In this study, we suggest two types of optical filters based on the self-collimation phenomenon in two-dimensional photonic crystals (2D-PCs). The PC structure considered in this study is a square array of circular alumina rods with the radius $\It{r} = 2 mm, the lattice constant $\It{a}$ = 5 mm, and the dielectric constant of $\epsilon \appprox$ 9.7. In this square lattice PC lights of frequencies around $\It{f}$ = 12.50 GHz have flat equi-frequency contours and thereby can exhibit self-collimation phenomenon when they propagate along the (11) direction of the lattice. The finite-difference time-domain simulations and also the experimental measurements demonstrate that the self-collimated beam can propagate without spread in PCs. The measured transmissions are compared with the experimental results in microwave range.
We have carried out three kinds of studies for achieving optical filters based on self-collimation phenomenon in 2D-PCs. First, the bending and splitting of the self-collimated beams are investigated. From the equi-frequency contour analysis, we find that the concept of total internal reflection at the interfaces between two dielectrics can be also applied to the interfaces between the 2D-PCs and air. A line-defect created by removing a few rods in a row can totally reflect the incoming self-collimated beams. Using this method line-defect mirrors can be realized and we can effectively bend the self-collimated beams. Also a line-defect created by reducing the radius of defect rods in a row gives rise to the splitting of the self-collimated beams. Besides, the power ratio of two split self-collimated beams can be controlled systematically by changing the radii of rods in the line-defect. We also show that the self-collimated beams can be effectively steered by employing the line-defect mirrors and beam splitters.
Second, we study the Goos-H$\ddot{a}nchen (GH) shift which is a small shift in the plane containing the incident and reflected beams when linearly polarized light beam undergoes total internal refection. The GH shift is measured experimentally utilizing the reflection of the self-collimated beam at the surface of a 2D PC.
Third, we confirm that the antireflection structures (ARSs) composed of rods effectively minimize unnecessary reflections of self-collimated beams at the interfaces of a 2D PC and a homogeneous dielectric. Optimized design parameters for the ARSs are obtained from the one-dimensional antireflection coating theory and the finite-difference time-domain simulations. To demonstrate the effectiveness of the proposed method, we investigate the performance of a PC Mach-Zehnder interferometer utilizing self-collimated beams with and without the optimal antireflection structure introduced. The results show that the optimal ARS significantly improves the performance of a photonic device.
Utilizing these three concepts, we propose two types of optical filters. Both the proposed asymmetric Mach-Zehnder filter (AMZF) and ring type Fabry-Perot filter (RFPF) are composed of two line-defect beam splitters, two totally reflecting mirrors and antireflection structures. The measured transmission spectra at the two output ports of the AMZF sinusoidally oscillate with the phase difference $\pi$ in the self-collimation frequency range. With the ARSs attached, almost 92 % of the incident power is transmitted through the AMZF. Position of the transmission peaks and dips can be controlled by varying the size of the defect rod of perfect mirrors, and therefore this AMZF can be used as a tunable power filter. It is also demonstrated that the RFPF can be useful for not only separating but also combining multiple self-collimated beams. In particular, the proposed RFPF has a measured Q-factor of as high as 1037 at the microwave resonance frequency and it can be used as a sharply tuned optical filter or as a spectrum analyzer based on the self-collimation phenomena in PCs. Furthermore, it is suitable as a building block in photonic integrated circuits, as it does not back reflect any of the incoming self-collimated beams.
