Numerical computations of electromagnetic field problems with the governing differential equations and boundary conditions need finite element meshes. The mesh is often graded and locally refined to increase solution accuracy where the field distribution varies rapidly across the problem domain. However the generation of proper mesh is a difficult and tedius task on the user. Several automatic mesh generators such as interpolation method and Delaunay triangulation method have been developed. Even though interpolation method is useful it has difficulty to carry out local mesh refinements. The Delaunay triangulation method produces two-dimensional meshes which easily accommodate local mesh grading and local mesh refinements. However, in three-dimensional applications, this algorithm has problems such as slivers, degeneracy, and exterior boundary alteration, and has difficulty to impose local mesh restrictions which are not compatible to the Delaunay criteria.
In this dissertation, a SOFT(Self-Organizing Finite-Element Tessellation) mesh generator based on self-organizing topology-preserving feature maps is introduced for two- and three-dimensional meshes. This method is capable of incorporating both the node adjustments of interpolation method and local mesh grading of Delaunay triangulation method. It is more beneficial to non-uniform meshes with local mesh restrictions which have difficulties in conventional methods. It is easy to generate non-uniform meshes with both irregular mesh topology and/or non-uniform probability density function. The SOFT algorithm can implement the local mesh refinements together with modification of neighborhood relationship of nodes. The local mesh refinements with the SOFT algorithm increase the minimum quality of meshes. Self-organized meshes with and without the SOFT algorithm are applied to the analysis of three-dimensional electromagnetic field problems, and numerical results indicate that the SOFT algorithm makes the numerical solution more accurate and takes less computation time.
전자기 문제의 수치해석은 해석영역을 작은 요소로 나눈 유한요소 생성작업을 필요로 한다. 해석 영역내에서 장(field)의 분포가 급격하게 변하는 부분에서는 수치해의 정확성을 높이기 위해 급격하게 장이 변하는 곳의 요소를 노드의 추가를 통해 부분적으로 정제하거나 노드의 추가없이 노드이동으로 요소의 모양을 변화시켜 국부적으로 비균이한 요소를 생성시킨다. 이러한 유한요소 생성 작업은 어렵고 사용자에게 과도한 노력을 요구한다. 이와같은 사용자 부담을 줄여주기 위해서 지난 20년여간 개발된 자동 요소생성법은 크게 interpolation 법과 Delaunay 삼각화법으로 나눌 수 있다. 비록 Interpolation 법이 유용하게 이용되고 있다 할지라도 국부적으로 요소를 세분화하는 작업은 쉽지않다. Delaunay 삼각화법은 2차원 영역을 부분적으로 비균일한 요소를 생성하거나 세분화하는 작업은 쉽게 가능하지만 3차원 영역의 요소작업은 sliver, degeneracy 및 외부 경계면의 변화와 같은 문제점을 야기하고 또한 요소의 일부분을 고정시킨 상태에서의 요소생성도 쉽지않다.
본 논문에서는 2차원과 3차원 요소 생성에 신경회로망의 한 모델인 자율구성 특성지도(self-organizing feature maps)을 기초로 한 SOFT(Self-Organizing Finite Element Tessellation) 요소생성법을 제안한다. 이 방법은 interpolation법의 노드 조정기능과 Delaunay 삼각화법의 국부요소 차별화 기능을 동시에 갖는다. 또한 기존의 방법들이 갖는 어려점인 해석 영역의 일부분을 주어진 노드값으로 고정시킨 상태에서 비균일한 요소생성 작업을 효율적으로 수행할 수 있고, 불규칙한 토폴로지와 비균일한 분포 함수를 이용하여 비균일한 요소를 쉽게 생성할 수 있다. 노드 이웃관계의 수정과 함께 SOFT 요소생성법은 부분적으로 요소를 세분할 수 있다. SOFT 알고리즘을 이용한 요소의 부분적인 세분화는 요소의 질을 향상시킨다. SOFT 알고리즘의 효과를 살펴보기 위해 생성된 자율구성 요소를 3차원 전자기 문제에 적용해 보았다. SOFT 알고리즘을 이용하여 생성된 자율구성 요소는 수치해의 정확성이 높고 행렬식의 계산시간도 훨씬 감소시킨다는 것을 확인할 수 있었다.
