This dissertation consists of three essays. The option pricing models used in these essays are based on discrete-time framework. The discrete-time approach has an advantage in the aspect of the implementation. In the GARCH class of processes, volatility filtering and forecasting are straightforward relative to continuous-time models. This ease of implementation is important for option valuation, which makes possible to use extensive option data in this dissertation.
The first essay investigates which risk premium plays a key role in explaining index option returns. We find that variance risk premium is necessary to explain the option returns by (i) using discrete-time option pricing models which properly reflect variance risk premium even for short-term, in order to overcome the limitation of continuous-time stochastic volatility models, and (ii) examining various types of index option returns that provide more definite analysis on the impact of risk premiums on the option returns. Variance risk premium can explain the 1-month holding period returns of 2-month maturity straddles which are significantly negative as well as the call returns which are decreasing with moneyness and negative for out-of-the-money. On the contrary, jump risk premium that previous studies emphasize for option returns cannot account for the two observed facts. These results come from the ability of risk premiums to capture the wedge between the physical and risk-neutral volatilities which substantially determines option returns.
The second essay develops a modification on the GARCH option pricing model with the filtered historical simulation proposed in Barone-Adesi, Engle, and Mancini (2008), based on the theory of a wedge between the physical and risk-neutral conditional volatilities in Christoffersen, Elkamhi, Feunou, and Jacobs (2009). The current conditional volatilities under the physical and risk-neutral measures are the same in the previous model, but should have been allowed to be different. Using extensive data on S&P 500 index options, our approach, which employs the current risk-neutral conditional volatility estimated from the cross-section of the option prices (in contrast to the existing GARCH option pricing models), maintains theoretical consistency under conditional non-normality as well as improves the empirical performances. Remarkably, the risk-neutral volatility dynamics are stable over time under this model. In addition, the comparison between the VIX index and the risk-neutral integrated volatility validates our approach economically.
Considering the importance of characterizing volatility dynamics for option pricing, the third essay compares the empirical performances of GARCH option pricing models with non-normal innovations generated from nonparametric empirical density. Using extensive data on S&P 500 index options, we find that the EGARCH model outperform the benchmark GJR GARCH model in terms of its reduced pricing errors of 44% in-sample and 28% out-of-sample. The lower and less biased pricing errors are more apparent, especially, in deep-out-of-the-money put options and long-maturity options. The outperformance of the EGARCH model is attributed to its superior ability to capture the risk-neutral volatility term structure without distorting the properties of return distribution, in contrast to the GJR GARCH and NGARCH models which generate unreasonably high kurtosis in the long-period returns. The comparison between the VIX index and the risk-neutral integrated volatility for 1 and 3-month maturities additionally supports the dominance of the EGARCH option pricing model under the non-normal innovations
본 학위 논문은 이산시간구조 하에서의 옵션가격결정모형에 관한 세 가지 소주제로 구성되어 있다. 이산시간구조 하에서의 변동성 움직임에 대한 모형화는 주로 GARCH 계열의 프로세스를 바탕으로 이루어진다. 이러한 접근법은 옵션가격결정을 위한 모형의 추정, 변동성 필터링 및 예측 등이 간단하기 때문에 연속시간구조(continuous-time framework) 하에서의 옵션가격결정 모형에 비해 큰 이점을 지니고 있다.
첫 번째 연구는 지수옵션의 수익률을 설명하기 위해 필요한 위험프리미엄에 대해 분석하였다. 기존 연구와의 구별되는 특징으로 단기에서 분산 위험프리미엄(variance risk premium)을 적절히 반영하기 어려운 연속시간 옵션가격결정모형의 한계점을 보완하기 위해 이산시간 옵션가격결정모형을 사용하였다. 또한 다양한 형태의 지수옵션 수익률을 사용함으로써 위험프리미엄이 옵션 수익률에 미치는 영향력을 기존 연구에 비해 보다 명확하게 분석하였다. 2개월 만기 옵션스트래들(straddle)의 1개월 평균 수익률이 음으로 유의하게 나타나며, 콜옵션의 수익률이 내가격에서 외가격으로 갈수록 감소하고 외가격에서 음으로 나타나는 현상은 분산 위험프리미엄을 통해 설명할 수 있었다. 이러한 현상은 기존 연구에서 강조한 점프 위험프리미엄(jump risk premium)으로는 설명할 수 없음을 확인하였다. 이러한 결과는 실제 측도(physical measure)와 위험중립 측도(risk-neutral measure)에서 나타나는 수익률 분포에 대한 변동성의 차이를 잡아내는 측면에 있어서 위험프리미엄의 설명력이 다르기 때문에 나타난다.
두 번째 연구는 비정규(non-normal) innovation을 반영한 GARCH 옵션가격결정모형에서의 조건부 변동성(conditional volatility)에 대하여 고찰하였다. Barone-Adesi, Engle, Mancini (2008)가 제시한 filtered historical simulation(FHS) 방법은 과거 수익률 자료로부터 GARCH 모형을 사용하여 수익률 분포를 추출한 후 이를 옵션가격결정에 사용한다. 이 과정에 있어서 기존 방법은 실제 측도에서 현 조건부 변동성(current conditional volatility)을 추정하여 위험중립 측도에서 사용하였으나 수익률 분포의 비정규성을 고려하였을 경우 두 측도에서의 현 조건부 변동성은 다르게 된다. 기존 방법의 이론적 문제점을 개선하여 위험중립 측도에서의 현 조건부 변동성을 옵션가격으로부터 추정하여 사용할 경우 S&P 500 지수옵션에 대한 가격평가의 성과가 향상되었다. 특히 위험중립변동성의 dynamics가 안정되었으며 모형으로부터 얻은 위험중립 변동성이 VIX와 보다 가까운 움직임을 나타내었다.
세 번째 연구는 비정규 innovation 하에서 GARCH 계열의 세 가지 변동성 모형을 사용하여 옵션가격결정에 대한 실증분석 결과를 비교하였다. 옵션가격결정에 대한 방법론으로 두 번째 연구에서 제시한 수정된 FHS 방법을 사용하였으며 모형의 간결성, 옵션가격결정과 주식 프로세스에 대한 기존 연구 결과를 고려하여 GJR GARCH 모형과 NGARCH 모형, EGARCH 모형을 비교하였다. 방대한 자료의 S&P 500 지수옵션을 사용하여 분석한 결과, EGARCH 모형이 기존 연구에서 FHS 방법을 적용한 GJR GARCH 모형보다 가격오차를 내표본에서는 44%, 외표본에서는 28% 감소시켰다. 특히, 외가격 풋옵션과 장기만기 옵션에서 가격오차와 바이어스(bias)가 확연히 감소하였다. 모형으로부터 추출한 1개월 및 3개월에 대한 위험중립 변동성과 VIX를 비교하고 또한 위험중립 측도 하에서의 장기 수익률의 분포적 특성을 분석함으로써, EGARCH 모형이 위험중립 변동성의 dynamics를 보다 잘 설명할 수 있음을 확인하였다.
