Quantum control of alkali atoms in ensemble is studied by using broadband pulse shaping schemes in both spectral and time domain. In the weak field regime, interference between two two-photon excitation passages of a four-level system of the rubidium atom in a diamond configuration was considered. Eight spectrum blocks were classified by inherent phase jumps of transition probability amplitude components and a condition for maximal constructive interference was predicted by second order time dependent pertubation theory. Experiments carried out with spectrally phase-coded laser pulses show good agreement with the theoretical prediction.
In the strong field regime, quantative analysis on ensemble averaged Rabi oscillation was conducted to investigate spatial inhomogeneity of interaction. By using the ultrafast laser interaction with the cold atomic rubidium vapor spatially confined in a magneto-optical trap, the oscillatory behavior of the atom excitation is probed as a function of the laser pulse power. Theoretical model calculation predicts that the oscillation peaks of the ensemble averaged Rabi flopping fall on the simple Rabi oscillation curve of a single atom and the experimental result shows good agreement with the prediction. We also test the three-pulse composite interaction $R_x(\pi /2)R_y(\pi)R_x(\pi /2)$ to develop a robust method to achieve a higher fidelity population inversion of the atom ensemble.
Based on quantative analysis of inhomogeneity of interaction, dynamics of a two-level system induced by a chirped pulse with a spectral hole and a temporal hole were respectively explored in both theoretically and experimentally. When a spectral hole is made, the pulse is called a chirped zero-area pulse. By a chirped zero-area pulse, CPR and CPI of a two-level system takes place even there is no resonant spectrum. Theoretical investigation showed that the dynamics can be modeled by a three-step evolution, $R_\varphi (\Theta_2)R_z($\Theta_1)R_{\pi + \varphi} (\Theta_2)$, where the first and the third are by Rabi oscillation and the second is an adiabatic evolution. The CPR and CPI dynamics is turned out to be a result of interplay between adiabatic evolution and Rabi rotations: CPI and CPR occur when adiabatic evolution makes two rabi rotations completely constructive or destructive. On the other hand, when a temporal hole is made on a chirped pulse, the system only begin with a superposition state shows probability oscillation, even to 0 or 1. The probability oscillation for this case is also by interplay between adiabatic evolution and Rabi rotation: the adiabatic evolution applies phase on a superposition state and the Rabi rotation mixes it. The probabilities of 0 or 1 occur when the interference is maximized. The studies on a chirped pulse with a temporal hole and a spectral hole showed that the hole can be a new control method of quantum control in strong field regime.
본 연구는 시간 및 주파수 공간 상에서 재단 된 펨토초 레이저 펄스, 즉 빛을 이용하여 이와 상호작용하는 원자의 양자 상태의 시간 변화를 원하는 방향으로 이끌어 가는데 대한 내용을 다루고 있다. 본 연구에서와 같이 빛과의 상호작용을 이용하여 양자 시스템의 상태 변화를 제어하는 방법을 양자 제어("quantum control" 혹은 "coherent control")라고 하며 그 상호작용의 세기에 따라 적용가능한 제어 원리에 다소 차이가 있다. 레이저 펄스의 세기가 약하여 원자와의 상호작용이 약한 경우 그 상호작용은 양자섭동이론으로 설명이 가능하며 레이저 펄스에 의한 양자 상태 사이의 전이 확률은 1\% 이하이다. 이 경우 양자 제어의 기본적인 목표는 주어진 레이저 펄스를 재단하여 원하는 전이의 확률을 최대화 하는 것이며 이를 위해서는 레이저 펄스를 이루는 수많은 주파수 요소들의 위상을 재단하여 각각의 주파수 요소에 대응되는 여러 전이 경로 사이의 간섭을 보강간섭이 되도록 만들어 주어야 한다. 이러한 양자 제어의 경우 일반적으로, 주어진 펄스와 같은 혹은 더 적은 에너지를 갖는 재단된 레이저 펄스로 수배~수십배의 전이 확률을 얻는 것이 가능하다. 본 연구에서는 이와 같은 양자 제어의 원리를 루비듐 다이아몬드 시스템에 적용하여 바닥 상태에서 가장 높은 들뜬 상태로의 전이를 최대화 시키는 방법을 찾고자 하였다. 가능한 전이 경로들을 그 위상에 따라 분류하면 총 8개의 블록으로 나눌 수 있다는 것을 확인하였으며 각각의 블록에 해당하는 레이저 펄스 스펙트럼에 적절한 위상을 가해줌으로써 전이 확률을 극대화 하는 실험을 수행하였다. 이러한 원리는 분자의 광결합/광해리와 같이 빛이 개입하는 상태변화 확률의 극대화나 분광학을 이용한 물질간의 구별 등에 적용될 수 있다.
