As reliability of engineering systems under uncertainty becomes more important in various industries due to global competitive market situation, a safer and more reliable product design to satisfy consumers’ needs is required. To satisfy these requirements, there have been various attempts to accurately and efficiently compute the product reliability, which is obtained from reliability analysis and used as a probabilistic constraint of reliability-based design optimization. Among various reliability analysis methods, analytical reliability analysis methods such as the first-order reliability method (FORM), the second-order reliability method (SORM), and the most probable point based dimension reduction method (MPP-based DRM) are available. Reliability analysis using MPP-based DRM, the most recently proposed method, has advantages of the FORM and SORM in terms of efficiency and accuracy. However, the reliability analysis using the MPP-based univariate DRM does not obtain high accuracy because it does not consider the cross-term of the performance function. To increase the accuracy, the MPP-based bivariate DRM can consider the cross-term, but the efficiency decreases as the number of integration points required increases as the dimension of the performance function increases.
The main objective of this paper is to develop an efficient methodology for the MPP-based bivariate DRM by using the subspaces considering cross-term. In the proposed method, a partial F-test is introduced to evaluate cross-term and the axial sensitivity. The MPP search points are used in this process, no additional function evaluation is required. In the partial F-tests, F-values and p-values are suggested as criteria to assess sensitivity, the variables selected in the cross-term direction are applied to the bivariate DRM, and the variables selected in the axial direction are increased in the number of integration points of the Gaussian quadrature integration method. Since the partial F-test suggests the application direction of the DRM and the number of integration points, the proposed method can present selection criteria of FORM, univariate DRM, and bivariate DRM for each variable. Several numerical examples demonstrate the improvement of the accuracy and the efficiency of the probability of failure estimation and the feasibility of partial F-tests.
세계 시장의 경쟁이 심해짐에 따라, 기업들은 소비자들의 요구를 충족시키기 위해 더 안전하고 신뢰성있는 제품을 디자인해야하기 때문에 불확실성을 고려한 공학 시스템의 설계가 필요하다. 이러한 요구들을 만족시키기 위해 신뢰도 기반 최적설계의 확률 제한조건에 이용되는 신뢰도 해석을 더 정확하고 효율적으로 하기 위한 방법들이 시도되었다. 이러한 신뢰도 해석방법들 중에서 분석적 신뢰도 해석방법에는 일차신뢰도법, 이차신뢰도법, 차원감소법 등이 있는데, 최대가능손상점을 기준으로한 차원감소법은 가장 최근에 제안되었으며 일차신뢰도법과 이차신뢰도법의 정확성과 효율성 측면에서 이점을 갖는다. 그러나 일변량 차원감소법을 이용한 신뢰도 해석 방법은 성능함수의 cross-term을 고려하지 못하기 때문에 높은 정확성을 갖지 못하며, 이를 보완하기 위한 일반적인 이변량 차원감소법은 성능함수의 차원이 증가할수록 파괴확률을 계산하기 위한 적분점의 개수가 이차의 차수를 가지고 증가한다.
본 논문에서는 cross-term을 고려한 부분공간을 이용하여 이변량 차원감소법보다 좀 더 효율적으로 신뢰도 해석 방법을 제안한다. 제안된 방법에서는 부분적 F-시험이 도입되어 cross-term과 축방향의 민감도를 계산한다. 이 과정에서 최대가능손상점 탐색에 사용되었던 표본들을 사용하여 추가적인 함수호출이 필요하지 않다. 부분적 F-시험에서는 F-값과 p-값이 민감한 정도를 판별하는 기준으로 사용되어 cross-term방향으로 민감할 경우 부분공간을 설정하고 이변량 차원감소법을 적용, 축 방향으로 민감할경우 축방향의 가우시안 구적법방법의 적분점의 개수를 증가하는 것을 제안한다. 부분적 F-시험에서 차원감소법을 일변량으로 할것인지 이변량으로 할것인지의 기준과 적분점의 개수를 제시해 주기 때문에 제안된 방법을 통해 각각의 변수별로 일차신뢰도법과 일변량 차원감소법, 이변량 차원감소법의 적용 방향에 대해 제시해 줄수 있다. 6개의 수치예제를 통해 제안된 방법의 파괴확률 계산 정확성과 효율성 그리고 부분적 F-시험의 사용가능성에 대해 검증을 하였다.
