This dissertation presents the aeroelastic study of lifting surfaces in proximity and investigates the effect of aerodynamic interaction on the potential aeroelastic instabilities. Moreover, the effect of structural coupling between the lifting surfaces is considered as well, along with the ground effect. Aeroelastic modeling and analysis of lifting surfaces in proximity are numerically approached in two and three dimensions. In the two-dimensional (2D) approach, rigid wing sections are used as a two-dimensional representation of lifting surfaces. The rigid section model offers simplicity and tractability in the aeroelastic analysis, hence ideal in the preliminary studies to draw insight into the physical nature of the phenomenon. In the three-dimensional (3D) approach, swept and unswept flat plate flexible wings are considered. It is also assumed that the wings are elastically connected by a bracing structure. Bracing structure such as struct bar provides structural coupling between the wings which could mathematically be modeled using a spring. A potential-based aerodynamic model is used to simulate the unsteady aerodynamic characteristics of lifting surfaces. Three different aerodynamic models were established to compute the aerodynamic loads namely, unsteady discrete vortex method (UDVM), unsteady source and vortex panel method (USVPM), and unsteady vortex lattice method (UVLM). These methods are extended to account for aerodynamic interaction between multiple lifting bodies; UDVM for thin rigid airfoil sections, USVPM for thick rigid airfoil sections, and UVLM for the thin flexible wings. USVPM has been introduced in this study mainly to investigate the effect of thickness on the aeroelastic behavior of closely coupled airfoil sections. In the 2D approach, coupled aeroelastic equations of motion of elastically supported airfoils are formulated in a state-space form and solved explicitly using the predictor-corrector numerical scheme. In the 3D approach, a finite element analysis program is used to model the wing structure and the interactive aeroelastic simulation environment is established using the multibody dynamic program (MSC. Adams) and UVLM. Primarily the aeroelastic behaviors of a two-airfoil system and two wings in proximity are investigated. But, the present method applies to any number of lifting surfaces in proximity. Hence, this study also presents the aeroelastic investigation of multiple vanes of a ducted vane system.
From the 2D and 3D aerodynamic analyses, results have revealed that the effect of aerodynamic interaction is significant in the aerodynamic characteristics of either airfoils or wings in proximity. The magnitude of lift and moment forces that the airfoils or wings generate in the presence of aerodynamic interaction is mainly affected by the gap and phase of the motion between them. The aerodynamic interaction effect was magnified by decreasing the gap but the positive and negative influences on the aerodynamic loads are due to the phase of the motion between them. It was shown that the wings in proximity generates more lift when their motions are out-of-phase and less lift when their motions are in-phase as compared to the single wing case. In the case of three wings in proximity, the interaction effect was significant for the middle one. Therefore, the middle wing was generating more lift when oscillating in out-of-phase with lower and upper wings whereas less lift when oscillating in in-phase with other wings. Likewise, for any number of lifting surfaces in proximity, the aerodynamic loads they generate are determined by the gap and the relative motions between the adjacent lifting surfaces. While considering the effect of thickness, it was found that the thickness tends to magnify the interaction effects. The ground effect on the other hand increases the magnitude of lift and moment forces and destroys the symmetry of the loads. As a result, the lifting bodies tend to produce average positive lift and negative moment forces. Results also showed that the thickness effect contributes more to the average positive lift and negative moment forces as compared to thin airfoil near the ground.
