Automatic polyhedral mesh generation algorithm is developed for three-dimensional models of complex shapes based upon marching cube algorithm. The polyhedral mesh is applied to edge-based polyhedral smoothed finite element method. STL(Stereolithography) format is used to depict the three-dimensional models. After constructing background hexahedral elements with regular shape near the surface of the STL model, intersection surface of the STL model and a background hexahedral element is reconstructed using the topologies classified by marching cube algorithm. Based on the topologies about face data of marching cube algorithm, polyhedral topologies with respect to volume data is defined, and the polyhedral element is constructed by the topologies with the aid of volume data. The polyhedral topologies consist of the nodes of the background hexahedral elements located inside the STL model, of the intersection point between the STL model and edges of the background hexahedral element, and of the reconstructed surface. The reverse topologies of the polyhedral topologies are considered because the volume data is different from the basic polyhedral topologies when the inside/outside state of the nodes in the background hexahedral element is reversed. Defined are additional topologies considering the ambiguity problem that the continuous domain of the STL model is made of discontinuous faces and elements. Since the topologies of the marching cube algorithm are classified using only internal state nodes, the existing topologies are additionally processed considering the position of the intersection point. The face and element data are modified when the intersection point is close enough to the internal state node. The background hexahedral elements that meet the STL model surface is modified into polyhedral finite elements, otherwise, the background hexahedral elements are composed of hexahedral finite elements or empty space according to the state of the nodes in the background hexahedral elements. In this mesh generation process, if STL model data is prepared and the density of the background hexahedral element is determined, the mesh having an excellent geometric adaptability is efficiently generated because it is processed automatically. Polyhedral finite element meshes are generated for an STL model with various topologies and complex domains, such as a bio-structure, and applied to edge-based polyhedral smoothed finite element method to provide a more accurate solution and faster convergence rate than the conventional finite element method.
본 연구에서는 마칭 큐브 알고리즘을 바탕으로 복잡한 형상의 3차원 모델에 대해 다면체 유한요소 격자망을 자동으로 생성하는 알고리즘을 개발하였으며, 생성된 다면체 요소를 모서리 기반 다면체 완화 유한요소법에 적용하였다. 3차원 모델은 STL(Stereolithography) 형식을 사용하였고, STL 모델 표면 부근에 규칙적인 형상의 배경 육면체 요소를 구성한 후, 마칭 큐브 알고리즘이 제공하는 위상을 이용하여 STL 모델과 배경 육면체 요소의 교차 면을 재구성하였다. 마칭 큐브 알고리즘의 면 정보에 대한 위상을 바탕으로 부피 정보에 대한 다면체 위상을 정의하고, 이를 통해 다면체 요소를 구성하였다. 다면체 위상은 STL 모델 표면 내부에 위치한 배경 육면체 요소의 절점, STL 모델과 배경 육면체 요소 모서리 사이의 교점, 재구성된 표면으로 이루어진다. 배경 육면체 요소 절점의 내부/외부 상태가 반전됨에 따라 구성되는 다면체가 다르기 때문에 반전 위상을 고려하였다. 마칭 큐브 알고리즘은 STL 모델의 연속하는 영역을 불연속한 면, 요소 정보로 출력하는 모호성 문제가 발생하기 때문에 추가적인 위상을 정의하여 처리하였다. 마칭 큐브 알고리즘의 위상은 내부 상태 절점으로만 분류되기 때문에 교점의 위치도 고려하여 기존 위상을 추가적으로 처리하였다. 교점이 내부 상태 절점과 충분히 가까울 때 면 정보 및 요소 정보를 수정하였다. STL 모델 표면과 만나는 배경 육면체 요소는 위 과정과 같이 다면체 유한요소로 수정되고, STL 모델 내부에 위치하여 STL 모델 표면과 만나지 않는 배경 육면체 요소는 그대로 육면체 유한요소로 구성되었다. 이러한 격자망 생성 과정은, STL 모델 정보가 준비되고 배경 육면체 요소의 밀도가 정해지면, 자동으로 진행되기 때문에 효율적으로 뛰어난 형상 적응성을 갖는 격자망을 생성할 수 있었다. 본 연구의 기법을 통해 생체 구조와 같이 다양한 위상과 복잡한 형상을 갖는 STL 모델에 대해 다면체 격자망을 생성하고 모서리 기반 완화 유한요소법에 적용하여, 기존 유한요소법에 비해 더욱 정확한 해와 빠른 수렴 속도를 제공하는 것을 확인하였다.
