Though the huge magnetic anisotropy in Mn$_3$O$_4$ was already reported, it was not easy to determine the type of anisotropy from macroscopic measurements due to their spin structure. Among several models, the easy axis anisotropy of Mn$^{3+}$ ion along the c axis has been widely accepted.
In this study, we investigated the magnetic anisotropy and exchange interaction in single crystalline Mn$_3$O$_4$. We measured angles between magnetic moment and the magnetic field of 7 T by Nuclear Magnetic Resonance when the field was applied along the various directions.
In the field applied along the c axis, Mn$^{3+}$ moments nearly lie in the ab plane while Mn$^{2+}$ moment is tilted from the ab plane by about 24$^{\circ}$. Therefore, it is clear that the Yafet-Kittel structure lies in the ab plane in zero field because of plane anisotropy of Mn$^{3+}$.
When the field is applied along the ab plane, Mn$^{2+}$ moment aligns with the field when Mn$^{3+}$ moments make angles of 120$^{\circ}$ with the field. From this result, we calculated the linear relation between Mn$^{2+}$-Mn$^{3+}$ and Mn$^{3+}$-Mn$^{3+}$ exchange interaction constants.
We obtained the angles between each moment and the field during the 180$^{\circ}$ rotation of the magnetic field. The experimental results of Mn$^{3+}$ is similar to the calculated curve which assumes Mn$^{3+}$ moment lying in the ab plane. This is the other proof of the easy plane anisotropy of Mn$^{3+}$. Using the method of least square, we found out the relation between the magnetic anisotropy of Mn$^{2+}$ and Mn$^{2+}$-Mn$^{3+}$ exchange interaction. This relation represents the equilibrium of three torques generated from Mn$^{2+}$-Mn$^{3+}$ exchange interaction, electron Zeeman effect of Mn$^{2+}$, and the easy axis anisotropy of Mn$^{2+}$.
Mn$_3$O$_4$의 스핀구조 때문에, 이 물질이거시적인 물리량으로부터 어떤 종류의 자기 이방성을 가지고 있을지 추측하기 쉽지 않다. 여러 모델 중, Mn$^{3+}$ 이온이 c 축을 자화용이축으로 가지는 모델이 가장 타당하다고 여겨져 왔다.
본 연구에서는 Mn$_3$O$_4$가 가지고 있는 자기이방성과 교환상호작용에 대하여 연구하였다. 단결정 Mn$_3$O$_4$에 다양한 방향으로 자기장을 가해주며, 핵자기공명을 이용하여 Mn$^{2+}$와 Mn$^{3+}$ 모멘트와 7 T 자기장 사이의 각도를 미시적으로 측정하였다.
자기장을 Mn$_3$O$_4$의 c 축으로 가하였을 때, Mn$^{3+}$ 모멘트는 ab 평면으로부터 거의 벗어나지 않았고, Mn$^{2+}$ 모멘트는 ab 평면으로부터 25도 기울어졌다. 그러므로, Mn$^{3+}$의 평면이방성 때문에 야펫-키텔 스핀 구조가 영자기장 상황에서 ab 평면에 누워있다.
자기장을 ab 평면으로 가하였을 때에는 Mn$^{2+}$ 모멘트는 자기장과 나란하게 정렬하였고, Mn$^{3+}$ 모멘트는 자기장과 120도의 각도를 이루었다. 이 결과를 이용하여 Mn$^{2+}$-Mn$^{3+}$ 교환상호작용상수와 Mn$^{3+}$-Mn$^{3+}$ 교환상호작용상수 사이의 선형적인 관계를 구하였다.
또한 자기장을 ab 평면에서 c 축으로 다시 c 축에서 ab 평면으로 180도 돌리면서 자기장과 각 자기모멘트 사이의 각도를 측정하였다. Mn$^{3+}$ 모멘트가 ab 평면상에 있을 때 예상되는 주파수 이동 곡선과 실험결과는 매우 유사했다. 이는 앞에서 언급하였던 Mn$_3$O$_4$가 자화용이평면을 가질 것이라는 사실의 또 다른 증거이다. Mn$^{2+}$ 모멘트와 자기장 사이의 각도들과 최소제곱법을 이용하여 Mn$^{2+}$의 자기이방성과 Mn$^{2+}$-Mn$^{3+}$ 교환상호작용 사이의 관계를 알아냈다. 이 관계식은 Mn$^{2+}$-Mn$^{3+}$ 교환상호작용, Mn$^{2+}$의 자기이방성, 그리고 Mn$^{2+}$의 전자지만 효과에 의하여 발생된 세가지 토크의 평형에 대하여 나타낸다.
