The Boltzmann equation and the Direct Simulation Monte-Carlo (DSMC) method, a stochastic approach to solving it, are used to analyze a variety of non-equilibrium flows, including rarefied flows, supersonic flows, and microscale flows. However, the efficiency of the DSMC method decreases rapidly in near-equilibrium flows where the number of collisions between particles increases. As an alternative, the stochastic particle Bhatnagar-Gross-Krook method has been studied. This work addresses two limitations of the stochastic particle BGK method. The first is the limitation in evaluating the accuracy. Various BGK models, such as ellipsoidal statistical BGK and Shakhov BGK, have been proposed to reproduce DSMC. However, previous studies analyzing the accuracy of each model in non-equilibrium flows only evaluated the accuracy of macroscopic variables such as density, velocity, and temperature. Since the velocity distribution function (VDF) deviates from the Maxwellian distribution in non-equilibrium flows, a direct comparison of the VDF is more appropriate for the accuracy analysis of stochastic particle BGK methods. Therefore, in this study, the VDFs of two stochastic particle BGK methods in non-equilibrium flows are compared and the differences are quantified to evaluate their accuracy. It is found that in nonequilibrium flows, the accuracy of the moments does not consistently reflect the accuracy of the VDF. The second limitation is the analysis of low-speed flows. Due to statistical uncertainty, stochastic particle BGK methods are inefficient in distinguishing the flow property of interest from statistical noise in slow flows. In this study, we develop and validate an efficient variance-reduced BGK method for slow flows using the importance sampling technique. It is shown that the variance-reduced BGK method can be used to efficiently solve low-speed flows with minimal gradients in density, velocity, and temperature.

희박 유동, 초음속 유동, 미세 구조물 속의 유동 등 다양한 비평형 유동을 정확한 해석을 위해 볼츠만 지배 방정식 및 이를 해석하는 확률론적 접근 방법인 Direct Simulation Monte-Carlo (DSMC) 방법이 적용된다. 그러나 DSMC 방법은 입자 간 충돌이 많아지는 평형 근처의 유동에서 해석의 효율성이 급감하며, 이에 대한 대안으로 Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) 모델을 적용한 입자 기반 BGK 방법이 연구되고 있다. 본 연구는 입자 기반 BGK 방법과 관련한 두 가지 한계점을 분석하였다. 첫 번째로는 정확도 분석 방법의 한계이다. DSMC를 보다 정확히 모사하기 위해 Ellipsoidal-Statistical BGK, Shakhov BGK 등 서로 다른 BGK 모델이 제안되었으나, 비평형 유동 환경에서 각 모델의 정확도를 분석하는 연구는 유동의 밀도나 속도, 온도와 같은 거시적 변수의 정확도를 평가하는 데 그친다. 입자 기반 BGK 방법이 사용되는 대부분의 비평형 유동에서 속도 분포 함수가 맥스웰 분포에서 벗어남을 고려하면, 속도 분포 함수를 직접 비교하는 것이 입자 기반 BGK 방법의 정확도를 분석하는 데 보다 적절하다. 따라서 본 연구에서는 비평형 유동 환경에서 두 가지 입자 기반 BGK 방법의 속도 분포 함수를 비교하고, 그 차이를 정량화하여 정확도를 평가하였다. 특히, 비평형 유동에서는 모멘트의 정확도가 속도 분포 함수의 정확도를 일관적으로 반영하지 못함을 확인하였다. 두 번째 한계점으로, 속도가 느린 유동 해석의 한계이다. 입자 기반 BGK 방법은 통계적 불확실성으로 인해 속도가 느린 유동에서는 얻고자 하는 유동 정보와 통계적 노이즈를 구별하기 비효율적이다. 본 연구에는 중요도 샘플링 기법을 통해 속도가 느린 유동에서 효율적인 오차 제거 BGK 방법을 개발하고 검증하였다. 오차 제거 BGK 방법을 사용하여 밀도나 속도, 온도 등의 변화가 굉장히 작은 유동에서 수렴된 해를 효율적으로 계산할 수 있음을 확인하였다.