서지주요정보
Wavelet theory for solution of the neutron diffusion equation = 중성자 확산방정식의 해를 위한 Wavelet 이론
서명 / 저자 Wavelet theory for solution of the neutron diffusion equation = 중성자 확산방정식의 해를 위한 Wavelet 이론 / Chang-Je Park.
저자명 Park, Chang-Je ; 박창제
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 1995].
Online Access 제한공개(로그인 후 원문보기 가능)원문

소장정보

등록번호

8005395

소장위치/청구기호

학술문화관(문화관) 보존서고

MNE 95015

휴대폰 전송

도서상태

이용가능

대출가능

반납예정일

리뷰정보

초록정보

In this thesis, we solve the neutron diffusion equation by Wavelet Galerkin(WG) scheme. Wavelet functions are generated by dilation and translation operation and are localized in space. We can construct the wavelet functions from the scaling function which has recursive property. So these properties may be utilized to solve a differential equation which has severe "stiffness". The WG method represents the solution as a summation of Daubechies' scaling functions, which are also used as the weighting function. The Daubechies' scaling functions have the properties of orthogonality and high smoothness. Unlike the finite element method, the weighting function is the Daubechies' scaling function and the unknowns determined are not the fluxes of the node but the coefficients of the scaling functions. The scaling functions are overlapping in the nodes and require special treatment at interfaces between nodes and at the boundaries. The WG method is applied to one-dimensional fixed-source and eigenvalue problems and to simple homogeneous two-dimensional fixed-source and eigenvalue problems in reactor physics. In constructing the elements of matrices, numerical integrations such as Gaussian quadrature and trapezoidal method are required. These integration procedures consume most of the computing time. The resulting matrix equation is solved by Gaussian elimination. In extending to the two-dimensional problem, the basic idea used is that the solution can be expressed in the product of two scaling functions. The form of the resulting matrix is more complicated than that of one-dimensional case. We tested the method to several problems. In a one-dimensional fixed-source problem, the solution is very accurate with increasing Daubechies' order and dilation order. The boundary conditions are also satisfied very well. In particular, the WG method is a good solver for heterogeneous problems. We can choose higher order in a stiff node to get more accurate solution. In a two-group eigenvalue problem, the multiplication factor obtained by the WG method is compared with that of the VENTURE code. We find that the accuracy increases with dilation order. The WG method provides very accurate solution for a heterogeneous problem in which the thermal flux distribution exhibits very steep gradients. We may say that it is worthwhile investigating further the Wavelet Galerkin method for reactor physics problems and that numerical integration and acceleration of the matrix equation must be improved so as to reduce computing time.

중성자 확산방정식을 Wavelet Galerkin 방법(WG method)이라는 새로운 방법으로 풀려고 시도하였다. 이 wavelet 함수는 팽창(dilation)과 이동(translation) 연산에 의해 생성되며 공간상에서 매우 국부화 될 수 있다. 그리고 재귀적 특성을 갖는 scaling 함수로부터 이러한 wavelet 함수를 만들 수 있다. 이런 특성으로 변화가 심한 미분방정식에 적용될 가능성을 가지고 있다. WG 방법은 직교성과 충분한 연속성을 갖는 Daubechies' scaling 함수로 해와 가중함수(weighting function)를 나타낸다. 그리고 미지수가 노드에서의 flux가 아니라 scaling 함수의 계수이어서 해를 구하려면 다시 계산해야 한다는 점이 유한요소법(FEM)과 큰 차이점이다. 이런 scaling 함수는 노드에서 중첩이 되며 특히 경계에서 특별한 처리를 요구한다. 이러한 WG 방법을 1차원 fixed-source 문제와 고유치(eigenvalue) 문제에 적용시켜 보았고, 2차원 균질화된 문제에까지 확장시켰다. 그런데 행렬 구성시에 수치적분이 사용되고 이로 인해 계산시간이 많이 걸리게 되는 문제점이 있다. 그리고 행렬방정식은 Gauss 소거법으로 직접 풀었다. 2차원 문제에서는 해와 가중함수가 scaling 함수의 곱으로 표시된다고 가정하였고 이로부터 행렬은 1차원의 경우보다 꽤복잡한 모양을 가지게 된다. 여러가지 시험을 수행하였는데, 그 결과는 1차원 fixed-source 문제에서 Daubechies' order(N)과 dilation order(n)가 증가함에 따라 해가 정확해졌고, 경계조건도 매우 잘 만족하였다. 비균질화된 문제에서는 더 정확한 해를 구하기 위해 노드내의 order를 높일 수도 있다. 고유치 문제의 결과는 VENTURE 코드의 결과와 비교하여 보았다. 2군 확산방정식에서는 VENTURE와의 비교 결과로부터 dilation order가 증가함에 따라 정확성이 좋아졌고, 열중성자속의 분포도 매우 잘 따라 감을 알 수 있었다. 원자로물리 문제에서 WG 방법은 더 연구해볼 만한 가치가 있다고 판단되며, 계산시간을 줄이기 위해 수치적분을 개선하고 행렬방정식의 가속기법을 연구할 필요가 있다. WG 방법의 실제 원자로 문제에의 적용가능성은 더 연구 해야 할 과제이다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {MNE 95015
형태사항 iii, 36 p. : 삽도 ; 26 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 박창제
지도교수의 영문표기 : Nam-Zin Cho
지도교수의 한글표기 : 조남진
학위논문 학위논문(석사) - 한국과학기술원 : 원자력공학과,
서지주기 Incldues reference 지도교수의 한글표기 : 조남진
주제 Wavelets (Mathematics)
중성자 확산 이론. --과학기술용어시소러스
Neutron transport theory.
QR CODE qr code