Active behavior of virtual environment during haptic rendering occurs due to discretized signals by sampler and hold. This active behavior generates energy and makes the haptic system unstable. This effect becomes more severe as the stiffness of the environment increases, and the sampling time increases. Researches have been conducted to limit the impedance or force of the environment for stable haptic rendering. These studies model the haptic system as a two-port network and design controllers based on the passivity theorem. It limits the performance of haptic rendering more than necessary since the passivity is a conservative stability condition. This dissertation presents a method of controlling the change rate of the environment stiffness based on the input-to-state stability (ISS) condition, which is known as less conservative than the passivity. The virtual environment is modeled as a linear time-varying spring, and unintended damping and springs caused by zero-order hold and sampler are analyzed. The compensator is designed to reduce the effects of unintended damping and springs. The effective mass, damping, and spring of the haptic system with the compensator are analyzed by modeling the system as a linear time-varying system. The ISS condition is analyzed using an ISS-Lyapunov function, and the controller is designed to satisfy the ISS condition. The system is dissipative if it satisfies the ISS. The dissipativity is a less conservative condition than the passivity since the generated energy in the dissipative system can have a finite positive value. The controller adjusts the change rate of the environment stiffness to keep the dissipative system. The controlled stiffness is gradually increased to satisfy the condition, and the environmental force is faithfully transmitted to the operator when the controlled stiffness reaches the original stiffness. The proposed method can be used without knowing the exact model of the environment since it uses only the position of the device and the environment force. Experiment results using the virtual environment composed of the Hunt-Crossley model or multi-layered model show that the root-mean-square error and the maximum error are reduced at least 85.8 % and 49.9 %, respectively, compared to the virtual coupling and force-bounding method that is based on the passivity. The proposed method stabilizes the system with time-varying delay. A remote environment is modeled as the linear time-varying spring. The stiffness of the environment is calculated in the environment domain and transferred to the master domain. Rendered force is generated in the master domain using the transmitted environment stiffness. The change rate of the linear time-varying spring is controlled by the proposed method to ensure the stability of the master domain system. Experiments with multi-DOF haptic rendering are performed when the round-trip time delay is 100 ms on average. The root-mean-square error and maximum error using the proposed method are reduced by 73.5% and 85.1%, respectively, compared to the passivity-based force limiting method.
햅틱 시스템(haptic system)에서 영차 홀드(zero-order hold)와 샘플러(sampler)에 의해 이산화된 신호는 에너지를 생성하여 시스템을 불안정하게 만들 수 있다. 환경의 스프링 상수가 증가할수록, 시스템의 표본화 시간이 커질수록 이러한 영향은 더욱 심화된다. 안정적인 햅틱 렌더링(rendering)을 위해 환경의 임피던스(impedance)나 힘을 제한하는 연구가 진행되어 왔다. 이 연구들은 햅틱 시스템을 사단자 회로망으로 모델링하고, 수동성 기반의 제어기를 설계하였다. 하지만 수동성은 보수적인 안정성 조건식이기 때문에 필요 이상으로 햅틱 렌더링의 성능을 제한한다는 한계점이 존재한다. 본 논문에서는 수동성 조건보다 덜 보수적이라고 알려진 입력-상태 안정성 조건을 이용하여 환경의 스프링 상수 변화율을 제어하는 방법을 제안한다. 가상 환경을 선형 시변 스프링으로 모델링하고, 영차 홀드와 샘플러에 의해 발생하는 의도하지 않은 댐핑과 스프링을 분석한다. 의도하지 않은 댐핑과 스프링에 의한 영향을 줄이기 위해 보상기를 설계하였다. 보상기가 포함된 햅틱 시스템을 선형 시변 시스템으로 모델링하여 유효 질량, 댐핑, 스프링을 분석한다. 소모성 시스템이 되도록 입력-상태 안정성 조건을 분석하고 이를 만족하기 위한 제어기를 제안한다. 소모성 시스템에서 생성되는 에너지는 유한한 양의 값을 가질 수 있기 때문에 수동성 시스템에 비해 덜 보수적인 조건식이다. 제안하는 제어기는 환경의 스프링 상수가 급격하게 증가하여 안정성 조건식을 만족하지 못할 때 스프링 상수 변화율을 제한한다. 제어되는 스프링 상수는 조건식을 만족하도록 점차적으로 증가되며, 본래의 환경 스프링 상수에 도달하면 환경의 힘이 충실하게 조작자에게 전달된다. 제안하는 방법은 장치의 위치 정보와 환경의 힘 만을 사용하기 때문에 환경의 모델을 정확하게 알 수 없더라도 사용할 수 있다. 변형체와 단단한 물질이 섞인 다층 환경 및 헌트-크로슬리 모델(Hunt-Crossly model)로 구성된 비선형 환경에서 실험한 결과 수동성 기반의 제어기인 가상 커플링(virtual coupling)과 힘 제한 방법에 비해 평균 제곱근 오차와 최대 오차가 각각 최소 85.8 %, 49.9 % 감소하였다. 제안하는 방법은 시변 시간지연을 갖는 시스템을 안정화 할 수 있다. 환경 도메인에서 계산된 스프링 상수를 마스터 도메인으로 전달하고, 마스터 도메인에서는 전달된 스프링 상수를 갖는 선형 시변 스프링을 사용하여 렌더링 되는 힘을 생성한다. 선형 시변 스프링의 변화율은 제안하는 방법에 의해 제어되어 마스터 도메인 시스템의 안정성을 보장한다. 평균 100 ms의 시간지연을 갖는 시스템에서 다자유도 햅틱 렌더링을 실험한 결과, 제안하는 방법을 이용하면 수동성 기반의 힘 제한 방법에 비해 평균 제곱근 오차와 최대 오차가 각각 73.5 %, 85.1 % 감소하였다.