본 논문에서는 유전체 원형기둥 사각격자로 구성된 2차원 광결정 내에서 자기조준 되는 빛의 전파특성과 그 응용에 대해서 연구하였다. 빛이 자기조준될 때는 특별한 물리적인 경계 면이 없어도 빛이 퍼짐현상 없이 잘 도파되며 두 자기조준된 파가 교차하여 진행할 때 교차손실이 발생하지 않는다. 따라서 이러한 특성을 이용한 광집적회로를 구현하기 위한 방법들이 꾸준히 연구되고 있다. 본 연구에서는 컴퓨터를 이용한 평면파 전개 방법 (Plane wave method)과 유한시간차 정의역 방법 (FDTD) 을 이용한 시뮬레이션과 마이크로파 영역에서의 실험 결과를 비교하였다. 평면파 전개 방법을 이용하여 광결정 내에서의 빛의 특성 및 진행방향을 분석하였고, 유한시간차 정의역 방법으로는 빛의 시간에 따른 전파 특성을 살펴보았다. 마이크로파 영역에서 금속은 완전 도체로서 두개의 평행한 금속판은 TM모드와 TE모드를 도파하는 가장 단순한 형태의 도파로인데 광결정 실험을 2차원으로 근사시켜주는 효과를 준다. 이러한 두개의 평행한 금속판에 주기적으로 구멍을 뚫어 샘플을 고정시키고 두개의 마이크로파 혼 안테나를 이용하여 투과 스펙트럼을 측정하였다. 먼저, 반지름이 2 mm 이고, 유전상수가 9.7인 알루미나 막대를 이용하여 만든 광결정에서 빛의 진행 특성을 조사하였다. 자기조준 현상은 등주파수곡선에서 주파수 곡선이 평평한 부분에 빛을 입사 시켰을 때 나타나게 되는데 12.50 GHz 근방에서 ΓM 방향으로 빛이 퍼지지 않고 진행하는 것을 확인 할 수 있었다. 자기조준파를 이용한 간섭계와 필터를 구현하기 위하여 자기조준파 완전거울과 빔스플리터를 알루미나 막대를 제거하거나 반지름의 사이즈를 조절한 선결함을 이용하여 구현하였다. 여기서 선결함의 반지름을 조절하여 분할되는 자기조준파의 에너지의 비율을 조절할 수 있음을 보였다. 두번째로, 광결정 외부에서 광결정으로 빛을 주입할 때 생기는 손실을 줄일 수 있는 방법을 연구하였다. 자기조준과 같이 광결정 내부에서 비정상적으로 진행하는 빛을 이용하여 광소자를 구현하는데 있어서 광결정과 물질의 경계면에서의 반사는 광소자의 효율을 떨어뜨리게된다. 따라서 이러한 경계면에서의 반사를 줄이는 것에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 본 연구에서는 기존에 잘 알려져 있던 1차원 박막에서 널리 쓰이는 무반사 코팅의 원리와 유한시간차 정의역 방법을 이용한 시뮬레이션을 이용하여 원하는 주파수, 즉 자기조준 주파수의 빛에 대해서 좀 더 효율적이고 간단하게 경계면에서 생기는 반사를 줄이는 방법을 설계, 구현하였다. 광결정과 배경물질의 경계면에 한 줄의 막대를 추가하고, 추가한 막대의 반지름과 상대적인 거리를 조절하여 경계면에서 빛의 간섭을 조절 할 수 있는데, 측정 결과 30 % 이상 반사되던 빛이 90% 이상 주입되는 것을 확인할 수 있었다. 마지막으로, 앞에서 설명한 자기조준 완전 거울과 빔스플리터, 그리고 2차원 광결정 무반사 코팅 방법을 이용한 필터를 설계하였다. 자기조준 현상을 광회로의 구현에 이용하기 위해서는 특정한 주파수의 빛을 선택적으로 투과시키는 필터의 구현이 반드시 필요하다. 첫번째로 마하젠더 간섭계형 필터를 설계, 구현하였다. 마하젠더 간섭형 필터는 넓은 대역폭과 선형적인 위상특성으로 고속 광통신 시스템에 적합한 필터로 널리 알려져 있다. 구스-한센 이동은 빛이 전반사 할 때 경계면에서 좀 더 진행되는 현상으로 잘 알려져 있다. 이를 2차원 광결정에 적용시켜 위상을 변화시킬 수 있었다. 본 연구에서 제안된 마하젠더 필터는 구스-한센 이동을 이용, 거울의 앞면에 선결함을 두어 빛의 위상을 변화시킴으로써 투과 특성을 변화시킬 수 있음을 확인하였다. 두번째로 패브리-페로 간섭계형 필터를 설계, 구현하였다. 제안된 패브리 페로 간섭계 형 필터는 특정한 주파수의 빛을 추출하는 것은 물론, 1000 이상의 품위값을 가져 높은 효율을 갖는 마이크로파 공진기로 사용될 수 있다. 또한 구조적인 특성상 추출된 빛을 본래의 빛과 결합시킬 수 있는 장점이 있어 애드-드랍 분할기로 사용될 수 있음을 확인하였다.
