Capacity characterization of communication channels and systems is a fundamental problem in information theory. In most network models, the general capacities are still unknown. In this thesis, we focus on some bounds on the capacity. Specifically, we show inner bounds on the capacity for a multiple antenna broadcast channel with a per-antenna peak power constraint, and outer bounds on the capacity for a causal relay network. For inner bounds, a new achievable scheme is introduced which is suitable for the channel with peak power constraint based on dirty-tape coding (DTC). Also, we provide two outer bounds for relay networks with causal relays, where the transmit signals of relays depend on the current received symbol as well as on the past received symbols.
First, we consider a Gaussian multiple-input single-output (MISO) broadcast channel with a per-antenna peak power constraint (simply peak power constraint). It is more realistic to consider the peak power constraint on each transmit antenna because in many practical implementations each antenna is equipped with its own power amplifier. Assuming the perfect knowledge of the channel state information (CSI) at the transmitter, we propose an achievable scheme using DTC. The ideal dirty-paper coding (DPC), which is a capacity-achieving scheme for the Gaussian multiple-input multiple-output (MIMO) broadcast channel, cannot be used for our model because its optimal input distribution is Gaussian and thus the peak power constraint is violated. On the other hand, the channel input of DTC is uniformly distributed in a fixed range, which helps to control the peak power of the transmit signal easily. We also present an algorithm that finds capacity-achieving beamforming vector and power allocation factors under a per-antenna average power constraint and use the optimized parameters in the proposed scheme. Simulation results show that the proposed scheme provides gains of 2.7dB over a non-DTC scheme based on minimum mean square error (MMSE) beamforming at high signal-to-noise ratio (SNR) when there are three receivers and the transmitter has three antennas.
Second, we study causal discrete-memoryless relay networks (DMRNs). The network consists of multiple noes, each of which can be a source, relay, and/or destination. In the network, there are two types of relays, i.e., relays with one sample delay (strictly causal) and relays without delay (causal) whose transmit signal depends not only on the past received symbols but also on the current received symbol. For this network, we derive two new cut-set bounds, one when the causal relays have their own messages and the other when not. Using examples of a causal vector Gaussian two-way relay channel and a causal vector Gaussian relay channel, we show that the new cut-set bounds can be achieved by a simple amplify-and-forward type relaying. Our result for the causal relay channel strengthens the previously known capacity result for the same channel by El Gamal, Hassanpour, and Mammen.
무선망에서의 최대 전송량인 캐패시티를 밝히는 것은 정보 이론의 가장 중요한 연구 주제로써 현재까지도 대부분의 네트워크에 대해 그 일반적인 캐패시티는 밝혀지지 않았다. 우리는 캐패시티가 밝혀지지 않은 두개의 네트워크 모델에 대하여 캐패시티의 바운드라는 관점에서 연구를 진행하였다.
첫 번째로 고려한 모델은 다수의 안테나를 갖는 브로드캐스트 채널로 최대 파워 제약이 있다고 가정하였다. 캐패시티가 밝혀진 대부분의 채널에서는 송신단의 전체 평균 파워 제약을 가정한다. 하지만 실제 시스템에서 송신단의 각 안테나에는 최대 파워 제약을 갖는 파워 증폭기가 설치되어 있기 때문에 송신단 각 안테나의 최대 파워 제약을 가정하는 것이 더 현실적이라고 할 수 있다. 우리는 이러한 채널에 대해 dirty-tape coding (DTC)이라는 기법을 기반으로 새로운 전송 방법을 제안하고, 캐패시티의 안쪽 바운드를 도출하였다. DTC 기법은 전체 평균 파워 제약이 있는 다운링크 채널에서 캐패시티를 달성하는 dirty-paper coding (DPC) 기법과 마찬가지로 송신단에서 다른 사용자들로부터의 간섭을 미리 제거하여 신호를 전송하는 방법이다. DPC 기법의 송신 신호는 가우시안 분포를 갖기 때문에 우리의 모델에 사용할 수 없는 반면에, DTC 기법의 송신신호는 특정 영역 안에 균일하게 분포되도록 설정되기 때문에 분포 영역의 크기를 조절함으로써 신호의 최대 파워를 쉽게 제어할 수 있다는 장점이 있다. 또한 송신단에서 각 사용자의 신호에 대한 beamforming 벡터와 파워 배분 값들을 선택하는 새로운 알고리즘을 제안하였다. 시뮬레이션을 통해 제안한 전송 기법이 전송 파워가 증가할 수록 다중입력 단일출력 다수 사용자 이득을 제공하고, MMSE beamforming을 사용하였을 때보다 좋은 성능을 달성함을 보임으로써 그 우수성을 확인하였다. 우리의 전송 기법은 최대 파워 제약이 있는 경우에 DTC를 처음 적용한 방식으로 그 의의가 있다고 할 수 있다.
두 번째로는 중계기가 존재하는 네트워크에 관한 연구로써 캐패시티의 바깥쪽 바운드를 도출하였다. 일반적인 중계기에서는 전송 신호를 생성할 때 과거 수신한 심볼에만 의존하는데, 본 연구에서는 과거 수신한 심볼뿐만 아니라 현재 수신한 심볼 역시 전송 신호를 생성할 때 이용하는 인과 중계기를 고려하였다. 이러한 인과 중계기가 존재하는 네트워크에 대해 두 가지 시나리오를 가정하여 캐패시티의 바깥쪽 바운드를 보였으며, 이 결과는 기존의 결과를 모두 포함하면서도 모델을 일반화시겼다는 의미를 지닌다. 또한 가우시안 쌍방향 중계 채널과 가우시안 중계 채널에 대해 간단한 증폭 후 전송 방식만으로도 우리의 바운드가 달성될 수 있음을 보임으로써 도출된 바운드의 tight함을 확인하였다.
