In finite element model updating, the problem is formulated by constructing objective function based on the numerical results and experimental data. Unfortunately, the given objective function is often ill-posed and results of finite element model updating may not be reliable. To alleviate this phenomenon, regularization methods must be introduced. Regularization techniques widely used in engineering field are based on 2-norm scheme because of their simplicity. The characteristic of 2-norm regularization is that obtained solution has smooth property. However, it may not be appropriate for model updating problem when the solution is expected to have sparse or discontinuous property. To reflect these characteristics, 1-norm regularization techniques should be applied. However, they increase the complexity of problem because of non-differentiable objective function. In this thesis, predictor-corrector regularization method is proposed to overcome the limitation and difficulties of each regularization scheme. This method separates the each regularization scheme by dividing the algorithm into two steps: predictor step that using 2-norm regularization, corrector step that using 1-norm regularization. As a result, the proposed method takes advantages of the both features. Furthermore, this method can be generalized by adopting multi-corrector step when the one correction may not sufficient to reflect the solution behavior. Because regularization technique is nothing but modify given object function, proper optimization technique must be selected based on the given objective function. Trust-region algorithm for unconstrained optimization technique is adopted to solve the predictor step. And this algorithm is also extended to solve the corrector step by introducing penalty method and log-barrier method. Therefore, by using one optimization technique, it can solve the given optimization problems effectively. To validate the proposed method, numerical simulations in the case of damage detection are conducted. The results show that predictor-corrector regularization method give better performance than typical regularization method.
유한요소 모델은 주어진 응답과 수치해석 결과의 차이에 바탕을 둔 목적함수를 최적화 하는 문제이다. 역 해석 문제로써 유한요소 모델 개선이 가지는 문제 중에 하나는 얻어지는 해가 계측 오차에 민감하다는 것이다. 이를 완화하기 위해 정규화를 도입하게 되는데, 공학 분야에서 2-norm 기반의 정규화가 가장 널리 이용된다. 2-norm 기반의 정규화 기법은 문제가 단순하며 얻어지는 해를 부드럽게 한다. 그러나 만약 예측되는 해가 불연속 이나 희박성을 지닐 경우 적합하지 않다. 이를 반영하기 위해서는1-norm 기반의 정규화를 적용해야 하나 목적함수가 미분 불가능이기 때문에 복잡성이 증대된다. 본 논문에서는, 예측자-수정자 정규화 기법을 제안하여 각각의 정규화 기법들이 가지는 한계와 어려움을 극복하였다. 제안된 방법은 2-norm 기반의 정규화 기법을 예측 단계로 사용, 1-norm 기반의 정규화 기법을 수정 단계로 사용하는 방법이다. 이를 통하여 문제가 가지는 복잡성을 각각의 단계로 분산 시킬 수 있으며 장점을 결합 할 수 있다. 이러한 두 단계의 문제 해결을 위한 적합한 최적화 알고리즘이 요구되는데, 이번 논문에서는 어렵지 않은 비 제약 조건의 trust-region 알고리즘을 통하여 예측 단계의 문제를 해결하였다. 수정자 단계에서는 미분 불가능한 목적함수를 다뤄야 하지만, log-barrier 와 penalty 방법을 적용하여 목적함수를 재구성, 예측 단계의 알고리즘을 통하여 문제를 해결할 수 있다. 따라서 제안된 일련의 방법을 해결하는데 있어서 가장 간단한 최적화 기법을 적용, 효율적으로 문제를 해결할 수 있다. 제안된 방법은 1번의 수정 단계를 거치지만, 만약에 예상되는1-norm 기반의 해의 특성이 보다 많이 요구될 경우, 다중 수정 단계를 거쳐서 정규화 성질을 부여할 수 있다. 제안된 방법의 검증을 위해 손상진단의 예제를 바탕으로 수치해석을 수행하였으며, 기존의 정규화 기법보다 보다 효율적이면서 더 나은 결과를 보이는 것을 확인하였다.
