In this thesis, a new method to yield an initial guess for the inertial frame and the Earth-Moon rotating system are proposed to solve a fuel optimal, specific energy targeting problem. The proposed initial guess structure can provide estimated initial costates which are converged to the solutions efficiently. The new method for the initial guess comes from initial costates properties of the specific energy targeting problem. Through several examples, this method is able to efficiently produce solutions for the arbitrary central planet, long transfer time, initial radius, and terminal target-specific energy conditions.
A design procedure for the optimal Earth-Moon trajectory governed by the restricted three-body dynamics in the rotating frame is also introduced and discussed. The first and second steps are that a specific energy targeting problem with respect to the Earth and the Moon respectively in the Earth-Moon rotating frame. When the new method for the initial guess of specific energy targeting problem is considered as the first step, the proposed procedure reduces the design steps comparing to those of the previous works. Additional feasibilities of the solutions of step 1, 2 are inspected by numerical integration for the third step’s problem. At each step of the proposed procedure, the sub-optimal problems and the design techniques are also discussed. The proposed procedure is applied to find the transfer orbit from the 315 km-low circular Earth to 100 km-low lunar orbit with a flight time of 73 days.
And also, optimal Earth-to-Moon trajectories are presented with a combined impulse type thruster and Variable Specific Impulse(VSI) type low thruster. For the problem, restricted three-body dynamics is considered, whereas other perturbed forces are not considered for the analysis of baseline trajectories. In the Earth escape phase, the transfer time is a critical issue due to the Van Allen radiation belt. Therefore, an impulsive type thruster is used in the Earth escape phase to shorten a transfer time comparing to that of the Earth escape using low thrust. Trans-lunar phase is a kind of coast arc where any thrust is not used. In the lunar capture phase, a low thrust is assumed as a VSI type engine. The capture trajectories consist of many spiral trajectories. It is difficult to design optimal trajectories with indirect method due to the long transfer time and multi-revolution nature. Thus, in this thesis, the new method for the initial guess which is the result from previous chapter is used. Direct/Indirect, multiple-shooting method is adopted to patch the two optimal trajectories. Numerical examples of the optimal trajectories are also presented with under 20-day transfer time. The contribution of this thesis is to propose a cost function for the combined engine problem and to introduce the design procedure.
본 논문에서는 저-추력기를 이용한 궤적 최적화 문제에 대하여 다루었다. 저-추력기에서는 CSI(Constant specific impulse) 엔진과 VSI(Variable Specific Impulse) 엔진으로 나뉘는데, 본 연구에서 VSI 엔진을 이용한 궤적 최적화를 2차원의 지구-달 회전 시스템에 대하여 다루었다. 저-추력을 사용하여, 지구-달 천이 궤적을 설계하는데, 최소 비용으로 연료 소비 문제를 다루었다.
최적화 문제를 풀기 위한 여러 접근법 중에, 간접적 방법을 적용하였다. 간접적 방법을 최적 제어 입력을 찾는 문제를 준-상태변수(costate)를 도입하여 이점경계치문제(TPBVP)로 정식화 된다. 이에 초기 준-상태변수(costate)의 값을 찾는 문제로 해석할 수 있다.
지구 탈출 또는 달 포획 단계에서 저-추력을 이용한 경우, 여러 번의 공전을 수반하게 되는데, 위 문제를 최적화 기법의 간접적 방법을 적용하였을 경우, 그 해를 찾는 것이 비선형성, 간접적 방법의 특성, 천이 시간이 매우 오래 소요되므로 매우 어려운 문제이다.
간접적 방법을 이용하는 경우, 기존의 해법으로는 다항식 보간법을 이용한 초기 준-상태변수(costate)의 값을 추정 방법이 있는데, 위 방법은 문제의 초기 조건, 즉 초기 원-궤도의 반경과 중심 행성, 천이 시간이 달라질 때마다 해를 찾아야 하는 번거로움이 수반된다. 위와 같은 문제를 해결하기 위하여, 본 논문에서는 초기 준-상태변수(costate)의 특성을 조사하여, Initial Guess Structure를 제안하였다. 기존의 5개의 매개변수를 하나의 설계 변수로 변환하고, 위 설계 변수를 쉽게 찾는 방법에 대하여 소개하였다. 위 Initial Guess Structure는 임의의 원-궤도 조건과 임의의 중심 행성에 대하여 나선형 천이 궤적을 생성하는데 효과적인 결과를 나타내고 있다.
위 Initial Guess Structure를 이용하여, 지구 중심, 달 중심 등 다양한 행성 중심, 임의의 에너지 경계 조건을 이용한 해를 약 300일에 걸친 천이 궤적에 대한 연료 최적의 해를 구하였다. 위에서 제시된 Initial Guess Structure는 2체 문제의 관성 좌표계에 대하여 다루었다. 위 관성 좌표계와 회전 좌표계의 관계를 분석하고, 회전 좌표계에 대한 Initial Guess Structure를 제안하였다.
위 회전 좌표계에 대한 Initial Guess Structure를 지구-달 시스템의 궤적 최적화에 적용하였다. 첫번째 지구-달 천이 궤적 설계의 시나리오는 지구-달 전 범위에서 저-추력이 사용되는 문제로, 지구 탈출 단계, 그리고 달 진입 단계에서 저-추력을 사용하는 시나리오이다. 위 시나리오에 대한 최적궤적 설계 순서에 대하여 설명하였다. 위 설계 순서는 Initial Guess Structure에 의하여 기존의 설계 순서보다 적은 단계로 구성되어 있으며, 3개의 Sub-problem으로 구성되어 있다. 3번째 Sub-problem에 대한 최적의 해를 구하는 해의 수렴 가능성 조건을 제시하여 효과적인 수렴성을 제시하였다.
두번째 시나리오는 지구 탈출과정에서 임펄스 형태의 고추력기를 이용한다고 가정하였으며, 달 포획 단계에서는 저추력을 이용한다고 가정하였다. 이는 지구 주변의 밴-앨런 벨트를 빠른 시간에 탈출하기 위한 전략적인 시나리오 이다. 위와 같은 시나리오에 대한 궤적 해를 설계하기 위한 목적함수를 제시하고, 위 궤적 최적화 문제를 해결하기 위한 직접적/간접적 혼용 방식의 최적화 기법을 제시하였다. Initial Guess Structure는 달 포획 단계의 궤적 설계 단계에서 사용되고, 이를 이용하여, 달 주위를 공전하는 횟수에 대한 최적화 해의 결과를 분석하였다.
