The partition of unity based shell finite elements are presented. To circumvent locking phenomena, the MITC method is used for the standard and high order displacement interpolations. The partition of unity based shell finite elements not only capture higher gradients but also decrease inter-elemental stress jumps. In particular, the enrichment scheme provided by the partition of unity approximation increases solution accuracy without any traditional local mesh refinement. A partition of unity based shell element with improved membrane behaviors is also proposed. The total Lagrangian formulation is employed allowing for large displacements and large rotations. Considering several benchmark problems, the solutions using the shell element with improved membrane behaviors are compared with those obtained using other shell elements. It is demonstrated that the partition of unity based shell finite elements are reliable and very effective in both linear and nonlinear analysis.
유한요소법은 쉘 구조물의 선형 및 비선형 해석에 가장 널리 사용되는 수치해석기법이며, 지난 수십년간 보다 더 정확하고 일관된 수치적 결과를 얻기 위한 많은 연구가 활발하게 진행되었다. 하지만 눈부신 연구결과에도 불구하고, 응력이 집중되거나 특이 해가 존재하는 특정영역에서의 유한요소 해는 상당한 오차를 보여주며 이러한 문제점을 해결하기 위한 노력은 지속적으로 진행 중이다.
최근, 기존 절점에 새로운 자유도를 추가 함으로써 요소 및 절점의 개수를 증가시키지 않고 고차 형상함수를 구성할 수 있는 PU 기반 유한요소법이 제안되었다. PU 기반 유한요소법은 기존 형상정보를 변화시키지 않고 정교한 수치 해석을 얻을 수 있다는 장점으로 2D 또는 3D 솔리드 요소의 범위에서 큰 주목을 받아 왔다. 쉘 유한요소의 경우에는 쉘 두께가 작아짐에 따라 발생하는 잠김현상에 대한 처리 기법이 제안되지 않아 PU 기반 유한요소법이 적용되는데 문제가 존재 했다.
본 학위논문에서는 PU 기반 3 절점 삼각형 및 4 절점 사각형 쉘 유한요소들을 제안하였다. 기존 변형률과 고차 형상함수의 변위에 의한 변형률을 분리 하였으며 분리된 변형률에 각각 다른 대체변형률장을 구성함으로써 제안된 쉘 요소의 잠김현상을 처리 할 수 있었다. 잘 알려진 수렴문제들을 통하여 기존에 존재 하는 쉘 요소들과 성능을 비교 평가하였다. 또한 응력 집중을 가진 축 문제, 기하학적 거동이 복잡한 실제 쉘 문제를 풀어봄으로써 PU 기반 쉘 유한요소의 뛰어난 성능을 입증하였다.
또한, PU 기반 변위보간을 사용하여 3 절점 삼각형 쉘 요소의 면거동 성능향상에 대한 가능성을 제안하였다. 4 절점 사각형 쉘 유한요소의 경우, 비적합 모드 및 대체 변형장등을 사용하여 면거동의 성능을 개선할 수 있지만, 3 절점 삼각형 쉘 요소의 경우에는 면거동 성능향상에 대한 적합한 방법론이 제시되지 않았다. 본 논문에서는 PU 를 사용한 변위보간을 통해 기존 삼각형 면거동을 효율적으로 보강하였으며 선형 및 비선형 영역에서 다양한 문제를 풀어 보면서 제안된 요소 쉘 유한요소를 비교 검증하였다. 선형 및 비선형영역에서, PU 기반 변위보간을 통한 쉘의 면 거동은 4 절점 사각형 쉘 요소에서 사용되는 비적합 모드와 비교하여 뛰어난 성능을 보여주었다.
