We revisit three fundamental limit theorems in probability theory: the strong law of large numbers, the central limit theorem, and Wigner's semicircle law. For the first two theorems, we present elementary proofs including new ones. We also discuss and prove the Hsu--Robbins--Erd\H{o}s theorem. For the semicircle law, we consider random Hermitian matrices with independent upper triangular entries. Under certain conditions including Lindeberg's condition, we characterize convergence to the semicircle distribution in terms of the variances of the entries.
본 학위논문에서는 확률론의 기본적인 극한 정리인 큰 수의 강한 법칙, 중심 극한 정리, 위그너의 반원 법칙을 돌아보며 탐구한다. 첫 두 정리에 대해서는 새롭고 초등적인 증명을 제시하며, 이 과정에서 슈--로빈스--에르되시 정리에 대해서도 논의한다. 반원 법칙의 경우 윗삼각 성분들이 독립인 랜덤 에르미트 행렬을 다룬다. 린데버그 조건을 포함한 특정 조건들 하에서, 행렬 성분의 분산들이 정확히 어떤 조건을 만족할 때 반원 분포로의 수렴이 일어나는지를 규명한다.
