Nature is not simple as it is often described in the textbooks, yet not all intractable either. Capti- vated by its nature, not too complex to drive away but enough so to tantalize our curiosity in deep down, many scientists could not resist but devote themselves to studies of complex system. As such devoted writing, this Thesis presents characteristics of complex systems and catches glimpses of its principles.
Two different approaches have been conventionally taken for scholars of different areas when fac- ing complex systems. On the one hand, physicists, or natural scientists, have avoided interactions and interdependencies as much as possible, and instead, have achieved the immaculate ivory tower. Unfor- tunately, for physicists, interactions and interdependencies, the essential features of complex systems, give rise to all the fascinating collective dynamics and emergent behaviors, for which we have extended our domain little by little. On the other hand, humanists have taken on the qualitative description to tackle such complexities and have given up the quantitative approaches. Analysis of extremely complex systems, such as psychology, sociology, linguistics, and even biology to some extent, has, therefore, often been limited to qualitative or descriptive methods. However quantitative approaches provide a precise way to formulate hypotheses mathematically, to allow statistical testing, to classify given models, and to compare with alternatives in a rigorous and transparent way. As our understanding of these systems has advanced and as many novel mathematical tools for the analysis of such complex systems have been developed by pioneers, we have witnessed that it has become possible to approach these questions in a rigorous and mathematical way. At the same time, unprecedented computation power and large-scale quantitative data have become available. For example, patterns of human mobility, social interactions and language use were once studied with manually collected data. The availability of large-scale data from patterns of cell-phone usage, social-networking websites, and large digital corpora of written and spoken language makes possible novel, interdisciplinary approaches to these topics. In this context, the statistical physics has been successful in a great deal, ranging from network theory, to information the- ory, to socio-physics, to econo-physics. Models developed in this framework help to identify the essential features of each system responsible for the observed macroscopic behaviors. This Thesis, I believe, is devoted to one small step forward on these types of analyses.
형태(form)와 양(quantity)의 논리적 이해를 중요시하는 수학과는 달리, 물리학은 자연을 가장 잘 기술해야한다는 조건이 더 들어간다. 즉, 자연을 기술하는 수학적 형태와 양을 찾아내는 것이 물리학 이라 할 수 있다. 그런 면에서 최적화는 물리학에서 가장 성공적인 기술의 핵심이 아닐까한다. 과장을 조금더붙이자면,거의모든물리학이라부르는이론들이최적화를바탕으로한다고할수있다. 최소작용원리(Least action principle)를 비롯하여, 키르히호프의 법칙, 에너지가 최소화되는 것들이 바로 그 예들이다. 사실 이런면에서 경제학은 사회를 무대로하는 물리학이라고 할 수 있다. 경제학에서 는 효용함수가 결국 물리학에서 쓰이는 에너지의 다른 이름이다. 물론 요즘 행동경제학을 비롯하여 새로운 조류의 경제학이 그 흐름을 달리하나, 모든 사람들이 자신의 효용함수를 최대화 시키기 위해 이성적으로 움직인다라는 것은 오랬동안 경제학의 핵심으로 자리잡아 왔다. 제 2 장 에서는 이런 정신 을 최대한 입각하여 각각의 사람들이 자신의 효용함수를 최대화 시킬 때, 사회가 어떻게 내쉬균형이라 불리는 준최적의 상태에 종착하는지를 교통망에서 보여주었다. 또한 이 내쉬 균형이 얼마나 덜 최적화 되었는지를 런던과 뉴욕과 보스턴의 교통망에서 계산을 해보았다. 즉, 우리가 알고 있는 형태와 양이 실제 세상에서 얼마나 되는지를 추정해 본 것이다.
이런 최적화가 성공할 수 있었던 이유는 계를 적당히 단순화 시켰기 때문이다. 물리학에 대한 진 담 반 농담 반으로 물리학은 암소를 완벽한 구로 보고 이해한다고 하는 것과 같은 맥락이라고 할 수 있다. 안타깝게도 상호작용과 의존성이 큰 복잡계를 있는 그 자체로 보고 싶다면, 깨끗한 계산 가능한 목적함수가 필요한 최적화는 많은 예제들에 있어서는 아직 무리수가 아닐까한다. 어쩌면 복잡계에서는 최적화라는 것이 존재하지 않을지도 모른다. 이유가 어찌되었던 최적화 같은 성공적인 이론을 만들기 위해서는 복잡계에 대해서 더 많은 것을 알아야한다. 다루기 어려운 상태를 인문학에서는 언어로서 기술하기 시작한 것처럼 물리학에서는 수학으로 기술하기 시작한다. 3 장, 4 장과 5 장에서는 이렇게 주어진 계를 수학적으로 어떻게 현실에 더 맞게 그리고 측정 가능한 양으로 기술 할 것인가에 대한 고민이다. 제3장은사람들이느끼는붐비는정도를어떻게측정가능한양으로볼수있을지를알아보 았으며, 결과적으로 물리에서 사용하는 분포의 정보량과 차원수와 관계가 있음을 보였다. 제 4장에서는 도시를어떻게정량화시킬것인가에대한고민을해보았다. 특히우리에게있어서점점더중요하게 여겨지는 탄소배출량을 도시의 크기에 대해서 조직적으로 줄어들며, 이 줄어드는 정도를 어떻게 측정였 다. 우리의 최종 목표는 도시들간의 특별한 관계들을 밝혀내고 도시 이론이라는 분야를 개척해 나가는 것이다. 마지막으로 5장에서는 사람들의 사고를 보여줄 수 있는 언어를 통해서 의미들간의 통계학적인 관계를 밝혀보았다. 우리는 단어를 통해서 보여지는 의미들이 똑같은 관계를 보이지 않고 상이하게 분포되어 있음을 알게 되었다. 이 모든 장에서 우리는 복잡한 형태의 계를 수학이라는 언어로 최대한 나타내려고 노력하였으며, 우리가 측정하기 위해서 사용된 방법들이 통계 물리학에서 복잡계를 다뤘던 방법들과의 관련성을 보였다.
