Electron heating and transport are investigated in a low pressure inductively coupled plasma (ICP) and these subjects are essential to understand ICP as well as others plasma.
In a finite size planar ICP at low pressure, plasma parameters from the measured electron energy distribution function (EEDF) are obtained with changing the chamber height at low pressure 2 mTorr. It is observed that electron density has a local peak at a certain chamber height while electron temperature decreases monotonously with increasing chamber height. The chamber height with the maximum electron density is shifted according to the bounce resonance condition when the driving frequency is changed. The electron kinetic model well agrees with the experiment. This shows that the electron density peak against the plasma size is due to the electron bounce resonance that has been theoretically discussed.
In a solenoidal ICP, rf power with driving frequency 4MHz is applied at low pressure 1 mTorr. The EEDFs are measured by an rf compensated Langmuir probe at different rf powers. As the rf power increases, a Maxwellian EEDF evolves into a bi-Maxwellian EEDF with a low energy peak. This means that the electron heating in the plasma greatly changes. This EEDF transition can be understood by considering the rf magnetic field effect which is strong at low frequency.
To investigate the nonlocal nonlocal and local property of the EEDF in a solenoidal ICP, The EEDFs at different radial positions are measured by an rf compensated Langmuir probe in a low pressure. It is found that the measured EEDFs for trapped electrons with total energy $∈ ＜ eφ_w$ (wall potential) are a function of only total energy while the EEDFs for free electrons that can escape plasma are functions of radial position and total energy. The depletion energy of the EEDFs in free electron range is determined not only the wall potential but also the electron canonical momentum $p_θ$. These results are consistent with the nonlocal electron kinetic theory.
In a weakly magnetized planar ICP, the evolution of the EEDF over a weak magnetic field range is investigated in magnetized radio-frequency (rf) inductive discharges under collisionless regime where anomalous skin effect and electron cyclotron resonance (ECR) can occur. Significant change in low-energy parts of the EEDF is found at ECR condition during the evolution. The observed result reveals that the low-energy electrons are efficiently heated by the rf ECR under the existence of the anomalous skin effect. The calculated result of the electron distribution based on kinetic theory is in good agreement with the experiment.
To study the effect of the electron bounce resonance on the electron heating in ICP, The EEDFs are measured by an rf compensated Langmuir probe in a solenoidal inductive reactor at various frequencies and at 2 mTorr of argon. The frequency dependence of the electron energy distribution function is clearly observed. The energy diffusion coefficients against the applied frequencies are calculated from the nonlocal heating theory. It is found that the bounce resonance electrons determine the energy diffusion coefficient shape and the electron energy distribution function at the bounce resonance energy in the energy diffusion coefficient begins to flatten. The exact bounce resonance condition in solenoidal inductive dicharge is presented. We reports that the frequency dependence of the EEDFs is mainly due to the electron bounce resonance in a finite-size solenoidal inductive discharge.
본 연구는 저압 ICP 플라즈마에서 아직 명확하지 않은 전자 가열 수송에 대한 것이며, 논문 내용을 간략하게 서술하면 다음과 같다.
A. The electron bounce resonance (the finite-size effect and the frequency dependence of $T_e$)
현재 저압에서 비충돌가열(collisionless heating)이 중요한 쟁점이 되고 있는데, 이 가열 mechanism은 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 전자가 쳄버벽에 튕겨서 안테나까지 돌아오는 시간이 외부 주파수와 같은 경우의 the bounce resonance이고 다른 하나는 RF field의 skin depth 안에서 전자가 반주기 안에 빠져나와 효과적으로 가열되는 the transit time resonance이다. Dr. V. A. Godyak은 the transit time resonance의 효과와 그 증거에 관련된 보고를 하였는데 본 논문에서는 the bounce resonance 에 대한 효과를 저압 ICP에서 보았다.
아르곤 1mTorr에서 평판 ICP의 크기를 조정하면서 전자밀도와 전자온도의 변화를 실험한 결과, 특정한 길이에서 전자밀도가 최대가 되었으며, 주파수를 바꾸었을 때, 최대 전자 밀도를 갖는 길이가 the bounce resonance 조건에 의한 것과 같이 정확하게 이동하였다. 이런 the bounce resonance를 solenoidal ICP ( Pyrex 주위에 안테나를 감은 형태)에서도 확인할 수 있었는데, 이 경우 크기를 연속적으로 바꾸기가 용이하지 않아 주파수를 바꾸어서 전자밀도가 최대가 되는 주파수를 찾았는데 이때도 평판ICP와 같은 결과를 얻었다. 이로써 저압 ICP 플라즈마에서 wave-particle 상호작용인 the bounce resonance의 존재를 확인할 수 있었다.
또한 이러한 저압 ICP에서 the bounce resonance 전자들이 전자온도의 주파수 의존성을 만드는 요인임을 관측하였으며 the bounce frequency가 구동 주파수와 비슷할 때 이러한 bounce resonance 전자들에 의해서 ICP 플라즈마 특성이 주로 결정됨을 알 수 있었다.
B. RF magnetic field effect on electron heating at low frequency. ICP에서 이제까지의 연구들은 유도 전기장만을 고려하여 실험 해석과 모델링을 해 왔는데 최근 Dr. Cohen과 여러 연구자들에 의해 특히 낮은 주파수의 ICP의 경우 이제까지 무시해온 RF 자기장의 효과가 플라즈마 내의 전자동력학(electro-dynamics)에 크게 영향을 준다는 사실이 보고되었다. 이에 대한 구체적인 실험 결과가 없었는데 4MHz의 주파수에서 전자분포함수(EEDF) 측정을 통해 자기장의 영향을 바로 받는 낮은 에너지의 전자들의 경우 그 가열정도가 심각하게 줄어드는 것을 확인하였다.
C. Nonlocal Kinetics
저압에서는 전자들이 중성 원소와 거의 충돌 없이 전 플라즈마 내를 다닐 수 있다. 특히 전자는 중성 원소들과 충돌해도 서로의 질량차가 크기 때문에 에너지를 거의 잃지 않게 된다. 이때 전자의 에너지 해소 길이(relaxation length)는 플라즈마 크기보다 커서 전자 에너지 분포가 플라즈마 전 영역에서 동일하나 플라즈마를 탈출할 수 있는 전자들의 경우 플라즈마 내에서 그 분포가 균일하지 않음을 실험적으로 확인하였다.
D. 약한 자기장에서의 Electron Cyclotron Resonance (ECR).
여러 연구자들이 전자 밀도의 변화에서 RF 영역의 ECR 존재를 찾으려고 했다. 본 연구 결과에 의하면 RF ECR의 경우 Microwave ECR과 달리 전자 밀도가 최대가 되지 않고 전자 온도가 최대가 됨을 관측했으며 Boltzman 방정식으로부터 실험 결과와 정확히 일치하는 결과를 얻을 수 있었다. 또한 구동 주파수를 증가시킬수록 ECR에 의한 전자 온도의 증가 효과가 증대됨을 알게 되었다. RF ECR의 경우 전자 밀도가 최대가 되지 않는 이유는 Microwave ECR 보다 가열이 강하지 못해 중성 원소를 이온화시킬 정도로 충분히 에너지를 얻지 못하기 때문이다.
