The thesis studies acceleration of the proximal point method for strongly monotone operators, based on the accelerated proximal point method for monotone operators. We introduce a variant of the accelerated proximal point method for strongly monotone operator problems. We analyze the variant by two approaches, the bilinear analysis and the performance estimation problem approach. This variant has fast convergence rate for strongly monotone operator with some appropriately chosen parameters. In the bilinear analysis, we find eigenvalues related to the convergence rate of the variant of accelerated proximal point method. In the performance estimation problem approach, we present that the variant of accelerated proximal point method achieves a linear convergence rate for some carefully chosen parameters. Also, we numerically show that the variant of accelerated proximal point method is faster than proximal point method with specific parameter setting.
이 논문은 강단조 연산자에 대한 가속화된 근위 점 알고리즘의 수렴행동에 대해서 공부한다. 가속화는 이전까지는 단조 연산자에 대해서만 개발되었다. 우리는 강단조 연산자에 대해 가속화된 근위 점 알고리즘을 제안하고, 이를 선형분석과 성능 측정 문제를 이용하여 분석하였다. 이 변형된 알고리즘은 변수를 적절하게 설정한다면 강단조 연산자에 대해 빠른 수렴속도를 가질 수 있다는 것을 확인하였다. 선형 분석에서 우리는 수렴속도에 관련된 고유값들을 연구하였다. 성능 측정 문제 접근에서 우리는 근위 점 알고리즘의 변형된 알고리즘이 몇 가지 변수 설정에 대해서 수치적으로 선형 수렴속도를 갖는다는 것을 보였다. 또한, 이 변형된 알고리즘이 특정 변수 설정에 대해 수치적으로 근위 점 알고리즘보다 더 빠르다는 것을 보였다.
