In this dissertation, a new design method and analysis for optimal disturbance observer formulated in the transfer function domain is suggested. The presence of external disturbances, model uncertainties and nonlinear effects are inevitable in almost all control system. In addition, the unexpected effects such as undesired fault or model uncertainty may destroy and corrupt the system. However, conventional disturbance observer control scheme cannot be internally stabilized for non-minimum phase plants. For such reasons, a general design of disturbance observer that can be applied to all linear plants has received considerable attention. Since the Linear Matrix Inequalities (LMI) based H-infinity optimization problem is originated from convex optimization, the proposed disturbance observer for uncertain single-input single-output (SISO) linear systems is designed as an H-infinity approach. Verification of the proposed design method is achieved for minimum phase plant, non-minimum phase plant and an unstable plant as the numerical examples for reference tracking problem.
The proposed disturbance observer using an H-infinity approach reveals several important contributions: 1) the disturbance observer can be systematically designed; 2) the disturbance observer can be applied to all linear plants, in other words, non-minimum phase plants and unstable plants as well as minimum phase plant. 3) the all weighted objectives for estimating unknown input, reducing the effect of a control input and attenuating measurement noise can be optimally met; 4) three weighting functions allows for the flexible design.
At first, a configuration and a design procedure of optimal disturbance observer using an H-infinity approach are newly proposed in case of disturbance estimation problem. In order to design the disturbance observer systematically, a class of single-input single-output linear system is considered. The concept of proposed disturbance observer design is that the design problem can be transformed into the H-infinity optimization problem for minimizing the disturbance estimation error. Because it is the objective to minimize the L2-norm of the disturbance estimation error, H-infinity optimization problem for minimizing the H-infinity norm of weighted sensitivity functions simultaneously can be formulated. To define norm-bounded performance and uncertainty, frequency-dependent weighting function is given to each sensitivity function. Furthermore, it can be shown that the weighted sensitivity functions of the optimization problem are matched to the Linear Fractional Transformation (LFT) of the equivalent generalized plant which has the same optimization problem. Therefore, the H-infinity optimization problem can be solved by Linear Matrix Inequalities (LMI) and the optimal disturbance observer satisfying all objectives is obtained. On the other hand, the tuning guideline of the weighting functions is represented by trend table and loop-shaping method, showing that three weighting functions have characteristics of disturbance estimation performance improvement, measurement noise attenuation and control input isolation, respectively.
Secondly, in disturbance observer based compensation problem for input disturbance, the novel disturbance observer in concept of secondary add-on controller is suggested in equivalent H-infinity framework. Since there is a limitation in the disturbance observer in concept of compensator due to decoupled design independently of primary feedback controller, the stabilized closed-loop system by feedback controller is substituted into the plant to be considered in disturbance observer design. Then, it can be noticed that the concept of disturbance observer is changed into an add-on controller. The new structure has several advantages that the add-on controller can give the performance improvement and disturbance suppression but keep the robust stability by increasing the low-frequency gain of the open-loop.
In the end, the effectiveness of the proposed disturbance observer is demonstrated by an application to an minimum phase plant, non-minimum phase plant and unstable plant with order reduction based on Hankel singular value, showing that proposed disturbance observer produces same disturbance estimation and disturbance suppression performance as established researches.
모든 제어 시스템에서 외부 외란과 불확실성, 비선형성과 같은 알수없는 입력의 영향은 무시할 수 없는 문제이고 예기치 못한 입력의 영향은 제어 시스템을 저하시키거나 망가뜨릴 수 있다. 그러므로 지난 수십 년간 이를 줄이거나 없앨 수 있는 연구가 제어공학에서 중요한 이슈가 되어 왔고 그에 따라 알수없는 입력을 추정하거나 보상하여 제거하는 외란 관측기를 설계하는 데도 많은 연구가 이루어져 왔다. 외란 관측기는 제어 시스템의 알고 있는 정보만을 가지고 알 수 없는 입력을 추정하는 외란 추정기와 제어 입력에 보상하여 효과적으로 외란의 영향을 감소시키는 보상기의 역할을 할 수 있다. 하지만 외란의 추정을 위해 대상 시스템(전달함수)의 역을 사용해야 하는 설계과정으로 인해 외란 관측기 설계 기법은 시스템의 영점이 없거나 아니면 영점이 모두 복소 평면의 죄 반평면(LHP)에 존재하는 최소 위상 시스템으로 그 적용 범위가 제한 받아왔다. 따라서 모든 선형 시스템, 즉 비위상 최소 시스템과 불안정한 시스템에도 적용 가능한 일반적인 외란 관측기 설계에 관한 연구는 부족한 상태이다.
본 논문에서는 제어 입력과 시스템 출력만으로 외란을 어떻게 하면 잘 추정할 수 있는가에 착안하여 일반적인 외란 관측기의 설계 방법을 전달 함수 영역에서 제안하였다. 선형 행렬 부등식(LMI)에 기초한 H-infinity 최적화 문제는 컨벡스 최적 기법으로 접근하기 때문에 최적 기법 중 하나인 H-infinity 기법으로 외란 관측기를 설계하고 있다. 시스템은 단일 입력 단일 출력(SISO)으로 가정되었고 외란 추정 에러의 L2-norm을 최소로 하는 설계 파라미터들을 설계하는 것이 외란 관측기 설계의 과정이다. 이 에러를 최소화하기 위한 문제는 H-infinity 최적화 문제로 만들어지게 되고, 동일한 목적을 가진 일반화된 플랜트와 매치되어 선형 행렬 부등식(LMI) 또는 Riccati 식으로부터 최적화 문제를 풀 수 있다. 이때, 세개의 서로 다른 목적간에 주파수 영역의 반비례적특징(trade-off)가 있으므로 가중 함수를 붙이게 되는데 외란 관측기 설계에서 가장 중요한 이 가중 함수들의 특징과 경향을 분석함으로써 루프 형성 기법을 통해 튜닝하는 방법을 제시하였다.
또한 추정된 외란을 제어 입력에 보상하여 외란을 억제시키는 보상 문제의 경우에 대해서도 새로운 설계 방법을 제안하였다. 외란을 추정하는 문제와 달리, 제어기와 외란 관측기가 분리되어 설계된 기존 보상기 개념은 외란 추정 에러가 폐회로 시스템의 새로운 외란이 되면서 기존 제어 시스템을 오히려 저하시킬 가능성이 있음을 보였다. 그 한계점으로부터 기존의 설계된 제어기에 의해 안정화된 폐회로 시스템을 하나의 플랜트로 치환하면서 외란 관측기를 같은 H-infinity 기법하에 설계하였고 그에 따라 외란 관측기의 개념이 보상기로부터 추가 보조 제어기로 바뀌게 되었다. 따라서 외란 관측기가 개회로의 저주파수 대역의 게인만 높임으로써 강인 안정성에 영향을 주지 않고 저주파수 대역의 외란을 억제하는 목적을 가지는 보조 제어기로 설계되어질 수 있음을 밝혔다. 결과적으로 제안된 외란 관측기 설계는 체계적으로 모든 선형 시스템에 적용이 가능하고 세개의 튜닝 파라미터들이 3자유도를 가지면서 유동적인 설계가 가능하도록 해준다. 이렇게 설계된 외란 관측기는 최소 위상 시스템뿐만 아니라 비최소 위상 시스템, 불안정한 시스템에 모두 적용함으로써 외란 관측기로서의 역할을 검증했다.
