A numerical study is made of flows of a fluid confined in a shallow rotating container characterized by horizontally-imposed thermal gradients, which have been recognized as the benchmark model for the baroclinic instability. Extensive numerical solutions to the governing Navier-Stokes equations are acquired for the large and small Richardson number, in order to capture the qualitative essentials of three-dimensional and symmetric baroclinic waves of finite-amplitude. The structures and energetics of baroclinic waves are described in detail.
In the first, cases for the large Richardson number are considered. Flow and heat transfer characteristics of baroclinic waves using a new rotating annulus, referred to as the Miller-Fowlis(MF) model, are investigated. Special features of this annulus are: ⑴ the aspect ratio (height to width) is small, ⑵ the thermal gradients are imposed on the horizontal boundaries. In an effort to expand upon the previous experimental measurements, comprehensive numerical data are acquired for the finite-amplitude wave-present flow regime. A highly-accurate pseudospectral numerical method is designed for the solution to the full three- dimensional Navier-Stokes equations in cylindrical coordinates. Three specific case studies are performed by using the parameter values which are selected by consulting the experimentally-obtained regime diagrams. The three-dimensional computations successfully captured the existence of finite-amplitude waves. Salient features of three-dimensional flow and thermal fields are presented. Both the zonal mean and deviatoric fields of essential flow variables are displayed and pertinent physical interpretations are attempted. Comprehensive examinations of flow properties and energetics are undertaken; post processing analyses and discussions are rendered. In the present MF model, the sidewall layers are passive in nature; the dominant character of global flow is determined by the Ekman layers. The zonal mean flow field is characterized by a triple-cell structure which consists of two dominant cells and a weak central cell, The similarities and discrepancies between the results of the present model and of the conventional rotating annulus model are delineated.
Secondly, symmetric baroclinic instability, which occurs for the Richardson number of O⑴, is investigated. To this end, a new conceptual baroclinic flow model is suggested as a more realistic model of atmosphere. A fluid layer of infinite extent with free-slip and insulating upper surface and rigid bottom boundary with imposed temperature gradient is considered, which is termed as the modified Hadley cell model. For the basic state, an analytic solution to the Navier-Stokes equations under physically-valid assumptions is acquired. The interior field of the basic state is not significantly affected by the Ekman number, and the Richardson number is a function of the Prandtl number only. Parallel numerical efforts are devoted to simulating fully nonlinear symmetric baroclinic waves for small Richardson number, 0.2≤R≤2.0. By spanning a wide range of the thermal Rossby number, both the hydrostatic (Ro>>1) and nonhydrostatic (Ro~O⑴) cases are taken into account. Results of the numerical parameter study are summarized in a stability diagram constructed in Ro-Ri domain for the modified Hadley cell model, which exhibit similar features to those for the Eady and Hadley cell models. Two regimes of symmetric baroclinic waves are observed by exemplifying the time-dependent characteristics of the waves. The steady finite-amplitude baroclinic waves are developed for all the nonhydrostatic cases of Ri less than $Ri^c$ and the hydrostatic cases of Ri slightly less than $Ri^c$ and the vacillating waves are monitored only for hydrostatic case of Ri much less than $Ri^c$. The structures and energetics of symmetric baroclinic waves are scrutinized and the proper physical explications are intended. The impacts of upper boundary condition of the present model are discussed in contrast to the Hadley cell model.
이 연구에서는 바로크리닉(baroclinic) 불안정성을 탐구하기 위한 사실적인 전형모델로서, 수평벽면에 온도구배가 걸리는 회전하는 용기내의 점성유체의 유동을 고찰하였다. 유한진폭을 가지는 3차원 및 2차원 대칭성의 바로크리닉 파동의 정성적인 기본특성을 파악하기 위하여 Richardson수가 매우 큰 경우와 1정도로 작은 경우에 대해서 유동과 열전달을 지배하는 Navier-Stokes 방정식의 수치해를 구하였다. 이렇게 수치실험을 통하여 얻은 결과를 토대로 바로크리닉 파동류의 구조와 에너지역학적 측면을 상세히 분석하였다.
