We define the intersection complex for the universal cover of a compact weakly special square complex and show that it is a quasi-isometry invariant. By using this quasi-isometry invariant, we study the quasi-isometric classification of 2-dimensional right-angled Artin groups and planar graph 2-braid groups. Our results cover two well-known cases of 2-dimensional right-angled Artin groups: (1) those whose defining graphs are trees and (2) those whose outer automorphism groups are finite. Finally, we show that there are infinitely many graph 2-braid groups which are quasi-isometric to right-angled Artin groups and infinitely many which are not.
이 논문에서는 특별한 입방다항체의 범피복 공간으로부터 새로운 복체인 교차 복체라는 것을 정의하였고, 이것이 준등장 불변량이라는 것을 보였다. 그리고 이 불변량을 통해서 2차원 직교아틴군과 평면 그래프 2-땋임군의 준등거리 사상적 분류에 대해서 알아보았다. 우선, 우리가 얻은 결과를 통해서, 두 개의 잘 알려진 2차원 직교아틴군의 집합에 대한 결과를 새로 증명 할 수 있었다. 또한, 그래프 2-땋임군 중 직교아틴군과 준등거리 사상적인 것이 무한개 존재하며, 동시에 준등거리 사상적이지 않은 것도 무한개 존재한다는 것을 알아내었다.
