A node-to-node contact scheme, which is applicable to contact analyses involving large deformations, is developed with the aid of variable-node elements. The key issue is transforming non-matching meshes into matching meshes in a seamless manner. The present scheme guarantees that the patch test is passed and satisfaction of the nonpenetration condition, and hence it can provide smoother results with better convergence than the conventional node-to-surface or surface-to-surface contact scheme.
In two-dimensional contact analyses, the variable-node elements with Gauss integration are used for transforming non-matching meshes into matching meshes. The variable-node elements, in which nodes are added freely where they are needed, make it possible to transform the non-matching meshes into matching meshes directly. They thereby facilitate an efficient analysis, maintaining node-to-node contact during the contact deformation. The contact patch test, wherein the contact patch consists constructed out of variable-node elements, is thus passed, and iterations for equilibrium solutions reach convergence faster in this scheme than in the conventional approach based on the node-to-surface contact. The effectiveness and accuracy of the proposed scheme are demonstrated through several numerical examples of elasto-plastic contact analyses.
In three-dimensional contact analyses, the polyhedral elements, which are one kind of variable-node elements, with smoothed integration are used for transformations. Because polyhedral elements can have arbitrary numbers of polygonal faces and nodes, they can be used as transition elements for coupling nonmatching meshes. A strain smoothing technique in the cell-based smoothed finite element method is introduced to resolve critical difficulties in defining shape functions and in conducting numerical integration for the polyhedral elements, as well as to further enhance the accuracy and efficiency of the finite element analyses. The effectiveness of the proposed scheme is demonstrated through several numerical examples with linear and nonlinear elastic deformations.
본 연구에서는 변절점 요소를 이용하여 대변형 접촉에 적용 가능한 절점대절점 접촉 기법을 제안하였다. 본 연구의 가장 중요한 아이디어는 해석 중에 불일치 요소망을 일치 요소망으로 바꾸어 주는 것이다. 하지만 2차원과 3차원 접촉 해석에서 사용되는 요소와 적분 방법에는 차이가 있다. 제안된 기법은 조각 시험의 통과를 보장하고 비침투조건을 완벽하게 만족하게 된다. 따라서 기존의 절점대면 접촉과 면대면 접촉을 사용한 해석보다 더 부드러운 결과와 빠른 수렴성을 보여 준다.
2차원 접촉 해석의 경우, 변절점 요소와 가우스 적분 법을 사용하게 된다. 변절점 요소는 필요한 변에 원하는 수의 절점을 추가할 수 있으며 이를 이용하여 불일치 요소망을 일치 요소망으로 바꿀 수 있게 된다. 따라서 상대적으로 적은 수의 요소로 비슷한 수준의 결과를 얻을 수 있기 때문에 효율적인 해석이 가능하다. 또한 해석 도중에 절점대절점 접촉을 유지함으로써 정확한 절점간 정보 전달이 가능하다. 변절점 요소를 이용한 접촉 조각 시험 또한 통과하며, 수렴된 해를 얻기 위해서 기존의 절점대면 접촉의 해석보다 훨씬 적은 축차가 필요하다. 제안된 기법의 효율성과 정확성을 보이기 위하여 탄소성 해석을 포함한 다양한 수치 예제를 보여다. 접촉 계면 양쪽의 요소망이 세분화도가 차이가 많이 나는 경우에도 세분화도에 상관없이 정확한 결과를 보여 준다.
3차원 접촉 해석의 경우, 변절점 요소의 하나인 다면체 요소와 완화 적분 법을 사용하게 된다. 다면체 요소의 경우에 임의의 수에 다각형 면들로 만들어져 있기 때문에 3차원 불일치 요소망을 연결할 때 유용하게 사용될 수 있다. 다면체 요소의 경우 형상 함수를 구성하는데 어려움이 있기 때문에 셀 기반 완화유한요소법를 사용하였으며, 이를 통해 유한 요소 해석의 정확도와 효율성을 높였다. 선형과 비선형 탄성 변형을 보이는 여러 수치 예제를 통해 현재 연구의 장점들을 보였다.
