Recently modern X-ray computed tomography (CT) scanner is rapidly moving towards cone-beam geometry. One of the important advantages of the cone-beam CT is its fast volumetric scanning capability. Also it provides the opportunity for tomographic image reconstruction with magnified resolution. This opportunity is applicable for Emission CT (ECT) scanner with a convergent collimator, which functions as cone beam geometry. However, in a cone-beam image reconstruction, current existing reconstruction algorithms put limitations from long object problems due to the nature of insufficient data or limited source scanning. Therefore, the algorithms that is based on cone-beam geometry and free from limited source scanning highly demanded these days. In this study, for planar object, we have developed full and half-scan algorithms based on approximated cone-beam back-projection.
For solving long object problems, many other reconstruction algorithms have been adopted by several helical CT scanners that are composed of a micro-focus X-ray tube and flat panel detector. Although these efforts make the long object problem solved, it remains for planar object as ever due to limited source scanning such as non-isocentric circular orbit. Prior to the algorithmic development, we report digital tomosynthesis (DT) called laminography using geometric projection methods for reconstructing arbitrary cross-section images as well as three dimensional laminography images for cone-beam CT.
Digital laminography are advantageous in terms of temporal resolution, and widely used only with a few number of projection data on cone-beam geometry. While existing laminography algorithms use the geometric projection methods, in this dissertation we substitute back-projection technique instead of the geometric projection. Both of laminography without filtering and weighting steps have similar results except for the complexity between their algorithms but it makes the blurring and other severe artifacts in synthesis step as ever. We formulated filtered back-projection algorithms in the full circular and half scanning for suppression of these artifacts. For their implementation, invariant weighting factor are designed and the smooth half-scan weighting functions are applied on the detector plane, which handle the redundant data on 180 degree plus two cone angles. Also two complementary circular scan is applied for decreasing the artifact by tilted fan-beam reconstruction. Numerical simulation results are reported for verification of our formulas and programs.
The developed algorithms for planar object seem promising for micro-structure analysis in quantitative biomedical application and non-destructive test in industrial applications such as printed circuit board (PCB), ball gird array (BGA) and packaged chips.
최근 엑스선 전산화 단층촬영에 대한 연구는 원추형빔(Cone-beam) 과 이차원 어레이 계측기를 이용한 3차원 전산화단층촬영으로 빠르게 발전하고 있다. 최근들어 의료분야와 산업분야에서 평면물체의 전산화단층촬영이 요구되면서 이러한 기존의 전산화단층촬영 시스템에서 사용되는 알고리즘들을 평면물체 영상재구성에 적용할 수 없게 되었다. 기존의 선원과 계측기의 회전이 같은 평면에서 등중심적 회전으로 획득된 엑스선 투영영상과는 달리 평면물체의 투영영상은 물체의 위아래 다른 평면에서 선원과 계측기가 비등심적인 회전을 하는 시스템을 사용한다. 따라서 과거의 전산화단층좔영 알고리즘이 아닌, 투영영상들의 합성을 통하여 단층영상을 재구성하는 디지털 합성기법 또는 디지털 라미노그라피기법을 사용하는 것이 평면물체 영상재구성 기법들이다. 그러나 이러한 기법들은 재구성된 영상에 심각한 영상의 artifact을 포함하고 있다. 본 연구에서는 평면물체를 재구성할 수 있는 filtered back-projection 알고리즘들을 제안하였고 시뮬레이션을 통하여 이를 검증하였다.
우리는 먼저 평면물체의 원추형빔을 이용한filtered back-projection 알고리즘들을 3가지 주사방식으로 나누어 생각하였다. 선원과 계측기가 위아래 방향에서 완전한 원궤도 주사방식을 가지는 full circular scan, 반주사방식을 가지는 half circular scan 그리고 각각 두 개의 서로 보완적인 주사방식의 two complementary circular scan으로 나누었다. 먼저 half scan 과 two complementary scan 의 근간이 되는 full circular scan 방식의 알고리즘을 수식적으로 증명하고 Shepp-Logan 팬텀과 BGA 팬텀에 대해 시뮬레이션 하였다. Full circular scan 알고리즘은 기존의 근수화 알고리즘인 Feldkamp 타입의 알고리즘과 유사하나 필터링 전후의 weighting의 값들이 다르다고 할 수 있다. 이는 비등주심적 회전의 엑스선 주사로 인해 고유의 부채형빔(fan-beam)의 기울어진 각도의 존재와 기울어진 계측기의 방향에 기인한다. 두 번째로 half scan 알고리즘의 경우 중심평면에서의 충분조건을 만족시키기 위해 180도 그리고 원추형 각의 반을 사용한다. 데이터의 불일치성을 다루기 위하여 매끈한 가중치 함수 (smoothed weighting function)을 사용하였으며, 그 결과 full scan 알고리즘과 비교하여 심각한 artifact가 없는 거의 동일한 결과를 보여주었다. 따라서 half scan의 복잡성은 full scan 알고리즘에 비해 대략 반값을 가지면서 유사한 결과를 제공한다고 볼 수 있다. 마지막으로 two complementary scan 알고리즘은 Feldkamp 타입의 알고리즘에서 볼 수 있는 기울어진 부채형빔 영상재구성 artifact을 줄이기 위하여 상호보완적인 엑스선 주사방식을 가진다고 볼 수 있다. 따라서 하나의 영상재구성 위치에서 두 개의 투영영상 데이터가 존재하며 이중 작은 artifact을 일으키는 데이터를 사용함으로써 좀 더 나은 결과를 얻을 수 있었다.
전산화단층촬영의 응용연구로서 다음의 두 가지 실험을 수행하였다. 평면물체에 대한 영상재구성 실험을 위하여 먼저 마이크로 ball-grid-array(BGA)에 대한 마이크로 라미노그라피를 수행하였다. 이 실험은 본 연구에서 개발된 알고리즘을 적용하기에 앞서 기존의 3차원 디지털 라미노그라피을 적용한 예이다. 또한 전산화단층촬영 영상의 응용분야로서 전산화단층영상을 이용한 FEM 분석을 수행하였다.
우리는 본 연구에서 평면물체에 대한 새로운 알고리즘을 주사방식에 따라 세가지로 구별하여 개발하였으며, 기존의 평면물체 영상재구성 기법인 디지털 라미노그라피와 비교하였을 때 그 우수성을 검토하였다. 또한, 본 연구에서 제안한 알고리즘에 대한 실험결과를 제시하지는 않았지만, 평면물체에 대한 실험결과와 전산화단층영상의 응용결과들을 보여줌으로써 평면물체 응용분야와 전산화단층영상의 응용분야에 대한 새로운 연구방향들을 제시하였다. 제시된 평면물체 알고리즘들은 비등중심적인 회전을 필요로 하는 의료 및 산업분야의 비파괴검사에 큰 기여를 할 수 있을 것으로 판단된다.
