As the modern rotor systems have a tendency of being operated at high speed and designed to be lighter, the control of excessive vibration becomes more and more important because of increasing requirement in accuracy and reliability. Since the flexible rotor bearing system is a typical hyperbolic type distributed parameter system, the control, passive or active, not accounting for such a nature often does not yield satisfactory performance. The primary objective of this study is to develop efficient control design methods which account for and use the distributed parameter and isotropic properties. The output feedback control scheme accounts for the practical aspects such as the observation and related stability problems caused by spillover effects, while the optimal design deals mainly with the theoretical and numerical aspects.
Optimal pole assignment in distributed parameter control systems is established and the existence of optimal solution is proven in case of compact linear feedback. The method, an extension of the finite dimensional design, gives the solution of the operator Riccati equation, which is known to be one of the most difficult problems faced by the designers. By adopting the complex notation for the isotropic systems, it is shown that the closed loop eigenstructure is determined, contrary to the real field design, so as to preserve the isotropic property.
In order to utilize the symmetric property between the two directional vibrations: vertical and horizontal or forward and backward, a new control scheme is designed by introducing the complex state for the systems having the isotropic property. The algebraic relations concerning distribution of the eigenvalues of complex matrices are developed so as to cluster the poles into specified regions, rather than fixed positions, imposing the relative stability margin, e.g.. uniform damping or uniform damping ratio. The closed loop eigenstructure has the direct one-to-one relation with the physical parameters and the isotropic property is preserved under feedback control. The method transforms Riccati equation to Lyapunov equation of the same dimension so that computational effort is almost removed. It is shown that the method can be used effectively in vibration control of rotating machinery such as the isotropic rotor bearing system, the magnetic bearing system and the rotating circular disk. To achieve the dual objective of stabilization and spillover suppression, a constrained output feedback control scheme is developed based on the optimization of a modified performance index which includes spillover terms. In order to construct the appropriate performance index, the method makes use of the two-time scale property of the primary and secondary modes. The control model is constructed based on the singularly perturbed modal model, which retains the simple modal structure while preserving the accuracy of the frequency domain modeling. A set of optimality condition is derived and iterative solution procedure is also presented. A set of simulation examples show the effectiveness of the proposed scheme.
In order to control the rotation related periodic disturbances, a disturbance accommodating controller is also designed based on the disturbance estimator. The main advantage of the proposed scheme is the simplicity in numerical calculation and estimator structures, requiring only a solution of non-symmetric Lyapunov equation of relatively small order. Lyapunov equation is the first order perturbation solution of the matrix cubic equation which yields the exact solution. Through the matrix perturbation analysis, it is proven that, for small gain, the approximate solution converges to the exact one. The control scheme is proven to effectively control the build up vibration subject to sudden imbalance through the numerical simulation.
Finally, the output feedback control experiment is performed by using a magnetic bearing when the rotor system is subject to external impulse and imbalance. The magnetic bearing with four magnets is manufactured and the analog design is transformed to the discretized form and implemented by using a 16 bit microcomputer. The control model is constructed by using the experimentally obtained modal parameters through a set of modal testings in complex coordinates. The proposed control scheme enables the rotor to run through the first critical speed without excessive vibration against the initial system unbalance. In order to verify the performance of the proposed control scheme, the results are compared with the numerical ones. It is shown that the experimental results are fairly well coincident with the predicted ones.
In conclusion, through the extensive analysis and experiments, it is shown that the proposed controllers can be used effectively in practical implementation as well as in theoretical and numerical aspect of controller design for the rotor bearing systems.
현대의 회전 기계는 경제성 제고및 성능 향상의 목적으로 경량화, 정밀화, 고속화 되는 추세에 있으며 이에 따라 운전중 발생하는 과도한 진동 현상의 해석및 제어가 점점 더 중요한 문제로 대두되고 있다. 탄성 회전체의 능동 제어는 그 운동 방정식이 회전 속도의 영향으로 비자기 수반 특징을 갖는 무한 차원계로 나타내지며 또한 능동 시스템으로 회전에 관련된 주기적 외란이 항시 존재하며 실제 제어계 구현시 비접촉 측정장치 및 액츄에이터를 필요로 하는 등의 이론적 또는 실제적 어려움이 있다. 종래의 회전체 제어기 설계는 주로 임계 속도에서의 불균형 응답특성을 개선하는데 역점을 두어 왔으며 위에 언급된 특성을 대부분 고려하지 않았다. 본 연구에서는 탄성 회전체의 특성을 고려한 효과적인 제어방법을 여러가지 제어기법을 이용하여 설계하였으며 수치해를 통하여 그 성능을 분석하였다. 또한 이를 디지탈 컴퓨터와 자기 베어링을 이용하여 구현하였으며 여러 외란 조건하에서의 실험을 통하여 그 유용성을 보였다.
우선 무한 차원계의 최적 제어기 설계시 직면하는 가장 큰 문제중의 하나인 편미분 Riccati식의 해를 쉽게 구하기 위하여 이를 무한 차원의 서로 분리된 모우드식으로 변환하고 이에 최적 순환 극 배치(Optimal Recursive Pole Assignment)방법을 이용해 극을 순차적으로 이동시키는 방법을 도입했으며 점 액츄에이터의 경우 최적해가 존재하는 조건을 보였다.
등방성을 갖는 회전체의 특성을 이용하여 복소 상태 변수를 도입하고 복소 행렬의 특성치에 대한 이론을 이용하여 계의 극을 복소 평면상의 어떤 상대적인 안정성을 갖는 영역으로 배치시키는 새로운 제어 방법을 제시했으며 여러 회전체에서의 적용예도 보였다. 이 방법은 최적 설계의 특성을 유지하면서 궤환 이득과 폐회로 계의 극 배치와의 관계를 직접 연관 지을 수 있는 잇점도 갖고 있다. 또한 무한 차원 시스템의 제어시 고려 되지 않는 고주파 모우드의 영향인 스필오우버 (Spillover) 효과에 의한 폐회로계의 불안정화를 막기 위하여 보완된 성능지수를 도입하고 이를 행렬 최소 원리를 이용해 최소화 하는 부최적 제어기를 설계하였다. 이에는 비 제어 모우드의 특이 섭동 방법에 의하여 축약된 모델이 이용되었다.
질량 불균형을 비롯한 회전 속도에 관련된 주기적인 외란을 제어하기 위하여 외란 관측기를 설계 하였고 이에 수반되는 3차의 비선형 행렬식을 행렬 섭동 방법을 이용해 선형적인 비대칭 Lyapunov 식으로 근사화 시켜 수치해를 쉽게 구할 수 있게 했으며 돌발적인 질량 불균형에 관한 시뮬레이션을 통해 방법의 유용성을 보였다.
끝으로 제시된 부최적 제어 방법을 디지탈 컴퓨터와 자기 베어링을 이용하여 구현 하였으며 충격력에 대한 과도 응답및 첫번째 임계 속도를 통과시키며 수행된 불균형 응답실험을 통하여 제어기의 성능에 대한 결과를 보였다. 실험에 사용된 모델은 자기 베어링을 가진기로 사용한 모우드 시험을 통하여 구했으며 등방성 회전체의 경우 복소 상태 변수의 도입이 제어기 설계 뿐만 아니라 실험적으로 모우드 계수를 규명하는 데에도 적합함을 보였다.
본 연구에서 제시된 방법들은 다른 무한 차원계의 제어에도 똑같이 적용될 수 있으며 특히 탄성 체의 진동제어에 유용하게 사용될 수 있으리라 판단된다.
