The purpose of this research is to develop new efficient computation methods of hitting time distributions of Levy processes for pricing financial derivatives.
First, we employ the inverse Fourier transfrom and the Hilbert transform under the assumption that the characteristic function of the process is given.
The accuracy of new method demonstrated by simulation of some practical examples to compare with classical methods and Kolmogorov-Smirnov test.
Second, we calibrate the asset model and develop a pricing method of financial derivatives using the new method.
Especially for Heston stochastic volatility model, we compare with the Monte Carlo simulation and analyze statistically.
Finally, we derive the asymptotic formula of distributions of the hitting time and the stopped sum at the hitting time of Levy process in discrete time using the key renewal theorem.
본 연구의 목표는 레비 확률 과정의 도달시간 분포를 계산하는 새로운 방법을 개발하여 파생상품의 가격을 계산하는 것이다.
첫째, 확률과정의 특성함수가 주어질 때, 푸리에 역변환과 힐베르트 변환을 이용하여 도달시간의 분포를 계산하였다.
계산법의 효율성을 검증하기 위하여 시뮬레이션을 통해 기존의 방법과 비교하였고 콜모고로프-스미르노프의 통계적 검증법을 이용하였다.
둘째, 자산가격 모형을 설계하고 도달시간 분포 계산법을 이용하여 파생상품 가격 산정 방법을 개발하였다.
특별히 헤스톤 모형에 대하여 도달 시간 계산법의 결과를 몬테 칼로 시뮬레이션과 비교하였고 통계적으로 분석하였다.
마지막으로 확률과정이 이산적일 때, 레비 확률과정에서 도달시간과 도달 시점의 멈춤합 분포의 점근식을 계산해내었다.