The 2D and 3D aeroelastic results have revealed that the airfoils or wings in proximity were destabilized at a lower speed due to the effect of aerodynamic interaction. With only the structural coupling, the two-airfoil system showed a considerable change in the flutter speed due to changes in the modal characteristics, especially for lower coupling stiffness values. When both aerodynamic interaction and structural coupling effects were taken into account, improvement in the flutter instability was observed. This was mainly observed for coupling stiffness of larger values while for lower coupling stiffness values flutter speed was further degraded for decreasing the gap. Essentially for the gap less than the chord length between the lifting surfaces, the interaction effect seemed to be critical with an exponential decrease in the flutter speed for decreasing the gap. This was even worse with the inclusion of the thickness effect where the airfoils were destabilized at a much lower speed with the increase in the thickness. It was also observed that the aeroelastic responses in the presence of only the aerodynamic interaction always reach out of phase irrespective of the initial disturbances. As a consequence, the larger lift and moment forces were generated which was responsible for destabilizing the system at a lower speed. Similarly, when structural coupling was introduced and especially for larger coupling stiffness, the oscillations were in in-phase, thus decreasing the magnitude of aerodynamic loads and improving the flutter instability. From the ground effect study, it was shown that the thin airfoil or wing operating near the ground could suffer from aeroelastic instability at a lower speed. And again, the effect was significant for the height less than the chord length above the ground. The presence of ground was shown to alter the wake shape and was responsible for increasing the magnitude of the aerodynamic loads and consequently destabilizing the airfoil or wing at a lower speed. As opposed to that, the inclusion of thickness demonstrated the delay in the flutter instability when height was less than the chord length above the ground. From the analysis, it was found that the ground effect produces average positive lift and negative moment forces and in the case of the thick airfoil, the generated average negative moment was large enough to stabilize the airfoil and increase the flutter speed. The example of the multiple vanes of the ducted vane system strongly suggested the significance of the aerodynamic interaction effects. The study indicated that the flutter instability is mostly influenced by the gap between the adjacent vanes as well as the flutter characteristics of the individual vane. Overall, this study suggests the significance of aerodynamic interaction in the aeroelastic design of the multiple lifting surfaces in proximity.
본 논문은 서로 근접한 양력면에 대한 공탄성 연구를 제시하고 잠재적인 공탄성 불안정성에 대한 공기역학적 상호작용의 영향을 조사한다. 이때 양력면 사이의 구조적 결합 효과와 지면 효과 또한 고려한다. 근접한 양력면의 공탄성 모델링 및 해석은 2차원 및 3차원에서 각각 수치적으로 수행된다. 양력면의 2차원 모델로 강체 날개의 단면이 사용된다. 강체 단면 모델은 공탄성 해석을 단순하고 다루기 쉽게 해주기 때문에 현상의 물리적 특성에 대한 통찰을 이끌어 내는 예비 연구에 이상적이다. 양력면의 3차원 모델로 유연 평판 날개가 후퇴각을 가질 때와 가지지 않을 때를 고려한다. 날개는 가새 구조에 의해 탄성적으로 연결되어 있다고 가정되며, 이러한 가새 구조에 의한 구조적 결합은 스프링 모델을 사용하여 수학적으로 모델링할 수 있다. 포텐셜 유동 기반의 공력 모델이 양력면의 비정상 공력 특성을 시뮬레이션 하기위해 사용된다. 본 논문에서 공기역학적 하중을 계산하기 위해 비정상 이산와류법(UDVM), 비정상 용출-와류패널법(USVPM) 그리고 비정상 와류격자법(UVLM)의 세 가지 공력 모델이 수립되었으며, 각 방법은 다중 양력면의 공기역학적 상호작용을 고려할 수 있도록 확장되었다. 이 중 USVPM은 서로 밀접하게 결합된 에어포일의 공탄성 거동에 대한 두께의 영향을 조사하기 위해 도입되었다. 2차원 모델에서 탄성적으로 지지된 에어포일의 운동방정식은 상태공간 방정식으로 표현되며 예측자-수정자 수치기법을 이용하여 해를 구한다. 3차원 모델에서는 유한 요소 해석 프로그램을 사용하여 날개를 모델링하고 다물체 동역학 프로그램(MSC. Adams)과 UVLM을 사용하여 공탄성 시뮬레이션 환경을 구축한다. 본 연구에서는 주로 근접한 2개의 에어포일 또는 2개의 날개의 공탄성 거동을 조사하며, 사용된 방법은 양력면의 수와 관계없이 적용할 수 있다. 또한, 덕티드 베인 시스템의 다중 베인에 대한 공탄성 특성 조사 결과도 제시한다.