첫번째 과제로 특성변수영역에서 3차원적인 파동이 발생된다고 알려져 있는 큰 Richardson수의 경우에 대한 연구를 수행하였다. 이를 위하여 최근에 새롭게 제안된 Miller-Fowlis(MF) 이중원통이라고 불리우는 회전하는 이중원통을 모형으로 삼아 3차원 바로크리닉 파동의 유동 및 열전달 특성을 조사하였다. 이 이중원통의 특징은 형상비(폭에 대한 높이의 비)가 기존모형보다 매우 작고 온도구배가 수평벽면에 주어진다는 것이다. 이전의 실험적 측정을 확장보완하기 위한 일환으로, 유한진폭의 파동류에 대한 수치실험을 통해 종합적인 정보를 획득하였다. 기존의 실험연구에서 제시한 유동종류도표를 기준으로 세 가지의 대표적인 경우에 대해 사례연구를 시행하여 3차원 유한진폭파동류의 수치적 재현에 성공하였다. 결과는 3차원 유동장 및 온도장의 현저한 측면들을 보여주었는바 기본적 유동변수의 평균성분 및 파동성분의 구조를 묘사하면서 이에 대한 적절한 물리적 해석을 시도하였다. 특히 풍부한 유동정보의 처리분석을 통하여 유동 성질의 특성 및 3차원 파동류를 발생, 보존시키는 에너지역학적 측면을 종합적으로 살펴보았다. 연구대상인 MF모델에서는 측벽경계층은 본질적으로 취약하였고 전반적 유동의 지배적인 특성은 Ekman경계층에 의해 결정 되었다. 방사평균 유동장은 두 개의 지배적인 유동세포(cell)와 중간부분의 미약한 유동세포로 구성된 3중세포의 구조로 특징지워졌다. 또한 본 모형과 기존에 주로 연구되었던 측벽가열의 이중원통모형과의 유사점과 상이점을 밝혔다.
이 연구에 있어서의 또하나의 관심사는 고정확성의 수치기법을 개발하는 것이였다. 여러가지 알고리즘을 비교검토한 후, 보다 엄밀한 해를 얻기 위하여 기존의 유한 차분법이나 유한요소법과 대별되는 최신의 고정확성 유사스펙트랄(pseudospectral) 기법에 근거한 수치방법론을 수정보완하여 원형용기내의 일반적인 3차원 유동문제를 접근할 수 있는 코드를 작성하였다. 이 코드를 이용한 몇 가지 전형문제의 시험을 통해 이 방법의 고정확성과 신뢰성을 입증하였고 본 문제인 3차원 바로크리닉 파동류에 성공적으로 적용시켰다.
두번째로 Richardson수가 1정도의 크기이거나 그보다 작을 때 형성된다고 인식되고 있는 2차원 대칭성 바로크리닉 파동을 공부하였다. 3차원 파동과 달리 대칭성 파동을 실험적으로 실현한 모형이 아직까지 보고되고 있지 않기 때문에, 이 연구에서는 실제의 기상이나 해양과 같은 큰 척도의 유체계의 개념적인 단순모형으로 새로운 바로크리닉 유동모델을 제안하였다. 고려된 모델은 자유롭게 미끌어질 수 있고 열적으로 단열된 윗 면과 일정한 수평온도구배가 걸린 회전하는 아래 고체벽 사이의 수평으로 무한한 유체층이다. 수치모사에 앞서 이러한 조건에서 물리적으로 타당한 가정하에서의 기본유동상태의 해를 해석적 방법으로 구하였다. 이 기본상태의 내부부분은 Ekman수의 영향을 거의 받지 않았고, 이 모형의 Richardson수는 오직 Prandtl수만의 함수로 표현되었다. 이 기본상태를 초기조건으로 작은 수의 Richardson수의 경우에 대해 비선형 대칭성 바로크리닉 파동의 발생유무를 수치적으로 관찰하였다. 광범위한 열적 Rossby수의 영역에 대한 수치실험을 통해 정수력학적인(hydrostatic)경우와 비정수력학적인(nonhydrostatic) 경우를 모두 연구대상으로 삼았다. 수치적인 변수연구법을 수행한 결과를 Rossby수와 Richardson수의 공간에서 안정성도표로 정리하였는데, 전반적인 특성은 기존의 Eady 모델이나 Hadley cell모델과 비슷하였다. 또한, 파동의 시간에 따른 과도거동을 분석함으로써 두 가지의 대칭성 파동류가 존재함을 확인하였다. 비정수력학적인 경우나 Richardson수가 임계치보다 약간 작은 정수력학적인 경우에는 유한진폭의 정상 대칭성 바로크리닉 파동이 생성되었다. 그러나, 정수력학적인 경우 Richardson수가 임계치보다 어느 정도이상 작으면 기간에 따라 진동하는 파동류가 촉발되었다. 이 두 가지의 대칭성 바로크리닉 파동류의 유동 및 온도장 구조와 에너지전달 기구를 조사하고 이에 대한 적절한 물리적 설명을 추가하였다.
