The viscoelastic behavior of carbon black-filled rubber under small oscillatory loads superimposed on large static deformation is dealt with. In this class of problems as the strain amplitudes of the load increases, the dynamic stiffness decreases and this phenomenon is known as the Payne effect. Besides the effects of the static deformation and the frequencies of the superimposed dynamic load, the Payne effect is considered in this study.
Linearized Simo's Viscoelastic Model(LSVM) is derived through linearization of Simo's model and reference configuration transformation. Influence factors are introduced in this model in order to consider the effects of the dynamic amplitude of strain, the pre-static deformation and the frequency. For simplicity, the separation among these three dominant variables is assumed. Modified Kraus model is employed to describe the Payne effect.
The proposed model is implemented in a finite element code to calculate the behavior of rubber structure. Using the developed code, numerical simulations of compression test and complex stress state test are performed for the verification of the suggested constitutive model. Large deformability and incompressibility of rubber are treated by the updated Lagrangian formulation with the pressure-displacement mixed method. A finite element formulation that predicts the dynamic behavior of rubber components is derived using static analysis results, increment relation equations of each variables and the proposed viscoelastic model.
In order to estimate the nonlinear nature of rubber behavior and to verify the proposed constitutive model experimentally, three kinds of dynamic tests are conducted, which are the tension test, the compression test and the complex stress state test.
In the tension test, the model parameters are obtained. In order to consider the end effect of tension specimen, two kinds of tension tests are carried out. Dynamic tension test results with shape correction factor are compared with those using extensometer. Two methods show reasonable agreement with each other. It is observed that dynamic Young's modulus decreases with progression of dynamic deformation amplitude. And a sigmoidal behavior of the loss modulus with increasing strain amplitudes is observed. It is observed that dynamic Young's modulus increases after initial decrease with progression of static deformation for filled rubber. The effects of static deformation and dynamic strain amplitude are not affected by imposed deformation frequency. The assumption that the effects of static deformation, dynamic amplitude and frequency can be separated coincides with the tests.
Compression test and complex stress state test are used for the verification of the suggested model under complex deformation and stress. Comparing the results of these tests with those of numerical simulations using the material properties obtained from the tension tests, the proposed model has shown better estimates of dynamic behavior of rubber than the conventional model.
In summary, the proposed model effectively describes the dynamic behavior of rubber under large static deformation and with varying frequency and dynamic strain amplitude in the following senses: the three dominant variables can be separated and the proposed model is valid when the structure is subject to static deformation.
본 연구에서는 고무재료가 정적 대변형 하에서 부가적으로 작은 동적인 하중을 받을 때 정적 대변형의 영향과 동적인 하중의 크기에 따른 영향(Payne effect) 그리고 주파수 영향을 고려하여 응력 증분과 변형률 증분의 관계를 결정하는 점탄성 구성방정식을 제시하였고 실험을 통해 그 효용성을 입증하였다. 본 연구에서 제안된 구성방정식은 문제 접근 방법으로 현상론적 방법을 사용하였으며 K-Y model을 기반으로 완화 함수를 수정하여 Payne 효과를 반영하도록 하였다. K-Y 모델의 경우 Simo의 비선형 점탄성 모형을 선형화 하여 정적 대변형 하의 점탄성체의 응력 증분과 변형률 증분의 관계를 기술하는 선형화된 Simo의 점탄성 모델(LSVM, linearized Simo’s viscoelastic model)을 유도하고 다음으로 LSVM에 정적 대변형이 점탄성체의 동적 거동에 미치는 영향을 기술하기 위하여 정적 변형 영향 계수(static deformation influence factor)를 도입하였다.
