In this dissertation, the new efficient method of calculating the warping function of a beam with a longitudinal discontinuity is proposed. The proposed interface warping function is obtained by extending the classical Saint-Venant torsion theory to a three-dimensional domain. The calculated interface warping functions are employed in the continuum-mechanics based beam formulation to analyze arbitrary shape cross-section beams with longitudinal discontinuities. Compared to the previous work, higher accuracy with fewer degrees of freedom is obtained for beams with geometric and material discontinuities. Using this method, topology optimization of finding the optimal beam cross-section for a given force condition can be formulated. A well-known SIMP method is implemented and the sensitivity is directly derived from the continuum mechanics based beam without further assumption. Through numerical examples, it was confirmed that the proposed method has good convergence behavior with a low computational cost.
본 논문에서는 종방향 불연속성을 갖는 빔의 와핑 함수(warping function)를 계산하는 새롭고 효율적인 방법을 제안한다. 제안된 계면 와핑 함수(interface warping function)는 기존 Saint-Venant 비틀림 이론을 3차원 영역으로 확장하여 계산된다. 계산된 계면 와핑 함수를 연속체 역학 기반 빔 요소에 적용하여 길이 방향 불연속성이 있는 임의 단면 모양 빔을 분석해 보았다. 그 결과, 기하 및 재료 불연속면을 가진 빔 유한 요소 해석에서 이전 연구 방법보다 더 적은 자유도를 사용해 더 높은 정확도의 해를 얻을 수 있었다. 본 기법을 활용하여 주어진 힘 조건에 대한 최적의 빔 단면을 찾는 위상최적화 기법 또한 제시되었다. 잘 알려진 SIMP 방법이 구현되었고, 민감도(sensitivity)는 추가 가정 없이 연속체역학 빔에서 직접 유도되었다. 수치 예제들을 통해 제안된 방법이 낮은 계산비용과 좋은 수렴성능을 보여준다는 것을 확인했다.
