In this dissertation, we mainly consider the risk due to incompleteness of market, especially, failure of the Black--Scholes framework.
Because it is impossible that trading underlying stocks or risk-free asset continuously, there exist a error caused by Delta-hedging discretely.
Many researches found that this Delta-hedging error is hedged by financial derivatives on realized variance, we describe and proof how it works.
There are risk from existence of transaction cost and impact of transaction cost on Delta-hedging error is introduced.
We also introduce a new method for estimate distribution of Delta-hedging error.
We consider the Delta-hedging error as a path-dependent asset and calculate its prices over various values of strike price with recursive relation and numerical integration.
This calculation is available under the model that has analytic solution for European option price and Greeks.
In this dissertation, we only consider geometric brownian motion and Merton's jump diffusion model.
Approximated distribution of Delta-hedging error is obtained by differentiating its price with respect to strike price.
Comparison between distribution derived by Monte Carlo simulation and our method is proposed.
이 학위논문에서는 불완전한 시장, 특히 블랙-숄즈 모델에서 벗어남으로써 생기는 위험에 대해 연구한다. 주식 거래를 연속적인 시간에서 하는 것은 불가능하기 때문에 이로 인한 델타-헤징 오차가 생기게 된다. 많은 연구를 통해 이러한 오차가 변동성 상품을 통해 헤징하는 것이 가능하다는 것이 밝혀졌으며, 이러한 원리에 대해 알아본다. 또한 거래 수수료가 델타-헤징 오차에 주는 영향을 알아본다.
우리는 또한 델타-헤징 오차의 분포를 추정하는 새로운 방법을 소개한다. 델타-헤징 에러를 경로 의존적인 기초자산으로 생각하여 이것의 옵션가격을 다양한 행사가격에서 점화식을 통해 수치적으로 계산하였고, 이러한 계산은 유로피안 옵션과 옵션가격의 편미분 값이 해석적으로 주어지는 모든 모델에서 가능하다. 이 학위논문에선 기하적 브라운 운동과 머튼의 점프 확산 모델을 고려하였다. 옵션 가격들을 구하면 이 값을 행사 가격으로 두번 미분함으로써 델타-헤징 에러의 분포를 추정할 수 있다. 몬테 카를로 시뮬레이션과 우리의 방법을 통한 결과를 비교하였다.