2차원 및 3차원 공력 해석 결과는 공기역학적 상호작용이 서로 근접한 에어포일 또는 날개의 공력 특성에 중요한 영향을 미침을 보여주며, 상호작용하는 양력면이 생성하는 양력 및 모멘트의 크기는 양력면 사이의 간격과 위상의 영향을 받음이 나타난다. 공기역학적 상호작용은 작은 간격에서 크게 나타나지만 양의 상호작용인지 음의 상호작용인지는 위상에 의해 결정된다. 서로 근접한 2개의 날개는 단일 날개의 경우와 비교하여 역위상일 때 더 큰 양력을 생성하고 동위상일 때 더 작은 양력을 생성함이 나타난다. 서로 근접한 3개의 날개의 경우 중간 날개에서 상호작용 효과가 크게 나타난다. 중간 날개는 아래쪽 및 위쪽 날개와 역위상을 가질 때 더 많은 양력을 생성하는 반면 동위상으로 진동할 때 더 적은 양력을 생성한다. 마찬가지로, 서로 인접한 양력면의 수에 관계없이 이들이 생성하는 공기역학적 하중은 양력면 사이의 간격과 인접한 두 양력면 사이의 상대 운동에 의해 결정된다. 양력면의 두께의 영향을 고려하면 공기역학적 상호작용의 효과가 더 커짐이 확인되었다. 반면에 지면 효과는 양력과 모멘트의 크기를 증가시키고 그 대칭성을 파괴하여 결과적으로 평균 양의 양력과 음의 모멘트를 생성하는 경향을 보인다. 두께의 영향이 고려된 경우 그렇지 않은 경우 보다 지면 효과가 평균 양력 및 모멘트에 더 큰 영향을 미침이 확인된다.
2차원 및 3차원 공탄성 해석 결과는 서로 근접한 에어포일 또는 날개가 공기역학적 상호작용에 의해 더 낮은 비행 속도에서 불안정해짐을 보여준다. 구조적 결합만 고려할 때, 두 에어포일 시스템은 모드 특성이 변함에 따라 플러터 임계속도에 상당한 변화가 나타났으며, 특히 낮은 강성에서 그 변화가 컸다. 구조적 결합과 함께 공기역학적 상호작용을 고려하면 공탄성 불안정성의 개선이 확인되었다. 불안정성의 개선은 주로 더 큰 값의 강성을 이용할 때 잘 나타나며, 낮은 강성 값의 경우 플러터 임계속도가 더 낮아지기도 한다. 양력면 사이의 간격이 시위 길이보다 낮은 영역에서 간격이 줄어듬에 따라 플러터 임계 속도가 기하급수적으로 감소함이 나타나며, 이러한 효과는 양력면의 두께가 증가함에 따라 더 크게 나타난다. 또한, 공기역학적 상호작용만 고려할 때의 공탄성 응답은 초기 교란과 관계없이 항상 역위상으로 나타나는 것이 관찰된다. 결과적으로 역위상에 따라 두 양력면에 더 큰 양력과 모멘트가 생성되어 더 낮은 비행 속도에서 시스템이 불안정하게 된다. 지면 근처의 얇은 에어포일 또는 날개는 더 저속에서 공탄성 불안정성이 나타나며, 그 효과는 양력면과 지면 사이의 거리가 시위 길이보다 작을 때 더욱 커진다. 지면의 존재는 후류의 모양을 바꾸었고 공기역학적 하중의 크기를 증가시켰으며 결과적으로 더 낮은 속도에서 에어포일 또는 날개를 불안정하게 만드는 원인이 되었다. 이와 대조적으로 두께 효과를 고려하면 양력면과 지면 사이의 거리가 시위 길이보다 작을 때 불안정성이 개선됨을 보인다. 즉, 지면 효과가 고려될 때 양력면에 평균 양의 양력과 음의 모멘트를 발생시키며, 두꺼운 에어포일의 경우 발생하는 평균 음의 모멘트가 양력면을 보다 안정화시키고 플러터 임계속도를 증가시킬 만큼 충분히 크다는 것을 알 수 있다. 다중 베인을 갖는 덕티드 베인 시스템은 공기역학적 상호작용 효과의 중요성을 강력하게 보여준다. 해당 연구에서 시스템의 플러터 불안정성은 개별 베인의 플러터 특성뿐만 아니라 인접한 베인 사이의 간격에 의해 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 전반적으로 본 연구는 근접한 다중 양력면의 공탄성 설계에서 공기역학적 상호작용의 중요성을 제안한다.
