The counterion density profile and pressure between two inhomogenously charged parallel plates are analyzed analytically and numerically in the strong-coupling regime. Point charges are used and the surface charges are immobile. It is found that when the surface charge distribution is inhomogeneous, the charge coupling effect becomes stronger, the counterion spatial distribution is more localized toward the plate surfaces and, thus, the pressure between two plates becomes lower than the case when the surface charge distribution is homogeneous. It is also found that the pressure is not only function of the phase in surface charge inhomogeneity, but also function of many other parameters such as plate-toplate distance and counterion charge valence relative to the surface anion charge. At higher counterion valence, the surface charge inhomogeneity effect gets weaker.
The counterions are strongly interact with surface ion if surface charge is discrete and mobile. As a result higher association observed than immobile surface ions. The strong localization phenomena are common regardless of valence. But the behavior of strong attraction between surface ions and counterions is differ as the valence of counterions. When the valence is 2, counterions binding two surface ions. The pressure between two charged surface becomes less attractive as compared to in phase case of immobile surface charges. When the valence is 1, counterions and surface ion make pair and the system is analyzed by dipole interaction. There is no repulsive hill when it is allowed the surface charge to move. Especially for mono valence case, the dipole fluctuation induced attraction decays very fast.
The dielectric difference plays a crucial role in charged system. When the dielectric constant of inside slab is greater than that of outside slab, the same sign image charge is generated and as a result counterions are driven to plates. Besides When the dielectric constant of inside slab is smaller than that of outside slab, the oppositely sign image charge is generated and as a result counterions localized to plate severely as the case of metal.
일반적인 거시적 계에서는 시스템의 포텐셜이 운동에너지 보다 월씬 작으며, 따라서 mean field 이론이 적용가능하다. 그러나, 나노 스케일의 하전 시스템의 경우 특히, 물에 녹아 전하를 띠는 바이오 시스템들의 경우, 시스템의 포텐셜이 운동에너지 보다 커지게 되며 이에 따라 mean field 이론이 적용되지 않는다. 이런 경우 시스템의 fluctuating field를 모두 고려하여야 하며, strong coupling 영역이라고 부른다. Strong coupling 영역에서는 기존에 알려진 거시적인 계에서의 현상과 다른 현상들이 관찰되는데, 그 대표적인 것이 같은 전하로 하전된 거시 입자가 반대 전하들이 매개하여 서로 끌어당기는 현상이다. 이러한 현상은 같은 전하를 가진 DNA나 단백질등 바이오 물질들이 서로 강하게 결합되어 있는 현상들을 설명해준다. 본 연구는 Strong coupling 영역에서 하전된 두 평판들 간에 상호작용에 초점을 맞추고, 두 평판의 표면 특성, 평판 전하의 불균일성, 평판 전하의 움직임, 평판과 가운데 물 사이의 비유전율의 비연속성 하에서 상호작용이 어떻게 바뀌는지 알아보았다. 평판 전하의 불균일성은 균일할 경우와는 다르게 반대 전하를 평판으로 끌어당긴다. 이 때 coupling parameter, 입자의 크기, 판 사이의 위상 차이, 전하량 등이 중요한 물리량이 된다. 이에 해당하는 압력은 평판 전하와 반대 전하 간의 상호 작용이 커짐에 따라 강한 끌어당김을 발생시키며, 특히 in phase의 경우 균일할 때와 다르게 거리에 따라 끌어당김이 강한 dip이 존재한다. 반대 입자의 전하량이 큰 역할을 하는데, 특히, 전하량이 평판 전하의 양과 같은 경우 평판 전하와 반대 입자 간의 일대일 대응이 존재하고 이에 따라 두 판의 압력이 divalent 경우와 다르게 된다. 평판 전하가 불균일하며 움직일 수 있는 경우 반대 전하가 평판으로 쏠리는 현상이 더욱 가속화 된다. 이러한 국소화 현상은 반대 전하의 전하량과는 무관하게 공통적으로 일어나는 현상이다. 이에 반해 두 판의 압력은 반대 전하의 전하량에 크게 의존하는데, 특히 평판 전하의 양과 반대 전하의 양이 같으면 두 전하가 dipole 쌍을 만들어 dipole 상호 작용력의 영향을 받아 움직이게 된다. 이에 따라 비록 쿨롱 상호 작용에 의해 strong coupling 영역이었다고 할 지라도, 실제적으로 작용하는 힘은 그 보다 훨씬 작아서 시스템이 effective하게 weak coupling 영역에 속하게 된다. 비유전율의 비연속성이 있는 경우, slab안의 물질의 비유전율이 표면의 비유전율에 비해 큰지 작은지가 중요하다. 우리가 관심을 갖는 바이오 시스템의 경우 slab안은 물로 구성되어 있으면 이 경우 비 유전율이 ε=79 이다. 표면의 경우 hydrocarbon 물질로 구성되어 있으며 이 경우 비 유전율이 ε=2 이다. 이 시스템에서는 물 속의 반대 전하에 의해 같은 전하를 갖는 이미지 전하가 생성이 되고 따라서 반대 전하들이 표면에서 안쪽으로 이끌리게 된다.
