Feedback form suboptimal solutions for regulation problems involving nonlinear chemical processes were investigated and an analytic method and numerical method were presented.
In the analytic method, feedback regulators were obtained by truncating the series solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. A scheme for symbolic operations of multivariable polynomials by a procedural language such as FORTRAN was devised, and the difficulty of dimensionality was resolved by a similarity transformation together with the Gsuss-Seidel iteration for sets of linear equations. Further, in order to accelerate convergence of the series solutions, the cheap control concept was adopted and extended to the nonlinear optimal regulation problems. Conditions under which linear part in the series solution become dominant were isolated and a technique to moderate such conditions via parallel dynamical compensators was devised.
In the numerical method, feedback regulators were obtained by interpolating solutions of infinite-time optimal regulation problems for initial states in a rectangular grid. A technique was devised for transforming an infinite-time optimal regulation problem into a sequence of finite-time ones. And a new collocation method incorporating with a quasi-Newton equation solver was devised to solve the transformed finite-time optimal regulation problems efficiently.
Effectiveness of each method was shown via several simulated examples of typical chemical processes. Each method can be used in designing feedback regulators for nonlinear chemical processes as one of the excellant on-line or off-line methods.
6.1 본 연구에서는 화학 공정의 비선형성을 어느정도 극복할 수 있는 준최적 궤환제어기를 설계하는 해석적, 수치적 방법을 다루웠다. 각 방법에서의 연구 내용을 정리하면 다음과 같이 요약할 수 있다.
(1) 해석적 준최적 궤환제어기는 Hamilton-Jacobi-Bellman 식의 급수해로부터 얻어지는데, 이때 다변수 함수의 기호 연산 문제, 결과적으로 나타나는 선형 방정식의 차원이 커지는 문제, 그리고 수렴속도 문제등이 나타난다. 다변수 함수의 기호 연산을 포트란 언어같은 순차 언어로 수행할 수 있는 방법을 고안하였다. 선형방정식의 차원이 커지는 문제는 행렬의 유사 변환과 선형 방정식을 푸는 Gauss-Seidel 순환법을 이용하여 해결하였다.
(2) 급수해의 수렴 속도는 cheap control 이론을 도입하여 해결하였다. 비선형 시스템에대한 cheap control 연구에서 급수해의 선형 부분이 지배적으로 되는 조건을 구했으며, 병렬 보상기에의한 이 조건을 완화시키는 방법을 고안하였다.
(3) 수치적 준최적 궤환제어기는 여러 초기 상태에서 무한시간 최적제어 문제를 풀고, 이를 다변수 Lagrange 내삽법으로 근사하는 방식으로 얻었다. 무한시간 최적제어 문제를 수치적으로 풀기 위해 유한시간 문제로 변환하는 방법을 고안하였다.
(4) 유한시간 최적제어 문제를 푸는 효율적이고 안정한 방법을 collocation 법과 quasi-Newton 식품이법을 조합하여 구성하였다. 여기에 다시 긴시간 최적제어 문제를 풀 수 있도록 collocation 법을 변형하는 방법을 고안하였다.
각 방법들마다 콤퓨터 모사에 의한 여러 예를 통하여 그 유용성을 보였다. 해석적 방법은 유효 영역이 다소 좁은 반면 계산량이 적어 온라인용으로 적합하였으며, 수치적 방법은 계산량은 많으나 유효영역을 크게할 수가 있어 오프라인용으로 적합하였다. 본 논문의 결과들을 선택적으로 잘 이용하면 비선형성을 어느 정도 극복할 수있는 궤환제어기를 얻을 수 있을 것이다.
