Theoretical analyses on the densification during the final stage of solid-state and liquid phase sintering have been made. The densification and grain growth are parallel processes during the final stage of solid state sintering. In the liquid phase sintering, the densification and the specimen shrinkage are related to the grain growth and grain shape accommodation. The present study consists of three part : 1) Effect of grain size on the densification and grain growth during the final stage of solid-state sintering, 2) Densification during liquid phase sintering with low volume fraction of liquid and 3) Phenomenological model of densification and shrinkage during liquid phase sintering.
The scale effect on the sintering time has been analyzed for the final stage of solid-state sintering with various densification and grain growth mechanisms under the condition of pore controlled grain growth. When the densification rate and the grain growth rate have the same dependency on the grain size, the exponent of scaling law of densification and grain growth is constant irrespective of sintering conditions. When the dependency of the grain size is different from each other, the exponent of scaling law is not constant. Then, the exponent of scaling law of final stage sintering has to be determined with sintering conditions and the mechanisms of densification and grain growth, if the relative rate of densification and grain growth is dominated by one process, the exponent for both processes is governed by the dominant process. Otherwise, both process interact each other and the exponent varies with sintering conditions.
The densification behavior has been analyzed for a liquid phase sintering system with close-packed spherical particles(face-centered cubic packing) and limited volume of liquid. The specimen shrinkage has been calculated on the basis of the two-particle model up to the moment of the liquid filling of tetrahedral sites. As the volume of liquid ($V^1$) decreases, the shrinkage and densification rates increase because of high capillary pressure. The closure of interconnected pore channels and the liquid filling of tetrahedral sites, however, occur in shorter sintering time for the particles array with higher liquid volume. As $V^1$ decreases, the dominant mechanism for densification changes from the pore filling to the contact flattening. When $V^1$ is less than 0.001, the condition for the liquid filling of tetrahedral sites can not be reached until the densification by contact flattening up to 97% relative density.
The process of densification and shrinkage during the final stage of liquid-phase sintering is described. The densification occurs by the liquid filling of pores during grain growth. The pore filling results in an instantaneous drop of liquid pressure in the contact and causes gradual accommodation of grain shape. The grain shape accommodation by the growth causes the specimen shrinkage. At the same time, the grains tend to restore their spherical shape, resulting in microstructure homogenization around filled pores. The process of densification and shrinkage appears to be determined by the growth of grains during sintering.
Ⅱ-4
고상 소결의 후기 단계에서 몇가지 치밀화 기구와 입자성장 기구에 대하여 소결기간에 대한 입자크기의 영향 즉 scaling law를 도출하였다. 그 결과 크게 치밀화 속도식과 입자성장 속도식의 입자크기에 대한 의존성이 같은 경우(A=B)와 다른 경우(A≠B)로 나눌 수 있다. 이 두 경우의 큰 차이는 $G/G_o-\rho$ 궤적식을 통하여 알 수 있는데 전자의 경우에는 $G/G_o-\rho$ 궤적이 입자크기에 의존하지않으며 후자는 $G/G_o-\rho$ 궤적이 입자 크기에 의존한다는 사실이다.
$G/G_o-\rho$ 궤적이 $G_o$의 함수가 아니라는 것은 비교하는 두 계가 같은 치밀화에 도달하였을 때 입자크기의 비도 항상 일정하다. 이것은 후기 소결단계에서 반드시 동반되는 치밀화와 입자성장이 상호작용에도 불구하고 치밀화나 입자성장의 scaling law의 지수값이 치밀화속도상수/입자성장속도상수의 비나 $G_o$ 등의 소결 조건에 관계없이 항상 일정하다. 반면 $G/G_o-\rho$ 궤적이 $G_o$의 함수인 경우에는 비교하는 두 계가 같은 치밀화에 도달하였을 때에 입자크기의 비가 소결출발점의 입자크기의 비와 달라서 scaling law의 지수값이 소결 조건에 따라 달라진다.
치밀화기구가 동일하지만 입자성장기구가 다르면 치밀화의 scaling law의 지수가 다른 값을 나타낼 수 있다는 것으로부터 scaling law를 적용하여 치밀화기구를 확인하려면 입자성장기구도 동시에 확인해야 함을 알 수 있다. 즉 scaling law를 실제 재료에 적용하려면 치밀화와 입자성장을 동시에 고려해야 하며 이와 더불어 소결 조건의 범위도 고려해야 한다.
Ⅳ-3
입자-액상 구조가 주어진 입자 크기와 액상량에 대하여 평형하다고 간주될 수 있는 통상의 최종단계 액상소결에서 입자모양의 변형은 기공채움의 필요조건은 아니다. 액상채움에 의한 치밀화는 입자성장에 의한 입자모양의 변형을 야기시키고 이에 따라 시편 수축을 가져온다. 그러나 입자모양의 변형은 더이상의 치밀화를 느리게 억제할 수 있으며 미세구조 균질화는 변형이 되어 있는 입자구조를 안정화시키고 기공채움을 도와 준다. 이런 치밀화와 시편수축의 과정은 입자성장과 더불어 일어나 므로 결국 입자성장이 그 kinetics를 결정하게 된다. 그러나 액상-입자 구조가 시간에 따라 현저히 변하는 초기 중기 단계에서 액상-입자 구조의 변화는 기공채움과 마찬가지로 치밀화의 중요한 과정이다. 액상량이 매우 작으면 기공채움은 실제로 거의 불가능하며 입자 편평화에 의한 입자모양의 변형이 치밀화와 시편수축에 주된 기구가 될 수 있을 것이다.
