In this dissertation, the three-axis attitude stabilization for inertial or nadir pointing using only magnetic torquers has been investigated. Unlike a reaction wheel and control momentum gyro, which have high speed rotating parts, the magnetic torquers have been used to control the attitude of small satellites in low earth orbits (LEOs) when precise attitude control is not needed due to their simplicity, reliability, low cost, and light weight. The control torques are generated by the interaction (cross product) between the earth's magnetic field and the three orthogonal current-driven coils according to the calculated control input. Since the control torque of the magnetic torquers generated by the cross product is structurally singular, it is impossible to produce three independent control torques at each time instant. Thus, a magnetically actuated satellite constitutes a remarkable example of an underactuated system. Moreover, it is considered to be a more difficult problem compared to conventional control problem due to the earth's time-varying magnetic field. Until now, the attitude control problem using only magnetic torques has been limited to the nadir pointing of the circular orbit satellites. Therefore, in this paper, the attitude control in elliptic orbit for inertial and nadir pointing and in circular orbit for inertial pointing has been studied.
First of all, a linear time-varying model predictive control approach is applied to magnetically actuated satellites in elliptic low earth orbits for nadir and inertial pointing. The state-space model based on small angle approximations for both nadir- and inertial-pointing nonlinear dynamics models with linearized control torque and gravity gradient torque equations is obtained, and it is confirmed that the disturbing pitch torque acts as a disturbance in state-space model for nadir pointing. The state-space model is transformed into an augmented state-space model to apply a linear time-varying model predictive control, and the constraint on the magnitude of the control input is formulated during the control horizon to consider the saturation of the actuator. The Laguerre function is one of a set of discrete-time orthonormal basis functions, and the MPC formulated using Laguerre functions can be optimized for the cost function in real-time on the condition of linear inequality constraints. Simulation results of state-space model for nadir pointing in elliptic orbit show that the attitude stabilization is achieved without steady state error in the presence of the disturbances. Furthermore, exponential data weighting in the model predictive control design for inertial pointing is proposed to improve the numerically ill-conditioned problem and closed-loop stability. Nonlinear simulation results are used to demonstrate the effectiveness of the proposed methods.
Moreover, within the MPC scheme, the linearization control torque equation derived when ignoring the high-order terms uses the local magnetic field in the orbit frame for nadir pointing or in the inertial frame for inertial pointing. However, one problem is that the control torque derived from existing linearization methods cannot take into account the attitude of the satellite. Therefore, in this study, an improved linearization technique for the control torque including the first derivative terms of a Taylor expansion series is proposed to consider the satellite attitude at each time step. Numerical simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed LTV-MPC formulation.
Up to now, the magnetically actuated satellite attitude control for inertial pointing was conducted by limited research using proportional derivative (PD) controller in circular orbit, and it was carried out by concentrating on the proof of stability by assuming no disturbance conditions. However, a satellite system in real-world situations is an uncertain multiple-input multiple-output (MIMO) nonlinear system with uncertainties and external disturbances. So, disturbances are an important factor to be considered in the problem of attitude control of a satellite. There are two main weaknesses in PD control: (1) the controller requires measurements of position and velocity. (2) the PD control cannot guarantee that the steady-state error becomes zero due to the existence of disturbances and uncertainties. The angular velocity is usually measured by rate gyros, which is expensive and often contaminated by noise. So, it is important to achieve stability without attitude rate measurements from a practical point of view. To improve the problems of existing PD controller, output feedback is used for inertial-pointing satellite control without measuring angular velocity. Moreover, the disturbance observer is used to estimate unknown disturbances in real-time, and the estimated disturbance can be compensated in the form of a feedforward control. The numerical simulation results demonstrate that the proposed new control approach allows faster convergence of the closed-loop system to the desired equilibrium and better control efficiency under the lumped uncertainty.
본 연구는 자장토커 만을 이용하여 저궤도 소형 위성의 관성 지향 또는 천저 지향을 위한 3축 자세 안정화를 목표로 하였다. 고속으로 회전하는 부품을 가지고 있는 반작용 휠 (RW, reaction wheel)이나 CMG (Control Momentum Gyro)와 달리 자장토커는 구조가 단순하며, 고장률이 낮아 신뢰도가 높다. 또한 가격이 저렴하고 무게가 가벼운 장점을 가지기 때문에 정밀한 자세 제어가 필요하지 않은 미션의 저궤도 소형 위성의 자세 제어에 주로 사용된다. 계산된 제어 입력에 따라 자장토커에 전류를 흘려주면 자장토커에서 자기장이 발생되며, 이 자기장과 지구 자기장의 상호작용(벡터 곱)으로 위성의 자세 제어를 위한 토크가 생성된다. 그러나 벡터 곱으로 발생되는 자장토커의 제어 토크는 구조적으로 특이성을 가지게 되어 매 순간 독립적인 3축의 제어 토크를 발생시킬 수 없다는 제약조건을 가지게 된다. 이러한 자장토커 만을 이용한 위성의 자세 제어 문제는 대표적인 부족 구동의 예라고 할 수 있다. 또한 지구 자기장은 시간에 따라 변화하기 때문에 일반적인 제어와 달리 더 어려운 문제로 고려되고 있다. 지금까지 자장토커 만을 이용한 위성의 자세 제어는 원궤도 위성의 천저 지향을 중심으로 연구되었다. 따라서 본 논문에서는 타원 궤도에서 운용되는 위성의 관성 및 천저 지향 자세 제어 문제와 원궤도 관성 지향을 위한 자세 제어에 대해 연구하였다.
