In this thesis, variable-node elements (VNEs) based on the cell-based smoothed finite element method (CSFEM) are proposed with emphasis on their applications for elasto-plastic finite deformation. The formulation of CSFEM is extended to cover elastic-plastic deformations beyond the classical linear theory of elasticity, which has been the major application domain of smoothed finite elements. The finite strain deformations are treated with the aid of the formulation based on the hyperelastic constitutive equation. The volumetric locking originating from the nearly incompressible behavior of elasto-plastic deformations is remedied by relaxing the volumetric strain through the mean value. In addition, the existing VNEs limited to linear elastic analysis is extended to analysis of elasto-plastic deformations with the aid of CSFEM. The comparison with the conventional finite elements and Abaqus demonstrates the effectiveness and accuracy of the present approach.
탄소성-대변형 해석을 위해 셀-기반 완화 유한요소법(Cell-based smoothed finite element method)을 변절점 유한요소(Variable-node elements)에 적용하였다. 셀-기반 완화 유한요소법은 탄성 변형에 국한된 기존방식을 넘어 탄소성 변형에 이르는 해석으로 확장하였으며, 이는 완화 유한요소법이 다양한 해석을 수용할 수 있다는 점에서 유의미한 적용이라 할 수 있다. 응력-변형율의 관계는 대변형에 적합하도록 초탄소성(Hyperelastic-plastic) 구성방정식(Constitutive equation)에 기반한다. 특히, 제안된 부피 변형율의 완화는 B-Bar 방식과 유사한 개념으로 탄소성 변형이 유발하는 수치 문제인 부피잠김(Volumetric locking)을 문제없이 해결하였다. 상기 나열한 일련의 기법은 변절점 유한요소법의 구성방정식과 적합방정식(Compatibility equation)에 반영된다. 본 연구에서 제안하는 변절점 유한요소는 전통적인 유한요소법과 Abaqus에 기반한 해석 결과와의 비교를 통해 검증되었으며, 자유도 면에서 효과적일 뿐 아니라 정확한 탄소성 해석을 보장한다.
