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Topology and geometry of flag bott-samelson varieties and bott towers = 플래그 보트-사멜슨 다양체와 보트 다양체의 위상과 기하에 관한 연구
서명 / 저자 Topology and geometry of flag bott-samelson varieties and bott towers = 플래그 보트-사멜슨 다양체와 보트 다양체의 위상과 기하에 관한 연구 / Eunjeong Lee.
저자명 Lee, Eunjeong ; 이은정
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2018].

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8032394

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DMAS 18002

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초록정보

One of the most natural way to construct a new manifold from a given one is considering fiber bundles. In this paper we take the projective space and the full flag manifold as fibers. Iterating these procedures the former gives Bott-Samelson manifolds, Bott manifolds, and generalized Bott manifolds, and the later produces flag Bott-Samelson manifolds, and flag Bott manifolds. Grossberg and Karshon define a family of complex structures on a Bott-Samelson variety degenerates to a Bott tower, which is a toric variety. This connection defines a virtual polytope, called a twisted cube, which encodes the character of a representation. We study a sufficient and necessary condition for untwistedness of certain twisted cubes. We define flag Bott-Samelson manifolds and flag Bott manifolds, and we show that flag Bott-Samelson manifolds degenerate flag Bott towers, and also this relation gives a combinatorial object which encodes the character of a representation. Moreover we show that Newton-Okounkov bodies of flag Bott-Samelson varieties are generalized string polytopes. On the other hand there is a different extended notion of Bott tower, called a generalized Bott tower introduced by Masuda and Suh. We show that for a given generalized Bott tower we can find the associated flag Bott tower so that the closure of a generic torus orbit in the latter is a blow-ups of the former along certain invariant submanifolds. We use the GKM structure of a flag Bott tower together with some toric topological arguments to prove it.

파이버 번들을 생각하는 것은 주어진 다양체로부터 새로운 다양체를 만드는 가장 보편적인 방법 중 하나이다. 이 논문에서는 사영공간이나 플래그 다양체를 파이버로 갖는 번들을 생각하였다. 사영공간 다발을 반복해서 만들면 보트-사멜슨 다양체, 보트 다양체, 그리고 일반화된 보트 다양체를 얻을 수 있고, 플래그 다양체 다발을 반복하면 플래그 보트-사멜슨 다양체와 플래그 보트 다양체를 얻을 수 있다. Grossberg와 Karshon은 보트-사멜슨 다양체의 복소 구조를 변화시키면 보트 다양체가 됨을 보였고, 이것으로 표현의 지표를 담고 있는 꼬인 입방체를 얻을 수 있었다. 이 논문에서는 특별한 꼬인 입방체가 입방체가 되기 위한 필요 충분 조건에 대해 공부하였다. 한편 이 논문에서는 플래그 보트-사멜슨 다양체와 플래그 보트 다양체의 정의를 제시하였고, 플래그 보트-사멜슨 다양체의 복소 구조를 변화시키면 그것은 플래그 보트 다양체로 퇴화하고, 이 관계는 표현의 지표를 담고 있는 조합적인 대상을 정의함을 보였다. 더욱이 우리는 플래그 보트-사멜슨 다양체의 뉴턴-오쿤코프 체가 일반화된 스트링 다면체가 됨을 보였다. 한편 Masuda와 Suh가 소개한 보트 다양체의 일반화인 일반화된 보트 다양체가 있는데, 주어진 일반화된 보트 다양체에 대해 적절한 플래그 보트 다양체를 대응시킬 수 있었고, 이것 안에 있는 토러스 궤도 폐포가 일반화된 보트 다양체의 적절한 블로우-업으로 표현됨을 보였다. 이것을 보이는 과정에서 플래그 보트 다양체의 GKM 구조와 토릭 위상의 방법들이 주로 쓰였다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DMAS 18002
형태사항 v, 104 p. : 삽도 ; 30 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 이은정
지도교수의 영문표기 : Dong Youp Suh
지도교수의 한글표기 : 서동엽
수록잡지명 : "Grossberg-Karshon twisted cubes and hesitant walk avoidance". Vol. 278, No. 1, pp. 119-136(2015)
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 수리과학과,
서지주기 Including references.
주제 flag Bott-Samelson variety
flag Bott tower
generalized Bott tower
Grossberg-Karshon twisted cube
Newton-Okounkov body
GKM theory
플래그 보트-사멜슨 다양체
플래그 보트 다양체
일반화된 보트 다양체
Grossberg-Karshon 꼬인 입방체
뉴튼-오쿤코프 체
GKM 이론
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