우선 선형 시변 모델예측제어를 적용하여 자기적으로 구동되는 타원 궤도 위성이 관성 및 천저를 지향하도록 자세를 제어하였다. 제어 토크, 중력 경도 토크 식을 선형화하여 관성 및 천저 지향에 대한 비선형 동역학 모델을 작은 각도 근사에 기반한 상태공간 모델을 도출하였으며, 천저지향의 상태공간 모델에서 외란으로 작용하는 피치 토크가 작용함을 확인하였다. 선형 시변 모델예측제어를 적용하기 위하여 증강 상태공간 모델로 변환하였고, 구동기의 포화를 고려하기 위하여 제어 입력의 크기에 대한 제약 조건을 제어 구간 동안 확장하여 정리하였다. 그리고 이산 시간 직교 기저 함수의 하나인 라게르 함수를 이용하여 부등식 제약조건을 가지는 비용함수를 실시간으로 최적화하도록 모델예측제어 식을 정리하였다. 타원 궤도에서 천저 지향을 위한 상태공간 모델의 시뮬레이션 결과 외란이 작용하는 상황임에도 불구하고 정상 상태 오차 없이 자세 안정화가 이루어지는 것을 확인하였다. 또한 관성 지향을 위한 위성의 자세 제어 문제에 대하여 지수함수적 가중 특성의 모델예측 제어를 제안하였으며, 수치적 불량 조건과 폐회로 안정성을 개선하였다. 비선형 시뮬레이션을 통하여 제안한 방법이 위성의 자세를 효과적으로 제어하고 있음을 확인하였다.
또한 모델예측제어 체계 내에서 고차항을 무시하여 유도된 선형화 제어 토크 식은 천저 지향과 관성 지향의 경우 각각 궤도 좌표계와 관성 좌표계의 지구 자기장의 값을 이용하게 된다. 그러나 이러한 기존의 선형화 방법을 통해 도출된 제어 토크식의 문제는 위성의 자세를 고려하지 못한다는 것이다. 따라서 본 연구에서는 매 순간 위성의 자세를 고려하기 위하여 테일러 급수 전개 (Taylor expansion series)의 1차 미분항을 포함하는 개선된 선형 제어 토크 식을 제안하였다. 비선형 시뮬레이션을 통해 제안한 선형 시변 모델예측제어 식의 효과를 검증하였다.
지금까지 관성 지향을 위한 자장토커 기반의 위성의 자세 제어는 원궤도에서 비례-미분 제어기를 적용한 제한적인 연구가 수행되었으며, 외란이 없는 경우를 가정하여 안정도 증명에 국한되어 수행되었다. 그렇지만 실제 상황에서 위성 시스템은 불확실성과 외란이 작용하는 불확실한 다중-입력 다중-출력 비선형 시스템이기 때문에 외란은 고려되어야 할 중요한 요소로 볼 수 있다. 비례-미분 제어기의 주요 문제점은 각속도 측정값이 필요하다는 것과 알지 못하는 외란이 작용하는 경우 정상 상태 성능을 보장할 수 없다는 점이다. 일반적으로 각속도는 자이로를 통해 측정되지만, 자이로는 가격이 비싸고 노이즈에 의해 오염될 수 있으므로 실제 위성을 운용하는 측면에서 각속도의 측정없이 위성의 자세를 안정화하는 것은 중요한 문제다. 본 연구에서는 기존의 비례-미분 제어기의 문제점을 개선하기 위하여, 관성 지향 위성에서 각속도 측정값을 필요로 하지 않는 출력 되먹임 제어를 이용하였다. 또한 알지 못하는 외란을 실시간으로 추정하기 위하여 외란 관측기를 사용하였고, 추정 된 교란은 피드 포워드 제어의 형태로 보상하였다. 시뮬레이션 결과 새롭게 제안된 제어 기법은 일괄 불확실성이 작용하는 경우에도 폐회로 시스템의 원하는 평형점으로 빠르게 수렴시키고, 제어 효율성을 향상시킨다는 것을 확인하였다.
