The objectives of this study are to generate efficient computational grids based on adaptive Cartesian grids, which constitute a non-body-fitted grid system, and to analyse compressible flows using the Ghost-cell immersed boundary method(IBM). Adaptive Cartesian grids are generated adopting a quadtree data structure and adaptive mesh refinement(AMR). Adaptive Cartesian grids are modified by geometric adaptation and solution adaptation. The criterion for solution adaptation has been chosen using a total velocity or pressure difference. The IBM based on adaptive Cartesian grids is applied to simulate compressible viscous flows. In this IBM, the wall boundary conditions are imported by reconstructing flow variables on ghost cells, which locate inside the solid region. Ghost cells’ flow variables are determined by satisfying the boundary conditions through image points. It can be seen that the more ghost cells we use, the better the computational results we get. A bilinear interpolation and quadratic interpolation are used in reconstruction procedure. Each interpolation scheme is modified by considering existence of ghost cells.
The Navier-Stokes equations for compressible flows are solved using a cell-centered, finite volume method. The numerical method in this study adopt the Roe’s FDS, the 2nd order central difference for spatial difference and an explicit approach for time integral. In addition, the turbulence model adopted is the Spalart-Allmaras one equation turbulence model. The Ghost-cell IBM based on adaptive Cartesian grids is validated by simulating compressible flows with NACA0012 and biNACA0012 airfoils. The accuracy of results is verified by comparison with other computational results and experimental data.
본 논문의 목적은 비 형상 기반 격자계 중 하나인 적응 직교격자계를 기반으로 하여 효율적인 계산 격자를 생성하고, 이를 토대로 고스트셀(Ghost-cell) 가상경계법을 적용하여 압축성 유동을 해석하는 것이다. 적응 직교격자계는 격자의 자동 생성이 가능하며 복잡한 형상에서도 격자 생성이 용이하다는 장점을 가지고 있다. 이러한 적응 직교격자계는 쿼드트리(quadtree) 구조를 기반으로 개발되었으며 적응 격자 분할을 수행하여 형상 적응 및 해석 적응을 수행하였다. 또한 해석 적응 수행에 사용되는 기준자로 전속도 및 압력차이를 적용하여 수행하였다. 이러한 적응 직교격자계를 기반으로 한 유동 해석 방법으로는 가상경계법을 적용하여 압축성 비점성 및 점성 유동 해석이 가능하도록 하였다. 가상경계법을 적용하여 경계조건을 부과하는 다양한 방법 중, 항공분야에서 많이 쓰이는 높은 레이놀즈 수 유동 해석이 가능한 고스트셀 방법을 적용하였다. 고스트셀 가상경계법은 고체 영역에서 정의되는 고스트 셀의 유동이 경계조건을 만족하도록 재구성하여 경계를 인식, 유동을 해석하는 방법이다. 이러한 재구성 과정에서 보간법이 적용되는데, 본 논문은 기존 연구자들이 적용한 2차 선형 보간법뿐만 아니라 2차 보간법으로 확장하여 개선된 가상경계법을 개발하고자 하였다. 또한 보간법 적용에 따른 주변 격자 스텐실 구성에서 고스트 셀의 유무에 따라 경계조건으로 대체하여 수정된 2차 선형 보간법 및 2차 보간법을 적용하여 개선된 가상경계법을 개발하고자 하였다. 적응 직교격자계기반으로 한 가상경계법은 압축성 유동을 해석을 위한 지배방정식을 토대로 개발하였으며, 이때 격자 중심 유한체적법을 기준으로 개발하였다. 이때 사용되는 수치 기법으로는 Roe의 FDS 방법 그리고 2차 중심차분법, 외재적 시간 적분법을 적용하였으며, 난류모델은 Sparalt-Allmaras 모델을 적용하였다. 개발한 가상경계법은 NACA0012 및 biNACA0012 에어포일 형상 주변 압축성 유동 해석을 통해 검증하였으며, 계산 결과는 실험데이터 및 형상기반 격자계 계산결과와 비교하여 정확도를 판별하였다.
