This study deals with stress update algorithm based on finite difference method. The developed algorithm based on multi-stage Euler backward method where the first and second derivatives of yield function are approximated by central difference method. With the developed algorithm, it is possible to conduct elastic-plastic finite element simulation without analytical first and second derivatives of yield function, which has been the biggest obstacle when advanced constitutive models such as Yld2000-2d[7], Yld2004[8], and homogeneous anisotropic hardening (HAH) model[23] are implemented for finite element modeling. For the verification purpose of the developed algorithm, single element simulation for r-value and stress directionalities prediction was conducted with Hill48 and Yld2000-2d anisotropic yield function under associated and non-associated flow rules. The simulation results were compared with the theoretical predictions and the results obtained from analytical Euler backward and Euler forward methods. To check the availability on distortional plasticity such as HAH model, single element tension followed by compression and tension (RD) followed by tension (TD) simulation were carried out and compared with the reference data. Finally, simulation for earing prediction with the developed algorithm was performed with various advanced constitutive models: Hill48 and Yld2000-2d under both associated and non-associated flow rules. The simulation results show a strong availability of the developed algorithm as an alternative to classical Euler backward method.
본 연구에서는 탄소성 유한요소해석시 필수적으로 사용되어야 하는 응력적분법을 유한차분법과 접목시켜서 개발하였다. 응력적분법에서 중요한 요소 중 하나인 항복 함수의 일계 및 이계 도함수는 재료 거동의 정확한 모사를 위해 항복 함수가 복잡해짐에 따라 해석 수렴에 큰 영향을 미쳤으며, 고등 항복 함수가 개발될 때마다 큰 이슈로 부각 되어왔다. 본 연구에서 개발된 응력적분법은 다단 Euler Backward 법을 기반으로 하며, 중앙차분법을 이용하여 항복 함수의 일계 및 이계 도함수를 성공적으로 근사하였다. 개발된 응력적분법의 수치적 검증을 위해, 단일 부하-제하 유한요소해석을 Hill48[1] 및 Yld2000-2d[7] 항복함수와 관계 및 비관계 유동 법칙을 적용하여 수행하였으며, 수행된 유한요소해석 결과의 정확성 및 시간 효율성을 Euler Forward 및 기존의 다단 Euler Backward 법을 적용한 해석결과와 비교하여 검증하였다. 또한, 항복 곡면의 뒤틀림을 통해 바우싱거 효과를 예측하는 HAH model[23]에도 개발된 응력적분법을 적용하였으며, 압연방향 "인장"-"압축" 및 "압연방향 인장"-"수직방향 재인장"시 발생하는 바우싱거 효과를 개발된 알고리즘을 통한 해석을 통해 정확하게 예측할 수 있었다. 추가적으로, 개발된 응력적분법의 복잡한 판재 성형 공정의 해석으로의 적용 가능성을 평가하기 위해 컵 드로잉 공정에서 발생하는 귀 예측 유한요소해석을 Hill48, Yld2000-2d 항복 함수, 관계 및 비관계 유동 법칙을 적용하여 수행하였다. 기존에 사용되는 다단 Euler Backward 법과 비교해 보았을 때, 본 연구에서 개발된 응력적분법을 적용한 유한요소해석 결과는 이론값과 실험값을 동일한 정확성 및 비슷한 해석 시간을 가지고 예측함을 알 수 있었다. 개발된 응력적분법이 기존 다단 Euler Backward법보다 사용자 정의 재료 서브루틴 작성이 더 효율적임을 고려하면, 개발된 응력적분법은 널리 사용되는 다단 Euler Backward를 대체할 수 있는 방법이 될 수 있을 것이다.
