Perturbation theory is a main tool to understand the effect of complicated interactions in physical system. The perturbative expansion of physical observable in fermionic and bosonic syste can be described by Feynman diagrams. According to the linked cluster theorem, one of the basic rule of the quantum field theory, only the connected diagrams affect to physical observable, and the disconnected diagram cancelled each other.
On the other hand, anyons are quasiparticles in two dimensions, not belonging to the bosons and fermions, and obeying fractional statistics. Anyons are classified according to their braiding properties, Abelian anyon or non-Abelian anyon. Due to the braiding properties, it is believed as key element of the topological quantum computation. Despite of a much effort, there is no unequivocal evidence of anyon in experimentally.
In this dissertation, we apply the diagrammatic perturbation theory to the anyon system. We find that the anyon braiding results in 'topological connection' which has been never discussed before. We show that a disconnected diagram for bosons and fermions can be topologically connected and contribute to physical observable for anyons. We propose an interferometer setup operating in the fractional quantum Hall system to detect such a `topologically connected diagram' or equivalently fractional statistics.
섭동이론은 물리계의 복잡한 상호작용의 효과를 이해하는데 주요한 방법중에 하나이다. 페르미온이나 보존으로 이루어진 계에서 물리량을 섭동 전개 하는것을 파인만 도형으로 해석하면, 오직 연결된 도형만이 물리량에 기여하고, 끊어진 도형, 혹은 진공 거품 도형들은 물리량에 기여하지 못하고 서로 상쇄됨을 확인할 수 있다. 이는 `연결 뭉치 정리'라는 양자장론의 기본 정리중 하나이다.
한편 2차원 계에서는 페르미온이나 보존과는 다른 통계인 분수 통계를 따르는 준입자인 애니온이 존재할 수 있음이 알려져있다. 이들은 꼬임 성질에 따라 가환 또는 비가환 애니온으로 나뉜다. 애니온은 이러한 꼬임 성질로 인해 위상적 양자 컴퓨터에 중요하게 쓰일것이라 생각하여 많은 관심을 끌고 있으나, 많은 노력에도 아직 실험적으로 존재가 명확하게 규명되지 않았다.
본 학위논문에서는 애니온에 대하여 도형적 섭동이론을 적용하였다. 우리는 애니온의 꼬임이 이전에 알려지지 않았던 '위상적 연결'을 만들어낼 수 있음을 확인하였고, 이를 통해 페르미온이나 보존의 경우에는 끊어진 파인만 도형으로 물리량에 기여하지 않던 도형이 애니온에 대해서는 '위상적으로 연결된 파인만 도형'이 되어 물리량에 기여할 수 있음을 확인하였다. 또한 우리는 분수 양자홀 가장자리 상태를 이용한 애니온 간섭계를 통해 이러한 '위상적으로 연결된 파인만 도형'을 실제로 측정하는 법을 제안하여, 분수 통계를 관측하는 새로운 방향을 제시하였다.