본 연구에서는 정적 대변형의 영향과 Payne 효과 그리고 주파수의 영향은 서로 영향을 주지 않는다는 가정하에 K-Y 모델에서 정적 변형 영향 계수는 그대로 사용하고 완화 함수를 주파수 영향 함수와 동적 변형 크기의 영향 함수로 나누어 주파수와 Payne 효과를 반영하고자 하였다. 완화 함수의 형태로는 주파수 영향 함수의 경우 주파수의 log값에 대해서 다항식의 형태로 나타낼 수가 있었다. 동적 변형 크기의 영향 함수는 Kraus에 의해서 현상학적인 방법으로 제안된 모델을 수정하여 곡선맞춤의 함수로 사용하였다. 3가지 영향 함수의 곱의 형태로 나타나기 때문에 곡선 맞춤을 하기 위하여 최소제곱 곡선맞춤을 이용하였다.
제안된 구성방정식을 일반적인 고무 구조물의 해석에 사용할 수 있도록 혼합 유한 요소 코드에 구현하고 개발된 코드를 이용하여 구성방정식을 검증하기 위하여 수행된 동적 압축 시험과 홀이 있는 시편 시험을 해석하였다. 본 논문에서는 변위와 압력을 변수로 가지는 혼합 유한요법과 갱신 Lagrange 방법 (updated Lagrangian method)를 사용하여 비압축성 대변형 문제를 해석하였다. 고무 부품의 동적 거동을 예측 가능하게 해주는 유한요소 수식화는 정적 해석 결과, 각 변수들의 증분 관계식과 제안된 구성방정식을 사용하여 유도하였다.
가황 고무의 비선형 점탄성 거동을 확인하고 본 연구에서 제안된 구성방정식이 실제 고무재료의 거동을 효과적으로 묘사하는 지를 검증 하기 위하여 고무 시편에 정적으로 변형을 가한 상태에서 동적 하중을 부가하는 실험을 하였다. 단축 인장 시험, 압축 시험 그리고 홀이 있는 시편 시험을 수행하였다. 시편의 고정단 효과를 고려하기 위하여 신축계를 이용한 동적 인장 시험을 수행하였고 형상 보정 계수를 도입하여 보정된 인장 시험 결과와 비교하여 둘 사이에 차이가 거의 없음을 확인할 수 있었다. 즉 형상 보정 계수를 이용하여 보정하는 방법이 타당하다는 것을 확인할 수 있었다. 제안된 구성 방정식에서 사용되는 물성치 들을 단축 인장 시험 결과를 이용하여 최소 제곱 곡선맞춤을 하여 추출하고 추출된 물성치를 사용하여 인장시험 결과를 제안된 구성방정식이 잘 묘사하는지 알아보았다. 정적 대변형 있는 경우에 대해서 동하중 영향 함수와 주파수 영향 함수 그리고 정적 변형 영향 함수를 변수 분리하여 사용할 수 있다는 가정이 유효하다는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 변수 분리를 가정할 수 있는 정적 대변형의 임계값에 대해 충전제의 양 등에 따라서 어떻게 달라지는지 추가적인 연구가 필요하다고 하겠다. 단축 인장 시험의 경우 충전제의 양이 고무 거동의 비선형성에 미치는 영향을 알아보기 위하여 충전제의 양을 달리하는 시편에 대해서도 시험을 수행하고 경향을 비교하였다. 50phr, 70phr 에 대해서 수행한 실험 결과 10% 이상의 정적 대변형에 대해서 변수 분리 가정이 유효하다는 것을 확인할 수 있었다. 압축 시험 결과와 홀이 있는 시편 시험 결과를 통하여 제안된 구성방정식이 일반적인 형상에 대해서도 잘 표현되는지에 대해서 검증을 하였다. 유한요소법으로 구현한 구성방정식이 일반적인 변형에 대해서 기존의 상용 프로그램에서 표현하지 못하는 정적 대변형의 효과와 동하중 크기의 효과를 잘 표현하는 것을 확인 할 수 있었다. 시험을 통하여 고무의 거동을 관찰하였고 여러 응력과 변형 조건 하에서 제안된 구성방정식이 고무의 거동을 효과적으로 기술함을 확인하였다.
