In a polydomain model for textured liquid crystalline polymers (LCPs), domain shrinkage and texture coarsening at low shear rates are considered to be driven by the deviations of defect density L from the initial ($L_o$) and steady ($L_s$) states, respectively. The densities of $L_o$ and $L_s$ correspond to the average domain sizes of $a_o$ and $a_s$ at each state. The introduction of $L_o$ into the Larson-Doi defect density evolution equation provides a limit of texture length scale, eliminating the indefinite coarsening of texture. Then, the defect density evolution is refreshed in each case of the steady state, shear inception, and shear cessation. With the inclusion of $L_o$ the shear thinning behavior of a steady state viscosity curve can be developed in the Onogi-Asada's region I as well as the Newtonian plateau behavior in the region II. Moreover, another Newtonian plateau region over very low shear rates, called "Region 0", can be predicted when smaller domains are considered to be isotropically distributed at the initial state.
Transient stresses of LCP after abrupt changes of shear flow condition, responded as damped oscillatory patterns, are examined for three cases of shear flow change: start-up, step-up, and flow reversal. The constitutive equation used is the modified Larson-Doi polydomain equation set including the idea of initial domain state. In the stress expression, Hinch-Leal closure approximations are also adopted to avoid splitting of damped peaks, possibly occurred by the imposition of low shear rate. In the start-up process, the amplitude of first overshoot increases with increasing shear rate imposed at quiescent state. This behavior is possibly predicted for the first time in the present study, which can be including the initial domain state of LCP. The effect of initial domain state can be enhanced in step-up process because the two steady states themselves before and after the step-up are readily considered to be under the influence of the initial domain state. Transient stress and domain anisotropy after the flow reversal are also investigated. For the three transient processes, the oscillation periods of the transient stress are proved to be most sensitive to the molecular concentration.
By using the modified constitutive equation set including initial domain state for polydomain LCPs, first normal stress difference ($N_1$) is coupled with its corresponding shear stress ($τ_12$) at low shear rates. Provided that small domains are distributed isotropically at the quiescent state, the domains may persist the isotropic phase even at the imposition of low shear rate, but experience a phase transition into the more ordered phase with further increase of shear rate. Transient shear behaviors of $N_1$ versus $τ_12$ are also investigated along the time elapsed after the abrupt change of shear condition. For most transient processes at low shear rate, counterclockwise spirals are predicted, similar to those at high shear rates. However, shapes of spiral curves clearly reflect the director tumbling behaviors, which can be considered as the contribution of polydomain structure at low shear rates.
조직화된 (textured) 액정 고분자의 폴리도메인 모델에 있어서, 낮은 전단속도에서 일어나는 도메인의 수축과 팽창은 각각 초기 및 정상 상태 결함밀도 (defect density)로부터 벗어나는 정도에 지배받는다고 고려하였다. Larson-Doi의 결함밀도 방정식에 초기 결함밀도 $L_o$를 투입하여 전단흐름의 정지 후 도메인이 무한 팽창하는 경향에 대한 한계를 설정하였다. 따라서 전단흐름의 정상상태, 흐름 가동 직후의 과도상태, 흐름 정지 후의 과도 상태 등에 대하여 결함밀도의 추이가 현상학적 경향과 더욱 잘 부합되는 결과를 구할 수 있었다. 또한 초기 도메인의 크기라는 개념을 도입하여 초기 도메인 상태가 낮은 전단속도 영역에서 액정 고분자의 유변학적 성질에 미치는 영향을 함께 조사하였는데, 특히 정상상태 전단점도가 낮은 전단속도 영역에서 나타내는 shear thinning 거동은 물론 중간적 전단속도 영역에서의 Newton형 평탄거동까지 해석할 수 있었다.
전단흐름 조건을 갑자기 변화시켰을 때 나타나는 과도응답에 있어서 액정 고분자의 초기 도메인 상태가 미치는 영향도 여러가지 과도 조건을 적용하여 조사하였다. 우선 액정 고분자의 정지 상태에서 갑자기 전단속도를 가하였을 때 (start-up) 나타나는 감쇠형 주기적 전단응력 및 법선응력 등을 해석할 수 있었으며, 일정한 전단속도하에서 전단흐름이 정상적으로 유지되고 있는 계에 더 큰 전단속도를 가하였을 때 (step-up) 나타나는 응력도 해석하였다. Start-up 과정에서는 초기 도메인 상태일 때 적용되는 전단속도가 증가함에 따라 나타나는 과도응력의 첫번째 peak의 크기가 점점 증가하는 것으로 해석되었는데, 이것은 실험적으로 관찰되는 경향과 일치한다. Step-up 과정에서 나타나는 과도 응력을 해석한 결과, 작용하고 있는 전단속도 자체에 이미 내포되어 있는 초기 도메인 상태로부터의 shear history 때문에 과도응답은 초기 전단속도와 최종 전단속도와의 비 (ratio) 뿐만 아니라 각 전단속도 자체의 크기에도 의존 하고 있음을 밝혔다. 또한 어떤 정상상태에서 갑자기 흐름의 방향을 역전 시켰을 때 (flow reversal) 나타나는 응답도 해석하였다. 이러한 과도 상태에 있어서 초기 도메인 상태는 각 응답 내에 포함되어 있는 도메인의 크기와 배향 등에 대한 기준점이 될 수 있으며, 이로부터 그 크기와 배향이 어느 정도 벗어나는가에 따라 여러 유변학적 상태가 예측될 수 있다는 것이다.
