Polymer-bonded explosive(PBX) is an energetic material in which small explosive crystals are bonded in a polymer matrix which occupies typically 5-10 % by weight. PBX is used in a wide variety of weapon applications ranging from rocket propellants to the main explosive charge in conventional munitions and weapon systems. It is important to characterize the mechanical properties of PBX and to accurately model their response behavior because unwanted external stimuli could cause accidental detonation during manufacturing, transportation or handling. The mechanical properties of PBX are similar to those of particle-filled elastomers which are known to exhibit highly nonlinear behaviors such as the stress softening phenomenon (known as the Mullins effect), hysteresis under cyclic loading, residual strain after unloading, and frequency dependant responses. The characterization of the Mullins effect and hysteresis under cyclic loading is considered in this paper. It is well known that the initial material properties of unstretched specimens of particle-filled elastomers are varied after the specimen has been subjected to loading. This phenomenon was observed by Mullins and his coworkers and has become widely known as the "Mullins effect".
Ogden and Roxburgh proposed a pseudo-elastic phenomenological model in order to consider the Mullins effect observed in particle-filled elastomers. In this model, a single continuous damage parameter is incorporated into the theory in order to modify the strain energy function so that the material response then differs in the loading from a point on the primary loading path. The model, however, is not adequate to PBX because the PBX exhibit highly nonlinear behavior such as a stress softening, hysteresis, and residual strain effects. The stress softening, residual strain and hysteresis are the most important inelastic phenomena for PBX. This paper introduces a new pseudo-elastic phenomenological model for the Mullins effect based on the strain energy functions of isotropic, incompressible hyperelastic, time-independent PBX simulant materials. The damage function is suggested by modification of an existing model. To develop a new damage function, the error function which is employed in the Ogden-Roxburgh model is replaced with hyperbolic tangent function and ratio of current strain to prior maximum strain is additionally introduced. As for hysteresis under cyclic loading, it is observed that second loading stress is located between first loading curve and first unloading curve. However Ogden-Roxburgh model do not represent hysteresis under cyclic loading because this model follow first unloading curve in case of unloading and reloading. Therefore this paper introduces additional term that follows gradually first reloading curve in case of reloading and first unloading curve in case of unloading.
For safety and cost reasons, two types of inert PBX simulants were adopted as the mechanical simulant. Compressive uniaxial loading-unloading and simple shear tests were conducted at quasi-static states in order to evaluate prediction accuracy of the proposed pseudo-elastic model. In the experiments, stress-strain relations of two kinds of PBX simulants with different particle sizes are observed at the strain rate of 10-3 /sec with various maximum strains. In the results of the experiments, two PBX simulants show different stress-strain relations however the amount of stress softening consistently tends to increase with larger strain applied to the specimen. Stress-strain relations obtained from the experiments are approximated with Ogden-Roxburgh and proposed pseudo-elastic models and applicability is evaluated. Proposed damage function provides stress-strain relation which shows smoother change of slope than Ogden-Roxburgh model and Prediction with the new model shows a good correspondence to the experimental data demonstrating that the model properly describes the Mullins effect and the hysteresis of PBX simulant. Moreover, the proposed pseudo-elastic model only requires three material parameters to be determined and is constructed based on a theoretical framework of energy function. Judging from the results, the proposed damage variable and pseudo-elastic model are predicted to provide enhanced results in applications of PBX simulants.
복합화약은 화약입자와 이를 둘러싸는 약 5-10%의 고분자 결합제로 구성되어 있는 폭발물질이다. 복합화약은 로켓의 추진제로부터 일반적 탄약의 주장약 등 많은 무기체계에 사용된다. 이러한 복합화약의 기계적 물성을 정확히 아는 것이 중요하다 왜나 하면 복합화약의 생산, 이송, 취급과정에서 의도하지 않은 외부의 자극에 의해서 폭발이 발생할 수 있기 때문이다. 복합화약의 기계적 물성은 일반적인 입자강화 복합재료와 유사하게 응력연화, 반복 하중시 이력현상, 하중을 제거했을 경우의 잔류응력, 주파수 의존성 등의 비선형 거동을 하는 것으로 알려져 있다. 본 논문에서는 이러한 다양한 비선형 현상 중 응력연화와 반복 하중시 이력현상을 다루고 있다. 고무와 같은 재료에 하중을 가하고 제거할 때 응력응답이 초기하중에서의 응력응답보다 작아지는 현상이 잘 알려져 있으며, 이러한 현상이 Mullins에 의해서 연구되었기 때문에 “Mullins effect”라고 부른다.
Ogden과 Roxburgh는 입자강화재료의 Mullins효과를 고려하기 위해 현상학적 의사탄성모델을 제안하였다. 이 모델에서는 변형률 에너지 함수의 값을 변화시키기 위해 하나의 손상변수를 추가하여 응력연화현상을 표현한다. 그러나 복합화약의 응력연화, 잔류응력, 이력현상 등 강한 비선형성 때문에 Ogden과 Roxburgh가 제안한 모델은 복합화약에 적용하기에는 충분하지 않다. 본 논문에서는 응력연화현상을 고려할 수 있는 등방성, 비압축성 재료의 현상학적 의사탄성모델을 제안하였다. 기존의 모델을 수정하여 새로운 손상함수를 제안하였으며, 새로운 모델에서는 tanh(x)함수를 사용하였고 현재의 변형률 에너지 함수값과 이전의 변형률 에너지 함수값의 최대값의 비를 추가하였다. 이력현상 경우에는 재부하 곡선은 부하곡선과 해중곡선의 중간에 위치하고 있는 것을 확인하였고, Ogden과 Roxburgh가 제안한 모델은 이력현상을 표현하지 못한다. 이 모델은 재부하가 가해지게 되면 단순히 해중곡선을 따라서 이동하게 된다. 따라서 본 논문에서는 재하중의 경우에는 첫 번째 재 하중곡선을 따르고, 해중의 경우에는 첫 번째 해중곡선을 완만하게 따르도록 하는 항을 추가하였다.
안전을 위하여 복합화약 시뮬런트가 제작되어 시험에 사용되었으며 단축압축 하중-해중 시험과 전단 하중-해중시험을 준정적 변형률 속도에서 수행하여 제안된 모델의 정확성을 평가하였다. 두 가지 입자크기의 복합화약 시뮬런트를 이용하여 10-3/sec의 변형률 속도로 다양한 최대 변형률 조건을 바꿔서 시험을 수행하였다. 시험결과 변형이 많이 가해지면 가해질 수록 응력연화는 크게 발생하였으며, 시험결과를 바탕으로 하여 Ogden과 Roxburgh가 제안한 모델과 본 논문에서 제안한 모델의 유효성을 검증하였다. 본 논문에서 제안한 손상함수는 Ogden과 Roxburgh가 제안한 모델보다 좀더 부드러운 곡선을 가지고 있으므로 복합화약 시뮬런트의 응력연화와 이력현상을 표현하기에 적합하다. 그리고 본 논문에서 제안한 모델은 3개의 재료상수를 사용하고 있다. 결론적으로 본 논문에서 제안한 의사탄성모델은 복합화약 시뮬런트 재료의 응력연화와 이력현상과 같은 비선형성을 잘 표현할 수 있는 모델이라 할 수 있다.
