Inferring geometric information from images has been dealt with very importantly in computer vision area. In this work, we aim to reconstruct a metric structure of a scene from images using the fact that the conic dual to the circular points has a simple diagonal rank-deficient form. By manipulating image's features to constrain the simple diagonal form algebraically, the metric invariants of an observed scene can be recovered.
In the first part of the work, we use "concentric circles" as basic features, and we propose simple "subtraction methods" to find affine and metric properties of a plane with concentric circles. The geometric meanings of the resulting subtraction matrices are revealed. Some experiments are conducted to show the possibilities to use the proposed algorithm, including a calibration of a multi-camera system. As a direct extension, the concentric circle cases are generalized to deal with some general conics whose foci are known and confocal conics whose foci are unknown.
In the second part of the work, we propose an "addition method" using one-dimensional basic features such as points and lines. To analyze the geometric information efficiently, we build a new space called "semi-metric space." The parameterization of metric invariants in the semi-metric space is made, and using that, the physical meanings of the parameters of the invariants are derived. Although we cannot measure the scene metrically, some knowledge about the structure of the scene can be retrieved from images, by using only easily obtainable features such as parallelism and orthogonality. Under static camera assumption and with more images, the metric of the planes can be determined.
In the third part of the work, we propose a framework to unify the geometric constraints used in camera calibration and in metric reconstruction. The previously used constraints are revisited and reinterpreted in the proposed framework. We show that all kinds of scene constraints can be converted into the forms of constraints on the cameras, and the methods in the first and the second parts of the work are useful to make the unified framework. We show that the unified framework have benefits to analyze the various types of constraints. A more flexible algorithm to metric-reconstruct scenes from images is developed to show the feasibility of our proposed unified framework.
영상을 통해 취득된 대상의 기하학적인 정보를 얻어내는 것은 컴퓨터 비전 분야에서 매우 중요한 주제이다. 이를 위해 소실점, 소실선, 원형점(circular points)등의 기하학적 불변 특징량을 구하여 의미있는 장면의 기하학적 정보를 얻어내고자 하는 연구들이 있었다.
이 논문에서는, 영상으로부터 장면의 메트릭 구조를 얻어내기 위해서 원형점에 쌍대인 코닉(conic dual to the circular point: CDCP), 쌍대 절대 곡면(dual absolute quadric)등이 랭크 부족인 간단한 대각행렬 꼴로 표시된다는 점에 주목한다. 단순히 영상의 특징치를 대수적으로 조합하여 랭크 부족인 대각행렬꼴로 만드는 조작을 통해 취득 영상의 기하학적 정보를 얻는데 필요한 메트릭 불변량을 얻을 수 있음을 보였다.
첫번째로, 기본 특징량으로 동심원을 제안하고, 이를 서로 빼는 조작을 통해 해당 평면의 어파인 및 메트릭 특성을 얻을 수 있음을 보인다. 이를 "빼기 방법"이라고 한다. 또한 빼기 방법을 이용해서 얻어진 여러가지 랭크 부족 행렬이 가지는 물리적 의미를 고찰하였으며 제안한 방법을 다중 카메라 시스템 보정에 적용하여 효용성을 검증했다. 또한, 동심원을 이용한 방법을 직접 확장하여 초점을 알고 있는 일반 원추곡선 및 초점을 공유하는 동초점곡선에 대해서도 빼기 방법이 적용됨을 보인다.
두번째로, 점과 선과 같은 기본적인 1차원 특징량을 이용한 "더하기 방법"을 제안한다. 이러한 경우에는 근원적으로 모호한 복원결과를 가지는데 이를 효율적으로 분석하기 위해 "준메트릭공간"이라는 새로운 공간을 정의한다. 이를 이용해서 메트릭 불변량인 CDCP를 준메트릭공간에서 매개변수화했으며, 이 불변량 매개변수가 가지는 물리적 의미를 고찰했다. 준메트릭공간의 특성 분석을 통해 직교성과 평행성만을 이용해서 장면 구조를 얻는 방법을 제안하고, 이 방법이 길이비를 결정하지 못하는 모호성을 내재함을 보인다. 이러한 모호성을 해소하기 위해 정적인 카메라에 의한 두 장 이상의 영상이 주어지는 경우에 대해 분석하고 모호성 해소를 위한 알고리즘을 제안하였다.
세번째로, 카메라 보정 및 메트릭 복원에 사용되는 다양한 기하학적 제한 조건을 통합하는 방법론을 제안한다. 이를 위해 기존에 사용되었던 제한 조건을 다시 조사하고 이를 카메라의 제한 조건으로 변환할 수 있는 일반적 방법론을 제안한다. 장면에 대한 제한 조건은 모두 가상적 카메라에 대한 제한 조건으로 바꿀 수 있으며 이를 이용해서 여러가지 형태로 표현된 메트릭 복원 방법론을 하나의 통합된 틀 안에서 해석할 수 있다. 이때 앞선 두 방법인 더하기 방법과 빼기 방법을 통해 제한 조건 변환을 수행할 수 있음을 보인다. 이 통합적 방법론은 여러가지 형태의 제한 조건을 동시에 같은 방법으로 다룰 수 있으므로 여러가지 이점을 갖게 된다. 이 방법의 이점을 보이기 위해 유연하게 적용할 수 있는 새로운 알고리즘을 개발하여 결과를 보였다.
