Waldschmidt constants have been studied in different fields of mathematics, e.g., complex analysis, algebraic geometry, number theory and commutative algebra. After Nagata's work for the 14th Hilbert problem, these constants received great attention. In particular, in algebraic geometry, they recently have been rediscoverd by Bocci and Harbourne in the set-up of the containment relations between symbolic and ordinary powers of homogeneous ideals. In this paper, we study the Waldschmidt constant of a generalized fat point subscheme on the projective plane, which consists of essentially distinct points. Furthermore, we study various properties of the Waldschmidt constant of a generalized fat point subscheme which are related to complete ideal sheaves. Using these properties, we prove the lower semi-continuity of the Waldschmidt constants of generalized fat point subschemes which consists of less than or equal to 8 points. As an application, we also calculate the Waldschmidt constants of the generalized fat point subschemes which give rise to weak del Pezzo surfaces of degree 4.
발드슈미트 상수는 복소기하, 대수기하, 수론, 가환대수 등, 수학의 여러 분야에서 활발히 연구되고 있다. 힐베르트의 14번 문제에 대한 나가타의 접근 이후, 발드슈미트 상수는 많은 주목을 받기 시작했다. 특히, 최근 대수기하에서는 보치와 하본에 의해 동차 아이디얼의 기호 거듭제곱과 일반 거듭제곱 사이의 포함관계를 연구하는데 발드슈미트 상수가 크게 기여한다는 것이 발견되었다. 이 논문에서는 사영평면 위의 일반화된 두꺼운 점 도식에 대한 발드슈미트 상수에 대해 알아본다. 또한, 완비 아이디얼 층과 관련하여 이들에 대한 발드슈미트 상수의 여러 성질들에 대해 알아본다. 이를 이용하여, 8개 이하의 점으로 구성되어 있는 일반화된 두꺼운 점 도식에 대한 발드슈미트 상수의 하반연속성을 증명한다. 발드슈미트 상수의 하반연속성에 대한 응용으로써, 약 델 페조 곡면에 대응되는 일반화된 두꺼운 점 도식에 대한 발드슈미트 상수를 모두 계산한다.
