We find that two results follows from the requirements of the each kind of modular invariance. The first is the Cardy's inversion sum rule. Additionaly, we find that the integer spin is also needed for periodic-periodic boundary condition.
2차원 상사 장이론에서 c 가 l과 같거나 작은경우에 unitarity 조건이 주는 특성값들에 대한 제약 조건을 연구하였다.
특별히 한 종류의 Modular invariance 를 요구함 으로서 주기적-주기적인 경계 조건에서 spin 값이 정수가 되어야 함을 보였다.