To improve the reliability of control systems, certain robustness to plant uncertainties and disturbance inputs is required in terms of well founded mathematical basis. Robust control theory was set up and developed until now from this motivation. In this field, $H_2$ or $H_\infty$-norm performance measures are frequently used nowadays. Moreover a mixed $H_2/H_\infty$ control problem is introduced to combine the merits of each measure since $H_2$ control usually makes more sense for performance while $H_\infty$ control is better for robustness to plant perturbations. However there exists no complete analytic solution to this problem at this time.
In this paper, the mixed $H_2/H_\infty$ control problem is considered. The basic two-input, two-output system structure is transformed to the equivalent auxiliary system structure of one input and two outputs. Then analytic solutions of (sub)optimal mixed $H_2/H_\infty$ state-feedback controller are derived on the one-input, two-output structure for the scalar plant case and the multivariable plant case, respectively. An illustrative example is given to compare the proposed analytic solution with the existing numerical one. Finally, the results are extended to output feedback problems by reducing it to the equivalent state-feedback problems.
제어 시스템의 신뢰성 향상을 위해서는 플랜트의 불확실성과 외란성 입력에 대한 정량적인 강인성의 보장이 수학적 기술의 바탕 위에서 요구된다. 강인 제어 이론은 바로 이러한 동기로 부터 시작되었으며 현재에 이르고 있다. 이분야에서는 최근 $H_2$ 또는 $H_\infty$ 노옴(norm)이 성능 평가의 척도로 많이 이용되고 있다. 더우기 이 두가지 노옴의 장점을 결합하기 위해 혼합된 $H_2/H_\infty$ 제어 문제가 등장하게 되었는데 이는 $H_\infty$ 제어가 플랜트의섭동(perturbation)에 보다 강인한 특성을 지니는 반면 $H_2$ 제어는 성능면에 있어서 더 좋은 결과를 가져오기 때문이다. 그러나 아직 이 문제에 대한 완벽한 해석적인 해(analytic solution)가 없는 실정이다.
본 논문에서는 이러한 혼합된 $H_2/H_\infty$ 제어 문제를 다루었다. 먼저 일반적인 2-입력, 2-출력 시스템의 구조를 동일 성능 지수를 가지는 1-입력, 2-출력 보조 시스템의 구조로 변환하였다. 그리고 변환된 시스템 구조상에서 스칼라 플랜트와 다중 플랜트 각각의 경우에 대해 (준)최적의 상태 궤환 제어문제에 대한 해석적인 해를 유도하였다. 또한 기존의 수치해석적인 방법과 제안된 해석적인 방법을 비교하기 위한 예제를 제시하였다. 마지막으로 유도된 결과를 출력 궤환에도 적용키 위해 주어진 출력 궤환 문제를 동일한 상태 궤환 문제로 변환하는 방법을 제시하였다.