레이저 펄스의 세기가 강한 경우 원자내의 2준위 양자 시스템에서 각 상태의 확률이 펄스의 세기에 따라 0과 1사이를 오가는 완전한 확률의 전이가 일어날 수 있으며 이를 일으키는 대표적인 현상이 라비 진동이다. 이때 수많은 원자로 이루어진 원자 구름에서 라비 진동이 일어나는 경우 레이저 펄스의 공간적인 분포가 일정하지 않기 때문에 구름 속 각 원자들의 라비 진동이 서로 다른 주기로 일어나게 된다. 따라서 구름 전체의 라비 진동은 주기가 다른 여러 사인파를 합쳐놓은 모양이 되며 라비 진동을 확인할 수 없게 된다. 이러한 공간적으로 진동이 평균화 되는 문제를 원자 구름과 레이저 빔을 가우시간 함수로 가정하고 원자 구름과 레이저 빔의 지름 사이 비를 변수 n으로 삼아 연구하였다. 수치 계산으로 얻은 구름 전체의 라비 진동 곡선의 형태는 변수 n과 일대일 대응됨을 확인하였으며 자기광포획장치에 잡힌 원자 구름을 가우시안 분포로 만들고 수행한 실험 결과 가우시안 함수를 사용한 모델이 실제 원자 구름에서 일어나는 공간 평균 효과를 잘 설명하고 있음을 확인할 수 있었다.
공간 평균 효과를 설명할 수 있는 가우시안 함수 모델을 사용하면 2준위 시스템에서 확률의 완전한 진동을 보이는 현상들을 실험적으로 분석할 수 있다. 이를 토대로 확률의 완전한 진동을 일으키는 또다른 물리적인 현상인 주파수영역상 혹은 시간영역상에서 구멍이 뚫린 첩펄스에 대해 연구하였다. 첩(chirp)펄스란 펄스의 순간주파수가 시간에 따라 선형으로 변화하는 펄스를 말하며 순간주파수가 천천히 변화하는 첩펄스는 2준위 양자시스템을 바닥상태에서 천천히 끌어올려 들뜬상태로 완전히 전이시키는 단열 과정을 일으킨다. 첩펄스에 주파수영역상 혹은 시간영역상에서 구멍을 뚫음으로써 원래의 첩펄스가 일으키는 단열과정 중간에 개입하여 라비 진동을 일으킬 수 있으며 이러한 경우 라비 진동과 단열 과정의 상호관계가 레이저 펄스의 세기에 의해 달라지게 되어 양자시스템에 펄스 세기에 따른 확률의 진동이 일어난다. 주파수영역상 구멍이 뚫린 첩펄스의 경우 2준위 시스템의 전체 시간변화는 블록 구(Bloch sphere)상의 세 회전인 $R_x(\Theta_1)R_z(\Theta_2)R_x(\Theta_1)$의 형태로 정리되었으며 시간영역상 구멍이 뚫린 첩펄스는 $R_z(\Theta_2)R_y(\Theta_1)R_z(\Theta_2)$의 형태로 정리되었다. 두 경우 모두 레이저 펄스의 세기에 따라 $\Theta_1$과 $\Theta_2$가 달라지게 되어 일어나는 확률의 진동을 실험적으로 확인할 수 있었다. 이러한 방법을 다준위 시스템에 적용할 경우 첩펄스에서 다준위 시스템의 각 전이에 대응되는 주파수공간상 혹은 시간공간상의 위치에 구멍을 뚫음으로써 다준위 시스템에서 일어나고 있는 단열 과정에 개입할 수 있다. 이러한 구멍들은 펄스의 세기변화에 따라 켜지고 꺼지는 스위치와 같은 역할을 할 수 있으며 따라서 전이 경로를 원하는 방향으로 이끌어가는 것이 가능하다.
