In this work, the energy detection of stationary Gaussian signals in independent and
identically-distributed Gaussian noise is considered. The asymptotic error performance of energy detectors with respect to optimal log-likelihood ratio detectors is investigated based on Bahadur efficiency which is de ned as the ratio of the rate of exponential decay of one detector to that of the other. The energy detector can be regarded as a modified version of the log-likelihood ratio detector, and based on this the log-generating functions of optimal and suboptimal test statistics are derived. Then, the error exponents of optimal likelihood and suboptimal energy detectors are obtained by applying the large deviation principle to the obtained log-generating functions. It is shown that the maximum error exponent occurs even for suboptimal energy detectors when the error exponents of miss and false-alarm probabilities coincide as for the optimal likelihood detector. Also, a method to design the detection threshold to achieve maximum error exponent is proposed. An example of detecting a correlated Gaussian signal in Gaussian noise is provided to validate the analysis.
이 논문에서는 흰 빛 정규 잡음속에서 정상 정규 확률과정을 검출하는 에너지 검출기를 분석하였다. 최적 검출기에 대한 에너지 검출기 성능을 극한성질의 관점에서 분석하였는데, 그 값은 바하두 효율, 곧 오류확률이 지수적으로 감소하는 비율로 나타내었다. 에너지 검출기의 최적 검출기에 대한 바하두 극한 상대효율을 얻기 위해서, 에너지 검출기를 대수 비슷함 비 (log-likelihood ratio)로 표현하고, 이 확률변수값의 누적 생성 함수 (log-generating function) 를 구한 뒤, 큰 변위이론을 이용하여 최적검출기와 에너지 검출기의 오류확률의 지수와 그 비를 구하는 방법을 논하였다. 보기로 자기상관관계의 값이 상수로 일정한 신호모형을 설계하여 이 방법을 적용하였다. 그 결과, 이 모형에 대하여, 에너지검출기의 바하두 극한 상대 효율이 1 까지 도달하는것을 해석적, 수치적으로 보였다.
