The Fourier transform and the mode-matching approach are used to analyze the electromagnetic scattering by finite rectangular grooves or flanged waveguides in a perfectly conducting planar boundary and also scattering by a slit in a planar, perfectly conducting thick screen.
First, the rectangular grooves analysis is described by the Fourier transform and the mode-matching approach. Both transverse electric (TE) and transverse magnetic (TM) polarizations are treated. The resonance behavior of the backscattered echowidth for a rectangular groove in the TM polarization is shown to exist irrespective of the groove's width in contrast with the TE scattering behavior, where the resonance behavior is shown to exist only when the groove's width is more larger than a half-wavelength. For a large width rectangular groove, the closed form expressions are obtained for the echowidths and these are compared with numerical data. Their accuracy is examined as a function of width, depth, and material filling and is found to be in good agreement with exact echowidth data except for near-grazing incident angles. Using the drived simultaneous equations, closed form expressions are also given for the echowidth of the narrow groove and these are similar to the quasi-static solutions. The series solution in a closed form is useful in the scattering studies, which are encountered in optical and audio disk designs and a radar/laser calibration process. The angular behaviors of the scattered fields and diffraction efficiency versus the number of grooves for a Gaussian incident wave are presented. The results show that grating profiles designed for a 100% efficiency when the grating is infinite are also efficient for extremely few grooves elements when an incident Gaussian beamwidth is narrow. Adding more grooves decreases the diffracted beamwidth and improves the diffraction efficiency.
Second, the Fourier-transform method is also used to produce simultaneous equations for scattering and radiation from a flanged waveguide array in TE polarization. The solution of the derived simultaneous equations is compared with other results to clarify some ambiguities associated with numerical inaccracies in the computation of the reflection and transmission coefficients. For a large width flanged waveguide, the approximate series solutions are obtained for both scattering and radiation from a guide and these are equal to Kirchhoff approximate solutions. The behaviors of the far-zone scattered fields, transmitted and reflected powers, and transmission coefficients are studied in terms of the scattering angle, incident angle, and array size. A variation of the reflected and transmitted powers with respect to the incident angle is shown to decrease (or increase) abruptly according to the Bragg scattering condition. For a small width waveguide, the closed form expression is also obtained for scattering from a guide. This agrees well with other low-frequency solution of scattering from a narrow groove. An approximate yet accurate solution for the reflection coefficient, when the waveguide aperture radiates into a different dielectric half-space, is obtained in a simple closed form. A variation of the magnitudes of the coupling coefficients is also studied for two different periods when the $TE_1$ mode is incident.
Finally, the behavior of TM-polarized plane wave scattering from a slit in a thick conducting screen is reexamed. A Fourier-transform approach is used to obtain the scattered and transmitted fields in series forms. An approximate transmission coefficient is presented in closed form which is valid for high-frequency scattering. It is interesting to note that the approximate transmission coefficient is independent of the slit's depth.
전자파 간섭 및 투과, clutter, EMI 등을 연구하는데 가장 기본적인 구조가 홈, 슬릿 등이다. 홈, 슬릿 등과 같은 단순한 구조에서도 정확한 해석을 위해서는 복잡한 수치해석(FEM, MOM, BEM, ...)을 이용해야 한다. 그러나 문제를 정성적으로 이해하는데 근사해가 훨씬 도움을 많이 준다.
본 논문에서는 정확한 해와 근사해를 동시에 유도하기 위해서 평면 도체상의 홈 및 플란지 도파관 배열과 슬릿에 의한 전자파 산란 해석을 푸리에 변환과 모드-정합 방법을 이용하였다. 일반적으로, 이 방법은 산란체의 구조가 두 개 혹은 그 이상의 구간으로 분리 가능한 좌표 시스템으로 각각 나누어서 해석이 가능할 때 유용한 방법이다. 각각의 영역에서의 장을 닫힌 영역(도파관)에서는 모드의 합으로, 열린 영역에서는 푸리에 적분으로 표시하여 영역 사이의 경계면에서 경계조건을 적용하여 모드의 직교성과 푸리에 (역)변환을 이용하여 행렬식을 구하는 방법이다. 원리적으로, 구한 행렬식은 도파관에서의 한정된 전송모드와 무한개의 감쇄모드를 내포하고 있다. 그러나, 실제적으로 행렬의 크기는 도파관 내부에 존재하는 전송모드와 몇개의 중요한 감쇄모드만으로 제한하여 계산하였다. 계산의 오차는 더 큰 행렬의 사용 또는 파워 보존의 법칙 (필요조건이지만 충분조건은 아님) 그리고 가능하다면 다른 결과와 비교 등에 의해 검증을 하였다.
