The dynamic MR imaging of time-varying objects, such as beating hearts or brain hemo-dynamics, requires a significant reduction of the data acquisition time without sacrificing spatial resolution. The classical approaches for this goal include parallel imaging, temporal filtering, and their combinations. Recently, model-based reconstruction methods called k-t BLAST and k-t SENSE have been proposed which largely overcome the drawbacks of the conventional dynamic imaging methods without a priori knowledge of the spectral support. Another recent approach called k-t SPARSE also does not require exact knowledge of the spectral support. However, unlike the k-t BLAST/SENSE, k-t SPARSE employs the so-called compressed sensing theory rather than using training. The main contribution of this paper is a new theory and algorithm that unifies the abovementioned approaches while overcoming their drawbacks. Specifically, in chapter 1, we show that the celebrated k-t BLAST/SENSE is the special case of our algorithm, k-t FOCUSS, which is asymptotically optimal from the compressed sensing theory perspective. Then, in chapter 2, we propose an extension of k-t FOCUSS to a more general framework with prediction and residual encoding, where the prediction provides initial estimate and the residual encoding takes care of the remaining residual signals. Two prediction methods, RIGR and motion estimation/compensation scheme are proposed, which significantly sparsify the residual signals. Then, using more sophisticated random sampling pattern and optimized temporal transform, the residual signal can be effectively estimated from very small number of k-t samples. Experimental results show that excellent reconstruction can be achieved even from severely limited k-t samples without aliasing artifacts.
움직이는 심장이나 뇌혈류의 변화를 자기공명영상으로 얻기 위해서는 시간 해상도가 중요하기 때문에, 데이터를 빨리 얻기 위해 적은 수의 데이터만을 얻게 된다. 이 때, 중요한 것은 높은 시간해상도와 더불어 공간해상도를 유지해야 한다는 것이다. 이러한 목적을 달성하기 위해, 그동안 여러개의 수신 코일을 사용하는 parallel imaging 이나 temporal filtering 이나 이 둘을 효과적으로 같이 이용하는 방법들이 개발되어 왔다. 최근에, k-t BLAST/SENSE 로 불리는 새로운 방법이 소개되었다. 이 방법은 training data 를 이용해, 동적자기공명영상을 복원하는데, 사전에 spectral support 에 대한 정확한 정보 없이도 그동안의 동적자기공명영상 방법들의 단점들을 크게 극복할 수 있어 큰 관심을 받고 있다. 최근에 발표된 또다른 방법으로, k-t SPARSE 가 있는데, 이 방법 역시 spectral support 에 대한 정확한 정보가 없이도 고해상도 동적 자기공명영상을 복원한다. 하지만 k-t SPARSE 는 training data 를 이용하는 k-t BLAST/SENSE 와는 다르게, compressed sensing 이론을 이용한다. 본 논문에서는 위에 소개된 기존의 방법들을 새로운 framework 에서 통합적으로 설명하고, 더불어 기존의 방법들의 단점들을 극복하여 더 향상된 해상도의 영상을 얻는 이론과 방법을 제시한다. Chapter 1 에서는, 우리의 새로운 알고리듬인, k-t FOCUSS 가 compressed sensing 관점에서 알고리듬을 반복함으로써 최적화된 결과를 얻을 수 있다는 것을 증명하고, 더불어 k-t BLAST/SENSE 는 k-t FOCUSS 의 특별한 경우에 해당한다는 것을 보인다. 이어서, chapter 2 에서는, k-t FOCUSS 를 prediction encoding 과 residual encoding 으로 나누어 분석하여, 각 과정을 최적화 시킴으로써, k-t FOCUSS 의 framework 안에서 더욱 향상된 결과를 얻을 수 있음을 보인다. 이 때, prediction encoding 은 결과에 대한 초기 추정에 해당하고, residual encoding 은 나머지 신호에 대한 복원을 의미한다. 또한, 두 가지의 서로 다른 prediction encoding 방법을 소개한다. 기존에 동적자기공명영상에서 쓰이던 RIGR 와, MPEG 과 같은 video encoding 에 쓰이는 motion estimation/compensation 방법이다. 이들은 residual 신호를 sparse 하게 만든다. 이어서, random sampling 패턴과, 적절한 temporal transform 을 이용한 residual encoding 을 통해 적은 수의 데이터로부터 정확한 영상 복원이 가능하다. 다양한 실험 결과들은 매우 적은 수의 데이터만으로 aliasing artifact 가 없는 정확한 영상 복원이 가능함을 확인시켜준다.
