This dissertation proposes projection-based model reduction methods for efficient linear and nonlinear finite element analysis of structures. In linear dynamic analysis, the mode superposition method is widely used because the lowest modes dominate the response of a structure. However, in the mode superposition method for large-scale systems, solving the generalized eigenvalue problem incurs a huge computation time. In addition, in nonlinear model reduction, computing nonlinear terms still requires operations with the original dimension even though the reduced model is obtained. Since such computations are proportional to the original dimension, no significant speedup can be expected. These challenges are addressed by parallel multilevel substructuring and coarse mesh projection. A load balancing algorithm for the parallel automated multilevel substructuring (PAMLS) method is first presented to solve the generalized eigenvalue problem efficiently. To balance the workload among threads, the proposed algorithm consists of two types of granularity. Without repartitioning, the proposed algorithm significantly improves the efficiency of the PAMLS method. A coarse mesh projection method is also presented for efficient nonlinear model reduction. The proposed method computes the nonlinear terms on the coarse mesh representing the domain of the system, which considerably reduces the computational cost.
본 논문에서는 효율적인 선형 및 비선형 유한 요소 구조 해석을 위한 투영기반 모델 축소 방법들을 제안한다. 선형 동적 해석에서는 저차 모드들이 구조의 응답을 지배하는 특성이 있기 때문에 모드 중첩 방법이 널리 쓰인다. 그러나 대규모 시스템의 경우 모드 중첩 방법을 위한 고유치 해석은 엄청난 계산 비용을 초래한다. 또한, 비선형 모델 축소에서는 축소 모델이 생성되더라도 원래 시스템의 차원에서 비선형항을 계산해야 한다. 이러한 계산 비용은 축소 차원이 아닌 원래 차원에 비례하기 때문에, 축소 모델의 해를 계산할 때 상당한 속도 향상은 기대할 수 없다. 이러한 문제들은 병렬 다중 레벨 부구조법과 성긴 격자 투영으로 해결된다. 먼저, 효율적인 고유치 해석을 위한 병렬 자동 다중 레벨 부구조법의 부하 분산 알고리즘을 제시한다. 스레드 간의 작업 부하 균형을 위해 제안된 알고리즘은 두 가지의 세분성으로 구성된다. 제안된 알고리즘은 격자 재분할없이 자동 다중 레벨 부구조화법의 병렬 효율성을 크게 향상시킨다. 또한, 효율적인 비선형 모델 축소를 위한 성긴 격자 투영 방법을 제시한다. 제안된 방법은 시스템 영역을 나타내는 성긴 격자에서 비선형 항을 계산하므로 계산 비용이 크게 절감된다.