첫번째로 평면 도체상에 사각홈 배열에 의한 전자파 산란 해석을 하였다. 입사파는 가우시안 또는 평면파로서 TM 파와 TE 파로 분리하여 각각 해석하였다. TM 산란파의 공진 특성은 홈의 폭에 관계없이 나타나는 반면에 TE 파는 홈의 폭이 반파장 이상일때만 나타났다. 홈의 폭이 넓은 경우에 echowidth의 정확한 해로부터 간단한 근사해를 구하여 다른 연구자의 수치 결과와 비교하였다. 이 근사해의 정확성은 홈의 폭, 깊이, 채워진 물질의 특성에 따라 비교하여 near-grazing을 제외한 모든 각도에서 정확한 결과와 일치하였다. 또한, 유도된 행렬식으로 부터 좁은 폭의 홈에 대한 echowidth의 근사해를 구했는데 이 해는 quasi-static 해와 거의 같은 결과를 나타냈다. 가우시안파가 입사할때 산란장와 회절 효율의 특성을 입사각, 빔의 폭, 그리고 홈의 갯수에 따라 고찰하였다. 홈 배열이 무한개 있을때 100%효율을 가지는 홈 배열 구조에서는 가우시안 입사빔의 폭이 좁은 경우에 단지 몇 개의 홈으로도 좋은 회절 효율을 유지할 수 있었다. 홈의 갯수가 증가함에 따라 회절된 빔의 폭이 좁아지고 효율이 증가하였다. TM 파가 표면을 따라 입사할 경우에 5개의 홈 배열에 의해서도 표면파(surface wave)가 발생하여 홈 배열의 경계면에서 주기적인 정상파를 형성하였다.
두번째로 플란지 평행도파관 배열에 의한 TE 파의 산란, 수신, 복사, 간섭문제를 해석하였다. 플란지 도파관의 산란 및 복사 문제에서 도파관 폭이 넓은 경우에 근사해를 구했으며, 이 해는 Kirchhoff 근사해와 같은 결과를 나타냈다. 원거리에서의 산란, 투과, 반사파와 투과계수의 특성을 산란각, 입사각, 빔의 폭, 그리고 배열의 크기에 따라 조사하였다. 입사각에 따른 투과 파워와 반사 파워의 크기는 도파관 배열의 주기가 Bragg 산란 조건을 만족 유.무에 따라 급격히 감소 또는 증가를 보여주었다. 또한, 좁은 폭에 대한 도파관의 정확한 산란해로 부터 근사해를 구하였다. 이 근사해는 좁은 사각홈의 근사해와 일치하였다. 도파관 내부에서 $TE_1$ 모드가 입사할때 도파관의 폭, 배열의 주기 및 갯수 등에 따라 도파관 사이의 간섭을 검토하였다. 도파관의 주기에 거의 관계없이 간섭의 크기는 $TE_1$ 모드가 입사하는 도파관과의 거리에만 의존하였다. 도파관 배열의 경계면 주위에서 자장의 크기를 조사하여 경계조건의 만족함과 간섭 현상을 보았다. 모든 도파관에서 $TE_1$ 모드가 입사할때 배열의 끝에 있는 도파관을 제외한 반사계수는 일정한 값을 나타냈으며, 투과파는 Bragg 조건을 만족하는 각도에서 최고값을 나타냈다.
마지막으로 두꺼운 도체 차폐물에 있는 슬릿에 의한 TM 평면파의 산란파 및 투과파 특성을 고찰하였다. 푸리에 변환 기법을 사용하여 산란파 및 투과파의 점근해를 유도하였다. 슬릿의 폭이 넓은 경우에 근사해를 구했으며, 정확한 해와 비교하여 일치함을 보여주었다. 관심있는 점은 구해진 근사해는 슬릿의 깊이에 무관하였다.
