In optical tomography, there exist certain spatial frequency components that cannot be measured due to the limited projection angles imposed by the numerical aperture of objective lenses. This limitation, often called as the missing cone problem, causes the under-estimation of refractive index (RI) values in tomograms and results in severe elongations of RI distributions along the optical axis. To address this missing cone problem, several iterative reconstruction algorithms have been introduced exploiting prior knowledge such as positivity in RI differences or edges of samples. In this paper, various existing iterative reconstruction algorithms are systematically compared for mitigating the missing cone problem in optical diffraction tomography. In particular, three representative regularization schemes, edge preserving, total variation regularization, and the Gerchberg-Papoulis algorithm, were numerically and experimentally evaluated using spherical beads as well as real biological samples; human red blood cells, and hepatocyte cells. Our work will provide important guidelines for choosing the appropriate regularization in ODT.
Besides missing cone problem, the non-linearity of ODT is another challenging issue. The system equation of ODT is non-linear. Therefore, there are two representative approximations to linearize the problem; Born and Rytov approximation. These approximations are valid under the assumption of weakly scatterers. However, even in case each scatterer is weak scatterer so that approximations are valid, multiple scattering that occurs among these individual scatterers could cause severe distortions in reconstructed RI tomograms. In this paper, we proposed a new reconstruction algorithm for ODT using the joint sparsity of supports of samples during multiple illuminations. The algorithm is implemented using Fourier transform combined with ADMM optimization technique resulting efficient algorithm in terms of computation. We evaluated the proposed algorithm using various samples such as spherical beads, human red blood cells, hepatocyte cells, and multiple microspheres. The proposed method not only resolve the missing cone problem but also improve the resolution of RI tomograms revealing structures that are not observable under approximations.
본 논문에서는 광학회절토모그래피에 존재하는 missing cone 문제를 해결하기 위한 반복 복원 알고리즘의 구현 및 비교분석을 하였다. 광학회절토모그래피로 측정함에 있어, 입사광선의 각도가 제한됨에 따라 주파수 공간상에서 얻을 수 없는 주파수 성분이 있고 이를 missing cone 문제라 한다. 이 missing cone 문제는 크게 두 가지 문제를 일으킨다. 하나는 실제 굴절률보다 복원된 굴절률이 낮다는 것이고 다른 하나는 광학 축 방향으로 굴절률 단층영상이 늘어지는 문제가 있다. 이 문제들을 해결하기 위해, 우리는 굴절률 단층영상이 희소한 가장자리를 가지고 있다는 사전정보를 이용하는 대표적인 두 반복적 복원 알고리즘(Edge 보존 알고리즘, TV 알고리즘)을 구현하였다. 앞서 제시한 두 알고리즘과 대표적으로 많이 사용하는 Gerchberg-Papoulis 알고리즘을 다양한 시뮬레이션 및 실험 데이터에 적용해 보았다. 이를 토대로 복원 결과를 비교 분석함으로서, 굴절률 단층영상을 복원하는데 있어 적절한 복원 알고리즘을 선택 및 사용할 수 있는 지침을 제공한다.
이러한 missing cone문제 외에 광학회절토모그래피에 존재하는 다른 특성은 비선형성이다. 적분 공식을 통해 도출한 해는 비선형이다. 따라서 이를 해결하기 위해 대표적으로 두 가지 선형화 방법이 있다. 하나는 1차 Born 근사이며, 다른 하나는 1차 Rytov 근사이다. 본 논문에서는 광학회절토모그래피로 찍는 표본이 움직이지 않기 때문에, 입사광의 방향에 상관없이 표본의 위치가 고정되어있고 이것이 희소하다는 제한조건을 이용하여, 새로운 복원 알고리즘을 제시하였다. ADMM 최적화 기법과 푸리에 변환을 토대로 한 시스템 행렬을 통해, 효율적으로 알고리즘을 구현하였다. 제안하는 알고리즘은 크게 두 가지 단계로 나누어져 있다. 첫 번째 단계는 표본의 위치가 희소하다는 제한조건을 이용해 전기장과 산란 가능성의 곱을 계산하는 과정이다. 두 번째 단계는 첫 번째 단계에서 구한 해를 토대로 적분공식을 이용하여 전기장을 추측하고 산란 가능성을 계산하는 과정이다. 제안하는 알고리즘을 다양한 실험데이터에 적용해 보았다. 적용해본 결과 종래 missing cone 문제로 인해 굴절률이 낮게 측정되고 굴절률 영상이 광학축으로 늘어지는 문제를 해결할 수 있음을 확인하였다. 뿐만 아니라, 굴절률 단층 영상의 해상도를 증가시켰으며, 이는 특히 작은 기름방울 여러개가 있는 간세포 그리고 여러개의 마이크로스피어가 존재하는 표본과 같이 구조가 복잡한 표본의 경우 효과적이다.
