This dissertation mainly deals with simultaneous hybrid estimation of gyroscope parameters and spacecraft moment of inertia by performing a predefined single calibration maneuver. In case that the gyroscope parameters are not calibrated correctly, the resulting linear motion of the Earth observation spacecraft induces in smeared imagery. Moreover, the un-calibrated moment of inertia of spacecraft gives an impact to the attitude control performance. It is known that the gyroscope parameters and spacecraft moment of inertia cannot be estimated with a trivial maneuver of a constant angular velocity in a fixed direction. Instead, a persistency excitation calibration maneuver is required to estimate those parameters successfully. But, in many previous research works, the estimation activities for gyroscope parameters and spacecraft moment of inertia have been performed independently. Thus, this study is motivated from the idea that a single excitation maneuver could produce adequate measurement information to estimate both gyroscope parameters and spacecraft moment of inertia simultaneously. The proposed method has advantages such as reduction of calibration process time and cost, and risk minimization in the spacecraft operational point of view. In this study, particularly, an EKF (extended Kalman filter), a joint UKF (unscented Kalman filter) and an MRP-based nonlinear observer with an attitude quaternion feedback controller are formulated for simultaneous hybrid estimation framework.
The state variables of Kalman filters with star trackers and gyroscopes as measurements are composed of the angular velocity of the equation of dynamic motion and the attitude quaternion kinematics, the gyroscope parameters, and moment of inertia of the spacecraft. Only vector components of quaternion are used in UKF implementation to avoid covariance singularity. Condition numbers for two excitation maneuvers are introduced to evaluate the observability. Simulation results demonstrated the performance for spacecraft system identification and the gyroscope parameters estimation, and the applicability of the proposed method.
The nonlinear observer for gyroscope calibration was extended to an MRP-based observer and the moment of inertia estimation using linear recursive observers were integrated into a unified framework for the gyroscope parameter estimation of bias, scale factor and misalignment. Lyapunov stability was analyzed in order to verify the convergence of spacecraft attitude, and both the state transition matrix and obvervability Grammian derived from linear time-varying system modelled using the first derivative of Lyapunov function were analyzed to verify the convergence of bias error, scale factor error and misalignment error. The simulation results revealed that the estimation errors of gyroscope parameters and spacecraft moment of inertia converge with the persistence excitation maneuver for an arbitrary large initial condition error. Since the proposed observer has a simple mathematical structure, it is suitable for real-time applications in practice.
본 연구에서는 단일 보정 기동을 통한 자이로스코프 파라미터와 인공위성 관성모멘트를
동시에 추정하는 문제를 다룬다. 자이로스코프의 파라미터에 불확실성이 존재할 경우 위성의
선형운동을 유발하고 관측된 영상에 스미어 현상을 초래한다. 또한 인공위성의 추진제 연료
소모에 의한 관성모멘트의 불확실성이 존재할 경우, 자세제어 성능에 영향을 준다. 일반적으로
각속도가 일정하거나 한 방향의 각속도가 있을 경우에는 상태변수의 추정이 어렵기 때문에,
동적 관측성을 위해 지속적인 보정기동을 통해서 상태변수를 추정하여 왔다. 그러나,
지금까지의 연구는 인공위성의 관성모멘트와 자이로스코프 파라미터를 독립적으로 추정하였다.
그래서 본 연구에서 단일 보정 기동만으로도 충분한 관측정보를 획득할 수 있다는 점을
착안하여 자이로스코프 파라미터와 인공위성 관성모멘트를 동시에 추정하는 방법을
제안하였다. 본 연구에서는 동시 통합 추정을 위해 자세 쿼터니언 피드백 제어기와 함께
확장칼만필터, 결합 Unscented 칼만필터와 MRP 기반의 비선형 관측기를 수식화 하였다. 단일
보정기동으로 동시 통합 추정을 하게 되면 위성의 운영관점에서 비용 및 시간절감 그리고 위험
최소화 등의 장점을 갖는다.
제안한 칼만필터는 관측값으로서 별추적기와 자이로스코프를 사용했으며, 상태변수는
위성 각속도, 자세 쿼터니언, 자이로스코프 바이어스, 환산계수, 오정렬 그리고 인공위성의
관성모멘트로 구성되었다. Unscented 칼만필터에서 상호분산의 특이점을 회피하기 위해
쿼터니언의 벡터 성분만을 상태변수로 정의 하였다. 관측성 평가하기 위해 두 개의 보정
기동에 대한 조건수를 논의하였다. 수치모사 결과는 인공위성의 관성모멘트와 자이로스코프
파라미터의 추정성능과 적용 가능성 분석하였다.
자이로스코프 보정을 위한 비선형 관측기를 MRP 기반 관측기로 확장하고, 선형회귀
관측기를 이용한 관성모멘트와 자이로스코프 파라미터를 동시에 추정하는 통합 관측시스템을
구현하였다. 특히, 리야프노프 안정성 해석을 통해 위성자세 수렴성을 확인하였고, 리야프노프
일차 도함수를 이용해 모델링한 선형 시변 시스템을 통해서 상태천이 행렬과 관측성
그래미안을 유도하여 바이어스 오차, 환산계수 오차, 오정렬 오차의 수렴성을 보였다. 수치모사
결과는 임의의 큰 초기 오차에서도 지속적인 보정기동을 통해 파라미터 추정오차와
관성모멘트가 수렴함을 보여주었다. 결론적으로 제안된 관측기가 간단한 수학적인 구조로 되어
있어서, 실질적으로 실시간 응용에 적합하다.
